Konturdiagramme erstellen

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Konturdiagramme sind Oberflächendiagramme, die im 2D-Raum gezeichnet werden. Ein Konturdiagramm zu betrachten ist das Gleiche, wie ein 3D-Oberflächendiagramm von einem zur XZ-Ebene senkrechten Punkt aus zu betrachten. In Konturdiagrammen werden Bereiche aus Z-Werten durch verschiedene Farben oder Graustufen unterschieden, beschriftete Konturlinien oder beidem.

Inhalt

1 Konturdiagrammtypen
2 Konturdiagramme erstellen und benutzerdefiniert anpassen
3 Die wichtigsten Funktionen von Konturdiagrammen
4 Algorithmus zum Erstellen einer Kontur aus einem Arbeitsblatt
5 Algorithmus zum Erstellen eines Konturdiagramms aus einer Matrix

Konturdiagrammtypen

Origin bietet sieben Typen von Konturdiagrammen:

Diagrammtyp	XYZ-Spalten im Arbeitsblatt	Matrixfenster	Virtuelle Matrix im Arbeitsblatt
Farbabbildung Kontur - SW-Linien mit Beschriftung Graustufenabbildung Heatmap	Ja (außer Heatmap)	Ja	Ja
Polar-Kontur Theta(X) r(Y)	Ja	Ja	Nein
Polar-Kontur r(X) Theta(Y) Ternäres Konturdiagramm	Ja	Nein	Nein

Die Registerkarten Farbpalette/Kontur, Beschriftung im Dialog Details Zeichnung bieten Einstellungen zum Bearbeiten Ihrer Konturdiagramme.

Beachten Sie, dass ein Konturdiagramm in Origin sowohl aus Matrix-, aus Arbeitsblattdaten als auch aus Daten einer virtuellen Matrix erstellt werden kann. Ein Konturdiagramm aus einer Matrix ist schneller zu erstellen als aus einem Arbeitsblatt. Die Matrixmethode eignet sich daher für große Datenmengen. Andererseits wird bei dem Erstellen eines Konturdiagramms direkt aus den XYZ-Arbeitsblattdaten eine Triangulationsmethode verwendet, um die Konturlinien zu erzeugen, und es besteht keine Notwendigkeit, eine Matrix zu erzeugen.

Hinweis: Ein Algorithmus zur Konturtriangulation, der X- und Y-Rohdaten zeichnet, wurde für Origin 2016 implementiert. Vorgängerversionen führten eine Normierung der X- und Y-Daten vor dem Zeichnen durch. Daher können sich Kontur- und 3D-Oberflächendiagramme aus XYZ-Arbeitsblattdaten, die mit Version 2016 oder höher erstellt wurden, von Diagrammen der gleichen Daten, die mit älteren Versionen erstellt wurden, unterscheiden. Die Änderung wird am deutlichsten, wenn es große Unterschiede im Skalierungsbereich zwischen X- und Y-Werten gibt. Weitere Informationen finden Sie unter FAQ-822.

Darüber hinaus gibt es weitere Vorteile beim Erstellen von Konturdiagrammen aus XYZ-Arbeitsblättern:

Unterstützung von Layerbegrenzung, Datenbegrenzung und benutzerdefinierter Begrenzung
Unterstützung von ternären Konturdiagrammen

Konturdiagramme, die aus XYZ-Daten oder einer virtuellen Matrix erstellt werden, unterstützen nichtlineare XY-Achsen. Konturdiagramme, die aus einem Matrixfenster heraus erstellt werden, unterstützen nur lineare Achsen.

Vor Origin 2018 SR0 erzeugte die Anwendung einer benutzerdefinierten Grenze manchmal eine imperfekte Füllung an den Rändern der Grenze. Dies wurde in 2018 verbessert. Der Anwender kann das vorherige Verhalten beim Füllen der Kontur mit Hilfe der Systemvariable @TCSM wiederherstellen.

