Algorithmus (Partieller Korrelationskoeffizient)

Der partielle Korrelationskoeffizient wird verwendet, um die Beziehung zwischen zwei Variablen bei Vorhandensein von Kontrollvariablen zu beschreiben.

Partieller Korrelationskoeffizient

Für einen Satz von $n_y$ Zufallsvariablen Y und $n_x$ Kontrollvariablen X kombinieren Sie zwei Sätze von Variablen X und Y. Die Varianz-Kovarianz-Matrix kann ausgedrückt werden mit:

$\begin{pmatrix} \Sigma_{xx} & \Sigma_{xy} \\ \Sigma_{yx} & \Sigma_{yy} \end{pmatrix}$

Die Varianz-Kovarianz-Matrix von Y-Variablen für Kontrollvariablen X ist gegeben mit:

$\Sigma_{y|x} = \Sigma_{yy}-\Sigma_{yx}\Sigma_{xx}^{-1}\Sigma_{xy}$

Die Matrix der partiellen Korrelationskoeffizient wird berechnet mit:

$\text{diag}(\Sigma_{y|x})^{-1/2} \Sigma_{y|x} \text{diag}(\Sigma_{y|x})^{-1/2}.$

Signifikanz des partiellen Korrelationskoeffizienten

Ein t-Test kann verwendet werden, um die Hypothese zu testen, dass ein partieller Korrelationskoeffizient 0 ist.

Die Freiheitsgrade sind:

$df=n-n_x-2$

wobei n die Anzahl der Beobachtungen in der Berechnung der vollen Korrelation ist. Für das paarweise Löschen von fehlenden Werten in der Berechnung der partiellen Korrelation von zwei Variablen $Y_i, Y_j$ bei gegebenen Kontrollvariablen X, ist n die Mindestanzahl der Beobachtungen in den Paaren von $(Y_i, Y_j), (Y_i, X), (Y_j, X)$ und Paaren in X.