2D-Volumen integrieren (nur Pro)


Inhalt

Beschreibung

Diese Funktion berechnet das Volumen zwischen der Ebene Z=0 und der Matrixoberfläche mit Hilfe der zweidimensionalen Integration. Zweidimensionale Volumenintegration kann für ein Matrixfenster oder eine Zeichnung der Matrixdaten durchgeführt werden.

Um diese Funktion zu verwenden:

  1. Öffnen Sie eine neue Matrix mit Daten.
  2. Aktivieren Sie die Matrix.
  3. Wählen Sie Analyse: Mathematik: 2D-Volumen-Integration im Origin-Menü, um den Dialog integ2 zu öffnen.
  4. Wählen Sie Ihre Optionen und klicken Sie auf OK. Die X-Funktion integ2 wird aufgerufen, um die Berechnung durchzuführen.

Dialogoptionen

Eingabematrix

Die operierende Matrix

Interpolieren nach dem fehlenden Wert

Fehlende Werte kürzen, falls dieser Parameter wahr ist.

Algorithmus

Diese Funktion berechnet das Volumen unter der Matrixoberfläche mit Hilfe einer numerischen Integralmethode.

Für eine kontinuierliche Oberfläche z=f(x,y),(x,y)\in \sigma kann das Volumen darunter berechnet werden als:

\iint_{(\sigma)}f(x,y)dxdy,

Mit Hilfe einer numerischen Methode kann Folgendes geschrieben werden:

\iint_{(\sigma)}f(x,y)dxdy=\lim_{\Delta x \to 0}\lim_{\Delta y \to 0} \sum_{i=0}^{m-1} \sum_{j=0}^{n-1} f(x_{i,}y_j)\Delta x\Delta y\approx \sum_{i=0}^{m-1} \sum_{j=0}^{n-1} f(x_i,y_j)\Delta x\Delta y

wobei M, N jeweils die Anzahl der Zeilen und Spalten in der Matrix sind. Im eigentlichen Berechnungsprozess wird

\left( f\left( x_i,y_j\right) +f(x_i,y_{j+1})+f(x_{i+1},y_j)+f(x_{i+1},y_{j+1})\right)/ 4

anstatt von f(x_i,y_j)\! verwendet.

Referenzen
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