Algorithmus (signrank1)


Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test wird verwendet, um den t-Test bei einer Stichprobe zu ersetzen, wenn die Normalverteilung nicht eindeutig ist. Er macht also nicht so strenge Bedingungen erforderlich wie der t-Test bei einer Stichprobe und hat eine breitere Verwendung als der t-Test.

a) Für jedes x_i\,\!, für i=1,2,\ldots ,n, wird die Differenz mit Vorzeichen d_i=x_i-\mu _0\,\! gefunden, wobei \mu _0\,\! ein gegebener Testwert für den Median der Stichprobe ist.

b) Ignorieren Sie die Fälle, bei denen d_i=0\,\!. Ordnen Sie den Rest von \left| d_i\right| , verwenden Sie ri als seinen Rang. Beachten Sie, dass alle verbundenen Werte von \left| d_i\right| dem Durchschnitt der verbundenen Ränge zugewiesen sind. Sind beispielsweise drei? \left| d_i\right| als 7 8 9 angeordnet, sind sie Verbindungen. Ihr Rang ist dann (7+8+9) /3=8,?

c) Jedem Rang wird das Vorzeichen von d_i\,\! hinzugefügt, dem er entspricht. Es wird angenommen, dass s_i=sign(d_i)r_i\,\!

d) Die Summe der Ränge mit positiven Vorzeichen wird berechnet als

W_1=\sum_{s_i>0}s_i

Unsere Nullhypothese ist, dass der Median der Grundgesamtheit einen spezifischen Wert \mu _0\,\! hat. Wir testen die Nullhypothese gegen die beidseitige Alternativhypothese, das die Grundgesamtheit über keinen Medianwert \mu _0\,\! verfügt. Das Konfidenzintervall wird in die Form eines Hypothesetests konvertiert. Der Test ist ein Wilcoxon-Rang-Test mit Vorzeichen bei einer Stichprobe und wird definiert als:

H0 \mu =\mu _0\,\!
H1 \mu \neq \mu _0
Teststatistik z=\frac{(W-\frac{n_1(n_1+1)}4)-\frac 12\cdot sign(W-\frac{n_1(n_1+1)}4)}{\sqrt{\frac 14\cdot\sum_{i=1}^n S_i^2}}

Wobei W\,\!,s_i\,\! ist oben genanntes n_1\,\! und ist die Anzahl der nicht-Null d_i\,\!, .

Signifikanzniveau \alpha \,\!: Der am weitesten verbreitete Wert für \alpha \,\! ist 0,05.
Kritischer Bereich: Weisen Sie die Nullhypothese zurück, dass der Median ein festgelegter Wert \mu _0\,\! ist, wenn

\left| z\right| >Z_{\alpha /2}, wobei Z~N(0,1)

Für große Stichproben, in denen der Umfang der Grundgesamtheit größer als 50 ist, ist die Verteilung approximativ standardmäßig normalverteilt.

Weitere Einzelheiten zu dem Algorithmus finden Sie unter nag_wilcoxon_test (g08agc).