Interpretieren der Ergebnisse der ANOVA mit wiederholten Messungen


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Multivariate Tests

Origin führt mit der ANOVA mit wiederholten Messungen automatisch multivariate Tests durch. In den meisten Fällen sind multivariate Tests nicht so leistungsstark wie ANOVAs mit wiederholten Messungen, daher sollten wir letztere verwenden. Unter bestimmten Umständen, zum Beispiel einem großen Stichprobenumfang und einer ernsthaften Verletzung der Annahme von Sphärizität, sind multivariate Tests jedoch die bessere Wahl.

Als Bericht der multivariaten Tests gibt Origin vier Zeilen aus, die jeweils die Statistik einer separaten multivariaten Testmethode zeigen: Pillai-Spur, Wilks Lambda, Hotelling-Spur und die größte charakteristische Wurzel nach Roy. Zusätzlich zu den statistischen Ergebnissen wird für jede dieser Testmethoden die Information von Wert, F, Num DF, DF und Wahrschein. > F bereit gestellt, wobei Wahrsch. > F das Signifikanzniveau ist. Wenn das Signifikanzniveau kleiner ist als 0,05, ist es möglich zu schlussfolgern, dass die Mittelwerte signifikant unterschiedlich sind.

Normalerweise wird Wilks Lambda-Test verwendet, aber er ist nicht immer die beste Wahl. Pillai-Spur wird aufgrund seiner Leistungsstärke und Robustheit auch häufig verwendet.

Bitte beachten Sie, dass für den Test der größten charakteristischen Wurzel nach Roy eine Schätzung für die untere Grenze der Wahrscheinlichkeit von F gegeben ist. Daher könnten wir die Ergebnisse dieses Tests verwerfen, wenn das berechnete Signifikanzniveau (Wahrschein. > F) kleiner als 0,05 ist, während die Ergebnisse aus anderen Tests es nicht sind.

Mauchly-Test der Sphärizität

Der Mauchly-Test ist ein weithin verwendeter Test, um zu bestimmen, ob die Annahme der Sphärizität aufrecht erhalten werden kann. Wenn in der Tabelle Mauchly-Test der Sphärizität des Ergebnisblatts von Origin der Wert von Wahrsch. > ChiQuadr größer oder gleich 0,05 ist, kann Sphärizität angenommen werden. Wenn im Gegensatz dazu der Wert Wahrsch. > ChiQuadr kleiner ist als 0,05, dann kann keine Sphärizität angenommen werden. Dies führt dann zu einem Anstieg des Fehlers 1. Art. Aus diesem Grund müssen Modifikationen an den Freiheitsgraden vorgenommen werden, um ein gültiges F-Verhältnis zu ermitteln. Glücklicherweise kann das statistische Epsilon von drei Korrelationen in den Tests der Effekte innerhalb der Subjekte verwendet werden, um zu beurteilen, in welchem Maß die Sphärizität verletzt wurde, und auch, um die Freiheitsgrade zu ändern. In Origin werden Epsilons mit Hilfe der drei Methoden Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt und Untere Grenze erzeugt. Wenn Epsilon gleich 1 ist, wird die Sphärizität perfekt erfüllt. Je kleiner der Wert von Epsilon, desto ernster ist die Verletzung der Sphärizität.

Tests der Effekte innerhalb von Subjekten

Tests für Effekte innerhalb von Subjekten werden mit vier Methoden durchgeführt: Angenommene Sphärizität, Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt und Untere Grenze. Grundsätzlich können wir die Methode der Angenommenen Sphärizität verwenden, wenn Sphärizität angenommen wird (der Wert von Wahrsch. > F im Mauchly-Test ist nicht kleiner als 0,05). Einige Statistiker glauben jedoch, dass eine statistische Korrektur auch dann notwendig ist, wenn Sphärizität angenommen wird. Einzelheiten zu den drei Korrekturen finden Sie in der folgenden Tabelle:

Korrekturmethode Vergleich Verwendungsweise
Greenhouse-Geisser

konservativ

Epsilon < 0,75

Huynh-Feldt

am wenigsten konservativ

Epsilon ist nah oder größer als 0,75

Untere Grenze

am konservativsten

der ungünstigste mögliche Fall

Tests der Effekte zwischen Subjekten

Mit den Tests der Zwischen-Subjekt-Effekte können Sie jeden der Zwischen-Subjekt-Faktoren in Ihrem Entwurf testen (bei einer zweifachen ANOVA mit wiederholten Messungen kann ein Faktor als Zwischen-Subjekt-Faktor festgelegt werden) sowie jede Wechselwirkung, die nur Zwischen-Subjekt-Faktoren (es sollte mindestens zwei Zwischen-Subjekt-Faktoren geben) enthält. Im Origin-Ergebnisblatt erhalten Sie die zusammengefassten Informationen, die die Werte von Summe der Qadrate, DF, Quadrat des Mittelwerts, F und Wahrsch. > F enthalten.

Deskriptive Statistik

In dieser Tabelle werden die Ergebnisse der deskriptiven Statistik für den Faktor und das Subjekt aufgeführt.

Paarweiser Vergleich

Multiple Vergleichstests werden gemeinhin in einer ANOVA genutzt, nachdem ein signifikantes Omnibustestergebnis ermittelt wurde. Das signifikante ANOVA-Ergebnis schlägt vor, dass die globale Nullhypothese H0 zurückgewiesen wird. Die Hypothese H0 besagt, dass die Mittelwerte über die zu vergleichenden Gruppen die gleichen sind. Multiple Vergleichstest werden verwendet, um zu bestimmen, welche Mittelwerte sich unterscheiden.

Origin bietet acht verschiedene Methoden, um Mittelwerte zu vergleichen. Dabei handelt es sich um Tukey, Bonferroni, Dunn-Sidak, Fisher-LSD, Scheffé, Dunnett, Holm-Bonferroni und Holm-Sidak.

Tukey Die Tukey-Methode prüft den gesamten Fehler 1. Art. Wenn Tukey verwendet wird, ist das gesamte Konfidenzniveau 1-α mit gleichen Stichprobenumfängen, das heißt, das Risiko eines Fehlers 1. Art liegt genau bei α; bei ungleichen Stichprobenumfängen ist das Risiko eines Fehlers 1. Art kleiner als α.
Bonferroni Die Bonferroni-Method prüft den gesamten Fehler 1. Art und ist konservativer als Tukey. Die Methode wird im Allgemeinen für alle paarweisen Vergleichstests verwendet.
Fisher-LSD Der Fisher-LSD-Test prüft nicht, den gesamten Fehler 1. Art. Daher sollte er nur für signifikante gesamte F-Tests und eine kleine Anzahl von Vergleichen verwendet werden.
Scheffé Wenn die Anzahl der Vergleiche klein ist, ist Scheffé sehr konservativ (mehr als Bonferroni). Scheffé ist leistungsstärker in Fällen von komplexen multiplen Vergleichen.
Dunnett Dunnett ist ein leistungsstarker Test, um Behandlungen mit einem Kontrollwert zu vergleichen. Mit ihm ist es besser möglich, wirkliche Differenzen zu erkennen.
Dunn-Sidak Dies ist eine leistungsstärkere Methode als der Dunnett-Test, insbesondere wenn die Anzahl der Vergleich hoch ist.
Holm-Bonferroni Diese Methode ist weniger konservativ und dafür leistungsstärker als die Bonferroni-Methode. Dadurch wird die Chance größer, Nullhypothesen mit der Bonferroni-Holm-Methode zurückzuweisen.
Holm-Sidak Die Methode ist leistungsstörker als der Holm-Test. Sie kann jedoch nicht dazu verwendet werden, eine Reihe von Konfidenzintervallen zu berechnen.

Diagramm

Origin bietet drei Diagramme: Balkendiagramm, Mittelwertdiagramm (Standardfehler als Fehler) und Mittelwertevergleichsdiagramm.

Hinweis: Diese drei Zeichnungen werden nur für die einfache ANOVA mit wiederholten Messungen unterstützt, nicht aber für die die zweifache ANOVA mit wiederholten Messungen.


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