Konturdiagramme erstellen und benutzerdefiniert anpassen

Um ein Konturdiagramm aus Matrixdaten zu erstellen, klicken Sie auf die entsprechende Diagrammschaltfläche oder wählen Sie die entsprechende Option im Menü Zeichnen. Um ein Konturdiagramm aus XYZ-Daten zu erstellen, markieren Sie eine Z-Spalte oder markieren Sie keine Spalte und wählen Sie eine der oben aufgeführten Methoden. Um ein Diagramm aus virtuellen Matrixdaten zu erstellen, müssen Sie alle Quelldaten in Ihrem Arbeitsblatt markieren und eine der oben stehenden Methoden verwenden. Ein Dialog wird geöffnet, mit dem Sie die interne virtuelle Matrix und das Diagramm erstellen. Weitere Einzelheiten zum Erstellen von Diagrammen aus virtuellen Matrizen finden Sie unter 3D- und Konturdiagramme aus virtuellen Matrizen erstellen. Die Konturdiagrammtypen werden im Einzelnen unter Konturdiagrammen erläutert.

Anpassungen von Konturdiagrammen werden mit den Dialogen Achsen und Details Zeichnung durchgeführt. Weitere Einzelheiten zum Dialog Achsen finden Sie unter Diagrammachsen. Weitere Einzelheiten zum Dialog Details Zeichnung finden Sie unter Diagramm benutzerdefiniert anpassen.

Die wichtigsten Funktionen von Konturdiagrammen

Konturdiagramme verfügen über einige spezielle Funktionen.

Gitternetz aus Konturdiagramm erzeugen

XYZ-Konturdiagramm

Sobald Sie ein Konturdiagramm aus XYZ-Daten erstellt haben, können Sie mit der rechten Maustaste auf das Konturdiagramm klicken und Gitternetz erzeugen auswählen, um den Dialog Generate Grid: xyzgrid zu öffnen. Sie können dann die Gitternetzgrößen und -bereiche entlang der X- und Y-Richtungen festlegen und die interpolierten Daten bei festgelegten Gitternetzpunkten, entweder in XYZ- oder Matrixform, in einer neuen Mappe ausgeben.

Die Werte für die festgelegten Gitternetzpunkte werden mit Triangulation und Linieninterpolation berechnet, wie im Abschnitt zum Algorithmus beschrieben. Beachten Sie, dass Konturwerte für einen Bereich außerhalb des Eingabedatenbereichs als fehlende Werte festgelegt werden.

Dialogelemente des Dialogs Gitternetz erzeugen: xyzgrid

X-Gitternetzgröße	Legen Sie die Anzahl der Gitternetzpunkte entlang der X-Richtung fest.
Y-Gitternetzgröße	Legen Sie die Anzahl der Gitternetzpunkte entlang der Y-Richtung fest.
Gitternetzbereich	Legen Sie die Grenze des Eingabedatenbereichs fest. Standardmäßig sind alle Datenpunkte eingeschlossen. Um schlechte oder unerwünschte Datenpunkte auszuschließen, können Sie den Eingabedatenbereich einschränken, indem Sie das Minimum und Maximum der XY-Koordinaten bearbeiten (Hinweis: Konturwerte außerhalb des Eingabedatenbereich werden als fehlende Werte behandelt.) X-Minimum Der minimale X-Wert der ausgegebenen XYZ-/Matrixdaten X-Maximum Der maximale X-Wert der ausgegebenen XYZ-/Matrixdaten Y-Minimum Der minimale Y-Wert der ausgegebenen XYZ-/Matrixdaten Y-Maximum Der maximale Y-Wert der ausgegebenen XYZ-/Matrixdaten
Ausgabe in	Legen Sie die Ausgabedatenform fest. XYZ-Daten Die interpolierten Konturwerte werden in XYZ-Datenform ausgegeben. Matrix Die interpolierten Konturwerte werden in Matrixform ausgegeben.

Virtuelle Matrix oder Matrixkontur

Sobald Sie ein Konturdiagramm aus einer virtuellen Matrix oder Matrix erstellt haben, können Sie mit der rechten Maustaste auf das Konturdiagramm klicken und Gitternetz erzeugen auswählen, um den Dialog Gitternetz erzeugen: mgrid zu öffnen. Sie können dann die Gitternetzgrößen und -bereiche entlang der X- und Y-Richtungen und den Umgang mit fehlenden Werten festlegen und die interpolierten Daten bei festgelegten Gitternetzpunkten in Matrixform in einer neuen Mappe ausgeben.

