Algorithmen (Test auf Varianzen bei zwei Stichproben)

Der F-Test berechnet das Verhältnis der Varianz von zwei Stichproben, um zu testen, ob die zwei Datenstichproben aus Grundgesamtheiten mit gleichen Varianzen stammen oder nicht. Die Hypothesen haben folgende Form:

H_0:\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2}=1 vs. H_1:\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2}\ne 1 Beidseitiger Test

H_0:\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} \le 1 vs. H_1:\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} > 1 Oberer Test

H_0:\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} \ge 1 vs. H_1:\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} < 1 Unterer Test

Teststatistik

Die Statistik des F-Tests wird berechnet als: F=\frac{s_1^2}{s_2^2}

wobei s_1^2\,\! und s_2^2\,\! beobachtete Stichprobenvarianzen sind. Ein Verhältnis von 1 weist auf gleiche Stichprobenvarianzen hin, während von 1 abweichende Verhältnisse auf ungleiche Varianzen der Grundgesamtheit hinweisen. Die Hypothese, dass die Varianzen von zwei Stichproben gleich sind, wird zurückgewiesen, wenn p < \sigma\,\! , wobei p die berechnete Wahrscheinlichkeit und \sigma\,\! das gewählte Signifikanzniveau ist.

Konfidenzintervalle

Die oberen und unteren Konfidenzgrenzwerte für F-Test-Statistik sind:

Nullhypothese Konfidenzintervall
H_0:\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2}=1 \left[\frac{F}{F_{1-\alpha/2}},\frac{F}{F_{\alpha/2}}\right]
H_0:\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} \le 1 \left[\frac{F}{F_{1-\alpha}},\infty\right]
H_0:\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} \ge 1 \left[0,\frac{F}{F_{\alpha}}\right]

wobei F_{1-\sigma/2}\,\! und F_{\sigma/2}\,\! den unteren und oberen kritischen Wert für eine F-Verteilung mit n_1-1\,\! und n_2-1\,\! Freiheitsgraden und \sigma\,\! Signifikanzniveau darstellen.
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