Anpassen mit Fehlern und Gewichtung

In einigen Fällen möchten Sie vielleicht, dass bestimmte Datenpunkte in den Anpassungsberechnungen mehr Gewicht bekommen als andere. Wenn Sie Datensätze zum Anpassen auswählen, können Sie auch die Gewichtungsmethoden auf der Seite Datenauswahl auf der Registerkarte Einstellungen festlegen.

Fitting with Errors and Weighting 01.png

Nach der Anpassung erhalten Sie die Ergebnisse mit Gewichtung, wie unten zu sehen:

Fitting with Errors and Weighting 02.png

Wenn der Iterationsalgorithmus Levenberg-Marquardt ist, wird nur das Hinzufügen der Gewichtung für die Y-Daten unterstützt, während bei der Orthogonalen Distanzregression (nur Pro) sowohl die X- als auch die Y-Gewichtung unterstützt werden.

Gibt es mehrere Eingabedatensätze, können Sie verschiedene Gewichtungsmethoden für die Y- und/oder X-Daten festlegen. Die Gewichtungen werden bei diesem Vorgang dazu genutzt, das Chi-Quadrat zu reduzieren. Sie können sich auf den Iterationsalgorithmus für die in den verschiedenen Klassen verwendete Formel beziehen.

Origin unterstützt eine Vielzahl von Gewichtungsmethoden. Einige können für den L-M- und den ODR-Algorithmus verwendet werden, einige nur für L-M. In der Tabelle unten wird die Formel zum Berechnen der Gewichtung in jedem Fall angezeigt. Beachten Sie, dass y hier für den Funktionsparameternamen steht und sich nicht auf die abhängige Variable bezieht.

**$y_i$ unten sind Y-Werte der unabhängigen anzupassenden Variablen, $\hat y_i$ sind die Y-Werte der angepassten Kurve.**
Optionen für L-M- und ODR-Algorithmus	Gewichtungsformel
Keine Gewichtung	$w_{i}=1\,\!$
Instrumental	$w_{i}=\frac 1{\sigma _{i}^2}\,\!$ , wobei $\sigma _i\$ die Fehlerbalkengrößen sind, die in den Fehlerbalkenspalten gespeichert werden.
Statistisch	$w_{i}=\frac 1{y_{i}}\,\!$
Beliebiger Datensatz	$w_{i}=\frac 1{c_{i}^2}\,\!$ , wobei $c _{i}\,\!$ die Werte der beliebigen Datensätze sind.
Direkte Gewichtung	$w_{i}=c_{i}\,\!$
Varianz ~ y^2	$w_i=\frac 1{y_i^2}\,\!$
Varianz = a*y^b	$w_i=\frac 1{ay_i^b}\,\!$
Varianz = c^b+a*y^b	$w_i=\frac 1{c^b+ay^b}\,\!$
Optionen nur für L-M-Algorithmus	Gewichtungsformel
Varianz = ay^bc^(tlast−t)	$w_i=\frac 1{ay_i^bc^{t_{last}-t_i}}$ wobei $t_{last}$ , $t _{i}$ die Werte der beliebigen Datensätze sind.
Varianz ~ yfit	$w_i=\frac 1{\hat y_i}$
Varianz ~ yfit^2	$w_i=\frac 1{\hat y_i^2}$
Varianz = a*yfit^b	$w_i=\frac 1{a\hat y_i^b}$
Varianz = c^b+a*yfit^b	$w_i=\frac 1{c^b+a\hat y_i^b}$
Varianz = ayfit^bc^(tlast−t)	$w_i=\frac 1{a\hat y_i^bc^{t_{last}-t_i}}$ wobei $t_{last}$ , $t _{i}$ die Werte der beliebigen Datensätze sind.