アルゴリズム(PSS: 2母分散の検定)

内容

  1. 1 検出力
    1. 1.1 Leveneの手法を用いた検出力の計算
    2. 1.2 F検定の手法を用いた検出力の計算
  2. 2 サンプルサイズ

検出力

Leveneの手法を用いた検出力の計算

\rho =\frac{{\sigma }_{1}}{\sigma_2}のようにします。

片側検出力：H_0:\frac{{\sigma }_{1}}{\sigma_2}\ge 1

Power=F(-\frac{t(\alpha ,n_1+n_2)}{\theta }-\frac{(\rho -1)}{\sqrt{\frac{\pi }{2}-1}\sqrt{\rho^{2}/{n_1}+1/n_2}})


片側検出力：H_0:\frac{{\sigma }_{1}}{\sigma_2}\le 1

Power=1-F(\frac{t(\alpha ,n_1+n_2)}{\theta }-\frac{(\rho -1)}{\sqrt{\frac{\pi }{2}-1}\sqrt{\rho^{2}/{n_1}+1/n_2}})

両側検出力 H_0:\frac{{\sigma }_{1}}{\sigma_2}=1

Power=1-F(\frac{t(\alpha/2 ,n_1+n_2)}{\theta }-\frac{(\rho -1)}{\sqrt{\frac{\pi }{2}-1}\sqrt{\rho^{2}/{n_1}+1/n_2}})+F(-\frac{t(\alpha/2 ,n_1+n_2)}{\theta }-\frac{(\rho -1)}{\sqrt{\frac{\pi }{2}-1}\sqrt{\rho^{2}/{n_1}+1/n_2}})

t(\alpha ,n_1+n_2)\!：自由度n1+n2-2でのt分布の上側パーセンタイル

\theta=\sqrt{\frac{\rho^{2}+n_1/n_2}{n_1\rho^{2}/n_2+1}}

F は標準正規分布の累積分布関数を表しています。

F検定の手法を用いた検出力の計算

\rho =\frac{{\sigma }_{1}}{\sigma_2}のようにします。

片側検出力：H_0:\frac{{\sigma }_{1}}{\sigma_2}\ge 1

Power=F_{k1,k2}[V_{k1,k2,\alpha }/\rho ^2]\!

片側検出力：H_0:\frac{{\sigma }_{1}}{\sigma_2}\le 1

Power=1-F_{k1,k2}[V_{k1,k2,1-\alpha }/\rho ^2]\!

両側検出力 H_0:H_0:\frac{{\sigma }_{1}}{\sigma_2}=1

Power=1-F_{k1,k2}[V_{k1,k2,1-\alpha/2 }/\rho ^2]+F_{k1,k2}[V_{k1,k2,\alpha/2 }/\rho ^2]\!

F_{k1,k2}\!：自由度k1 と k2(k1 および k2 = n -1)の、F分布の分布関数

V_{k1,k2,C}\!：自由度k1およびｋ2のF分布のためのCにおけに逆CDFを評価

\alpha\!：有意水準

サンプルサイズ

Originは、検出力等価で反復アルゴリズムを使用しています。各反復において、トライアルサンプルサイズのためのパワーが評価され、評価されたパワーが整数サンプルサイズに対応する値、および、目標値よりも大きい、最も近い到達したときに反復は停止されます。
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