Algorithmus (signrank1)

Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test wird verwendet, um den t-Test bei einer Stichprobe zu ersetzen, wenn die Normalverteilung nicht eindeutig ist. Er macht also nicht so strenge Bedingungen erforderlich wie der t-Test bei einer Stichprobe und hat eine breitere Verwendung als der t-Test.

a) Für jedes $x_i\,\!$ , für $i=1,2,\ldots ,n$ , wird die Differenz mit Vorzeichen $d_i=x_i-\mu _0\,\!$ gefunden, wobei $\mu _0\,\!$ ein gegebener Testwert für den Median der Stichprobe ist.

b) Ignorieren Sie die Fälle, bei denen $d_i=0\,\!$ . Ordnen Sie den Rest von $\left| d_i\right|$ , verwenden Sie $r i$ als seinen Rang. Beachten Sie, dass alle verbundenen Werte von $\left| d_i\right|$ dem Durchschnitt der verbundenen Ränge zugewiesen sind. Sind beispielsweise drei? $\left| d_i\right|$ als 7 8 9 angeordnet, sind sie Verbindungen. Ihr Rang ist dann (7+8+9) /3=8,?

c) Jedem Rang wird das Vorzeichen von $d_i\,\!$ hinzugefügt, dem er entspricht. Es wird angenommen, dass $s_i=sign(d_i)r_i\,\!$

d) Die Summe der Ränge mit positiven Vorzeichen wird berechnet als

$W_1=\sum_{s_i>0}s_i$

Unsere Nullhypothese ist, dass der Median der Grundgesamtheit einen spezifischen Wert $\mu _0\,\!$ hat. Wir testen die Nullhypothese gegen die beidseitige Alternativhypothese, das die Grundgesamtheit über keinen Medianwert $\mu _0\,\!$ verfügt. Das Konfidenzintervall wird in die Form eines Hypothesetests konvertiert. Der Test ist ein Wilcoxon-Rang-Test mit Vorzeichen bei einer Stichprobe und wird definiert als:

$H 0$	$\mu =\mu _0\,\!$
$H 1$	$\mu \neq \mu _0$
Teststatistik	$z=\frac{(W-\frac{n_1(n_1+1)}4)-\frac 12\cdot sign(W-\frac{n_1(n_1+1)}4)}{\sqrt{\frac 14\cdot\sum_{i=1}^n S_i^2}}$ Wobei $W\,\!$ , $s_i\,\!$ ist oben genanntes $n_1\,\!$ und ist die Anzahl der nicht-Null $d_i\,\!$ , .
Signifikanzniveau $\alpha \,\!$ :	Der am weitesten verbreitete Wert für $\alpha \,\!$ ist 0,05.
Kritischer Bereich:	Weisen Sie die Nullhypothese zurück, dass der Median ein festgelegter Wert $\mu _0\,\!$ ist, wenn $\left\| z\right\| >Z_{\alpha /2}$ , wobei Z~N(0,1) Für große Stichproben, in denen der Umfang der Grundgesamtheit größer als 50 ist, ist die Verteilung approximativ standardmäßig normalverteilt.