Dialogelemente des Dialogs Gitternetz erzeugen: mgrid

X-Gitternetzgröße	Legen Sie die Anzahl der Gitternetzpunkte entlang der X-Richtung fest.
Y-Gitternetzgröße	Legen Sie die Anzahl der Gitternetzpunkte entlang der Y-Richtung fest.
Gitternetzbereich	Legen Sie die Grenze des Eingabedatenbereichs fest. Standardmäßig sind alle Datenpunkte eingeschlossen. Um schlechte oder unerwünschte Datenpunkte auszuschließen, können Sie den Eingabedatenbereich einschränken, indem Sie das Minimum und Maximum der XY-Koordinaten bearbeiten (Hinweis: Konturwerte außerhalb des Eingabedatenbereich werden als fehlende Werte behandelt.) X-Minimum Der minimale X-Wert der ausgegebenen Matrixdaten X-Maximum Der maximale X-Wert der ausgegebenen Matrixdaten Y-Minimum Der minimale Y-Wert der ausgegebenen Matrixdaten Y-Maximum Der maximale Y-Wert der ausgegebenen Matrixdaten
Vorbehandlung von fehlenden Werten	Legen Sie die Methode zum Vorverarbeiten der fehlenden Werte fest, wenn die Gitternetzdaten mit Interpolation erzeugt werden. Überspringen Alle fehlenden Werte werden zuerst entfernt und dann eine wird eine Interpolation ausgeführt. Interpoliert mit Renka Cline Renka Cline: Berechnet für einen beliebigen Punkt P den interpolierten Wert mit Hilfe der Datenwerte und der geschätzten Gradienten an jedem der drei Eckpunkte des Dreiecks, das P enthält.

Konturbeschriftungen hinzufügen oder entfernen

Um Konturbeschriftungen zu mehreren Konturlinien gleichzeitig hinzuzufügen, verwenden Sie die Bedienelemente auf der Registerkarte Farbpalette/Kontur im Dialog Details Zeichnung. Alternativ klicken Sie auf das Konturdiagramm und verwenden die Schaltfläche Konturbeschriftungen zeigen der Minisymbolleiste, um Nur die Hauptebenen zu zeigen.

Wenn Sie Beschriftungen nur zu einer oder zwei Konturen hinzufügen möchten, können Sie Folgendes tun:

Drücken Sie die Tasten Strg + Shift und klicken Sie genau auf die Konturlinie, die Sie beschriften wollen. Klicken Sie mit der rechten Maustaste und wählen Sie Konturbeschriftung hinzufügen.
Klicken Sie zweimal (kein Doppelklick) auf eine Konturlinie und zeigen Sie eine Minisymbolleiste zum benutzerdefinierten Anpassen des einzelnen Layers an.
Passen Sie die Beschriftungsposition durch Ziehen an.

Zum Entfernen (Verbergen) von Konturbeschriftungen:

Verwenden Sie die Bedienelemente der Registerkarte Farbpalette/Kontur. Sie können auch auf die Schaltfläche Konturbeschriftungen zeigen der Minisymbolleiste klicken, um die Anzeige der Konturbeschriftung umzuschalten.
Alternativ: Um alle Beschriftungen von einer Konturebene zu entfernen, drücken Sie die Strg-Taste und klicken Sie genau auf eine Ebene. Klicken Sie dann mit der rechten Maustaste und wählen Sie Konturbeschriftung(en) entfernen. Um Beschriftungen von einer einzelnen Konturlinie zu entfernen (d. h. innerhalb einer Konturebene),drücken Sie Strg + Shift, um die Linie auszuwählen. Klicken Sie dann mit der rechten Maustaste und wählen Sie Konturbeschriftung(en) entfernen.

