2D-Interpolation/Extrapolation

Übersicht

Mit der 2D-Interpolation/-Extrapolation können Sie entweder eine Gruppe von existierenden XYZ-Daten für einen gegebenen XY-Datensatz oder ein festgelegtes Matrixobjekt interpolieren/extrapolieren.

Aus XY interpolieren

InterpolateZfromXY.png

Das Hilfsmittel Z aus XY interpolieren erlaubt Ihnen, einen Satz von XY-Werten für die Interpolation/Extrapolation festzulegen, so dass zusätzliche Freiheit bei der 2D-Interpolation/-Extrapolation für nicht-äquidistant verteilte XY-Datensätze entsteht. Origin unterstützt 8 Interpolationsmethoden zum Interpolieren von Z aus XY: Nächster Nachbar, Random Kriging, Random Renka-Kline, Random Shepard, Random TPS, Spline, Dreieck, Gewichtetes Mittel.

Z aus XY interpolieren
  1. Aktivieren Sie die Arbeitsmappe, die die Eingabedaten enthält.
  2. Wählen Sie Analyse: Mathematik: Z aus XY interpolieren im Menü. Der Dialog interp2 wird geöffnet.
  3. Wählen Sie Ihre Eingabeoptionen und klicken Sie auf OK. Die X-Funktion interp2 wird aufgerufen, um die Berechnung durchzuführen.

 

Dialogoptionen für Z aus XY interpolieren

Lesen Sie in der Dokumentation der X-Funktion interp2 Einzelheiten zu den Dialogbedienelemente des Hilfsmittels Z aus XY interpolieren.


2D-Interpolation für Matrix

2DInterpolationOnMatrix.png

Die zweidimensionale Interpolation/Extrapolation kann für Daten durchgeführt werden, die in einer Origin-Matrix gespeichert sind. Origin unterstützt fünf Methoden für die Interpolation einer Matrix: Nächster Nachbar, Bilinear, Bikubisch, Spline, Biquadratisch. Sie können auch die Ausgabebereiche der Interpolation für X und Y festlegen.

2D-Interpolation für Matrix durchführen
  1. Aktivieren Sie die Matrix, die die Eingabedaten enthält.
  2. Wählen Sie Analyse: Mathematik: 2D-Interpolation/Extrapolation im Origin-Menü. Der Dialog minterp2 wird geöffnet.
  3. Wählen Sie Ihre Eingabeoptionen und klicken Sie auf OK. Die X-Funktion minterp2 wird aufgerufen, um die Berechnung abzuschließen.

Dialogoptionen für 2D-Interpolation für Matrix

Neu berechnen

Bedienelemente zur Neuberechnung der Analyseergebnisse

  • Kein
  • Auto
  • Manuell

Weitere Informationen finden Sie unter Analyseergebnisse neu berechnen.

Eingabematrix

Legt die Matrix fest, die die zu interpolierenden/extrapolierenden Daten enthält.

Hilfe zum Festlegen von Bereichen finden Sie hier: Eingabedaten festlegen

Methode

Legt die Interpolations-/Extrapolationsmethode fest.

  • Nächster
    Mit Hilfe der am nächsten liegenden Punkten interpolieren
  • Bilinear
    Zweidimensionale lineare Interpolation
  • Bikubische Faltung
    Zweidimensionale Interpolation mit der bikubischen Faltung
  • Spline
    Zweidimensionale Spline-Interpolation
  • Biquadratisch
    Zweidimensionale quadratische Interpolation
  • Bikubische Lagrange
    Zweidimensionale Interpolation mit Langrange-Polynomen
Anzahl der Spalten

Legt die Spaltenanzahl der Ausgabematrix fest.

Anzahl der Zeilen

Legt die Zeilenanzahl der Ausgabematrix fest.

Vorbehandlung von fehlenden Werten

Legt die Methode fest, um fehlende Werte in der 2D-Interpolation vorzuverarbeiten.

Überspringen
Alle fehlenden Werte werden zuerst entfernt und dann eine wird eine Interpolation ausgeführt.
Interpoliert mit Renka Cline
Renka Cline: Berechnet für einen beliebigen Punkt P den interpolierten Wert mit Hilfe der Datenwerte und der geschätzten Gradienten an jedem der drei Eckpunkte des Dreiecks, das P enthält.
Koordinaten

Legt die Koordinaten/XY-Abbildung der Ausgabematrix fest.

Erstes X
Der letzte X-Wert der Ausgabematrix
Letztes X
Der letzte X-Wert der Ausgabematrix
Erstes Y
Der erste Y-Wert der Ausgabematrix
Letztes Y
Der letzte Y-Wert der Ausgabematrix
Ausgabematrix

Legt die Ausgabematrix für die interpolierten/extrapolierten Daten fest.

Algorithmus für Interpolation für Matrix

Interpolation des nächsten Nachbarn:

Berechnet den interpolierten Wert mit Hilfe der am nächsten liegenden Gitterpunkte.

Polynomiale Interpolation:

Dieser Typ der Interpolation umfasst die Methoden Bilinear, Biquadratisch und Bikubische Faltung und Bikubische Lagrange, von denen alle ähnlich vorgehen. Beispielsweise können Sie, um den Wert bei P(x,y)\! mit der biquadratischen Interpolationsmethode zu berechnen, zuerst die quadratische 1D-Interpolation vertikal durchführen, basierend auf den Datenpunkten P_{(i,i)}\!, P_{(i,i+1)}\!, P_{(i,i+2)}\!, um p_i^{\prime } zu erzeugen, das den gleichen y\!-Wert hat wie P\!. Dann berechnen Sie P_{i+1}^{\prime } und P_{i+2}^{\prime }. Die Werte P_{i}^{\prime }, p_{i+1}^{\prime } und p_{i+2}^{\prime } definieren eine Linie durch P\!. Danach führen Sie die quadratische 1D-Interpolation horizontal durch, um den Wert bei P\! auszuwerten.

2D interpolation Algorithm.gif

Der Unterschied zwischen den Methoden Bilinear, Biquadratisch, Bikubische Faltung und Bikubische Lagrange ist, dass sie unterschiedliche Ordnungen der Polynomfunktionen verwenden. Das interpolierende Polynom der Ordnung n-1 durch n Punkte ist:

P(x) = \cfrac{(x-x_1)(x-x_2)\cdots (x-x_{n-1})}{(x_0-x_1)(x_0-x_2)\cdots (x_0-x_{n-1})}y_0 +\cfrac{(x-x_1)(x-x_2)\cdots (x-x_{n-1})}{(x_1-x_1)(x_1-x_2)\cdots (x_1-x_{n-1})}y_1+ \cdots + \cfrac{(x-x_1)(x-x_2)\cdots (x-x_{n-1})}{(x_{n-1}-x_1)(x_{n-1}-x_2)\cdots (x_{n-1}-x_{n-1})}y_{n-1}

Spline-Interpolation:

Diese Methode berechnet Werte der bikubischen Spline s(x,y)\! durch:

s(x,y)=\sum_{i,j} c_{ij}M_i(x)N_j(y)\,\!

wobei M_i(x)\! und N_j(y)\! die normierten kubischen B-Splines bezeichnen und c_{ij}\! der Spline-Koeffizient ist.

Weitere Informationen zur 2D-Spline-Interpolation finden Sie in der Dokumentation zur NAG-Funktion e02dec.

Referenzen

  1. Willian H. Press, etc. Numerical Recipes in C++, 2nd Edition. Cambridge University Press (2002)