Konturlinien extrahieren

Die Funktion Konturlinien extrahieren gibt den Z-Wert, die XY-Koordinaten und die von der Kontur eingeschlossene Fläche in einem neuen Arbeitsblatt aus. Die Flächenberechnung wird von der X-Funktion Polygon Area (polyarea) durchgeführt. Die Polygonfläche gibt die Fläche wieder, die von einer gegebenen Kontur (Z-Wert) eingefasst ist. Es gibt keine Subtraktion der Fläche innerhalb der eingeschlossenen Konturen.

Zum Extrahieren der Konturlinien:

Klicken Sie einmal, um alle Konturlinien auszuwählen;
klicken Sie ein zweites Mal, um alle Konturlinien bei einem gegebenen Z-Wert auszuwählen;
klicken Sie ein drittes Mal, um eine einzelne Konturlinie auszuwählen;

... klicken Sie dann mit der rechten Maustaste auf Ihre Auswahl und wählen Sie Konturlinien extrahieren. Konturdaten, einschließlich Polygonfläche, werden in einer neuen Arbeitsmappe ausgegeben.

Algorithmus zum Erstellen einer Kontur aus einem Arbeitsblatt

Konturdiagramme können direkt (ohne Gridding) aus (X, Y, Z)-Koordinaten (Kartesischen Koordinaten) oder (R, $\theta$ , Z)-Koordinaten (Zylinderkoordinaten) erstellt werden. Wenn Ihre Daten in (R, $\theta$ , Z)-Koordinaten vorliegen, konvertiert Origin zunächst die Daten in den XYZ-Raum, bevor das Konturdiagramm erstellt wird. Konvertierungen zwischen (X, Y, Z)- und (R, $\theta$ , Z)-Koordinaten werden wie folgt ausgedrückt::

$r=\sqrt{x^2+y^2}$

$\theta =\tan ^{-1}\left( \frac yx\right)$

$z=z\,\!$

und...

$x=r\cos\theta \,\!$

$y=r\sin\theta\,\!$

$z=z\,\!$

Im Kartesischen Raum ist das Erstellen eines Konturdiagramms ein Prozess mit vier Schritten:

Triangulation

Lineare Interpolation

Konturlinien zeichnen

Verbinden und Glätten

Triangulation

Alle Datenpunkte werden verbunden, um Delaunay-Dreiecke in der XY-Ebene zu erstellen. Die Dreiecke werden so konstruiert, dass sie so gleichwinklig wie möglich sind. Außerdem sollten sich die Dreiecke nicht schneiden. Beachten Sie, dass jede Seite von zwei benachbarten Dreiecken geteilt wird außer am Rand des Gitters.

Lineare Interpolation

Zum Suchen der Schnittpunkte der Konturlinien und der Dreieckseiten:

Bei gegebener Konturebene zc durchläuft Origin alle Dreiecke, um herauszufinden, ob die Konturlinie dieser Ebene die Dreieckseiten schneidet. Wird eine der Dreieckseiten von der Konturlinie geschnitten, wird sie als charakteristische Seite markiert. Die Koordinaten des Schnittpunkts, der in diesem Dokument als charakteristischer Punkt bezeichnet wird, wird mit linearer Interpolation berechnet.

Für eine Dreieckseite, die zwei Dreieckscheitel I(xi, yi, zi) und J(xj, yj, zj) verbindet, untersuchen wir, ob folgende Aussage zutrifft:

$\left( z_i-z_c\right) *\left( z_j-z_c\right) <0$

$z_i=z_i-\varepsilon$

$z_j=z_j-\varepsilon$

Falls ja, bezeichnen wir diese Seite als charakteristische Seite. Falls das Produkt auf der linken Seite dieser Ungleichung Null beträgt, bedeutet dies, dass die Konturlinie mindestens durch einen der Scheitel geht. In diesem Fall werden zi und zj durch Subtraktion eines kleinen Wertes $\varepsilon$ angepasst, um sicher zu stellen, dass der charakteristische Punkt kein Vertex ist. Die Anpassung verläuft wie folgt:

wobei $\varepsilon = 1e^{-15}$ .

Falls diese Seite die charakteristische Seite ist, können die Koordinaten des charakteristischen Punkts auf ihr durch lineare Interpolation wie folgt berechnet werden:

$x_c=x_i+\frac{x_j-x_i}{z_j-z_i}\left( z_c-z_i\right)$

$y_c=y_i+\frac{y_j-y_i}{z_j-z_i}\left( z_c-z_i\right)$

Origin speichert die Informationen aller charakteristischen Seiten und der Koordinaten der charakteristischen Punkte für zukünftige Verwendungen.

Beachten Sie, dass, falls ein Dreieck die Konturlinie schneidet, dieses genau zwei charakteristische Seiten besitzt.

Zeichnen von Konturlinien

Um eine Konturlinie zu zeichnen, müssen wir alle charakteristischen Punkte auf ihr finden.

Befindet sich ein charakteristischer Punkt auf der Grenze des Dreieckgitters, beginnt die Suche dort. Andernfalls beginnt die Suche bei einem zufällig ausgewählten charakteristischen Punkt.

Beachten Sie, dass ein Dreieck, das von der Konturlinie geschnitten wird, genau zwei charakteristische Seiten besitzen muss. Außerdem muss eine Seite, die nicht am Rand des Gitters liegt, von zwei Dreiecken geteilt werden. Daher kann die Suche von einer charakteristischen Seite (Seite A in der folgenden Abbildung) zur anderen charakteristischen Seite des gleichen Dreiecks gehen (Seite B in der folgenden Abbildung). Falls letztere sich nicht am Rand des Dreieckgitters befindet, finden wir ein weiteres Dreieck (Dreieck 2 in der folgenden Abbildung), das diese Seite mit dem aktuellen Dreieck (Dreieck 1 in der folgenden Abbildung) teilt. Dann können wir den charakteristischen Punkt auf der anderen charakteristischen Seite (Seite C in der folgenden Abbildung) des neu gefundenen Dreiecks suchen. Auf diese Weise wird die Suche fortgeführt, bis der Rand des Gitters oder ein charakteristischer Punkt, der bereits gefunden wurde, erreicht ist. (Im ersten Fall ist die Konturlinie offen, während sie im zweiten geschlossen ist.) Anschließend wird die Anzahl der gefundenen charakteristischen Punkte mit der Gesamtzahl der charakteristischen Punkte dieser Ebene verglichen. Falls sie nicht gleich sind, bedeutet dies, dass noch weitere charakteristische Punkte existieren, die nicht gefunden wurden. Die Suche wird solange fortgesetzt, bis alle charakteristischen Punkte gefunden wurden.

Verbinden und Glätten

Nach der Spurenverfolgung werden die charakteristischen Punkte mit geraden Linien verbunden. Danach ist es möglich, eine Glättung für die Kontur von einem Arbeitsblatt aus durchzuführen, wenn das Kontrollkästchen Glätten im Dialog Details Zeichnung auf der Registerkarte Kontur Info aktiviert ist. Sie können Informationen zu den Glättungsparametern und zum TPS-Algorithmus, der für Konturdiagramme aus einem Arbeitsblatt verwendet wird, nachlesen.

Algorithmus zum Erstellen eines Konturdiagramms aus einer Matrix

Das Erstellen eines Konturdiagramms aus einer Matrix (oder virtuellen Matrix) hat einen ähnlichen, aber einfacheren Algorithmus. Es gibt nur drei Schritte:

Lineare Interpolation

Konturlinien zeichnen

Linien verbinden

Die lineare Interpolation und das Zeichnen der Konturlinien entsprechen dem Algorithmus zum Erstellen einer Kontur aus einer Arbeitsmappe, wie oben beschrieben.

Beim Erstellen einer Kontur aus einer Matrix werden die Punkte mit geraden Linien verbunden. Es wird hinterher keine Glättung durchgeführt.

Referenz:

Robert J. Renka. Interpolation of Data on the Surface of a Sphere. ACM Transactions on Mathematical Software, Vol. 10, Nr. 4, Dezember 1984, Seiten 417-436.
Fen Yuan, Automatic Drawing of Equal Quantity Curve. Computer Aided Engineering, Nr. 3, Sept. 1998.

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