Trennschärfe und Stichprobenumfang

Inhalt

Zusammenfassung

Die Analyse von Trennschärfe und Stichprobenumfang eignet sich für Wissenschaftler zur Planung ihrer Experimente. Unzureichende Daten und eine zu geringe Trennschärfe zum Zurückweisen einer falschen Nullhypothese führen möglicherweise zu einer falschen Schlussfolgerung. Ebenso bedeuten zu viele Daten eine Verschwendung von Zeit und Geld. Daher ist es grundsätzlich wichtig, die Anforderungen an den Stichprobenumfang vor einem Experiment zu bestimmen. Die Trennschärfe des Experiments kann für einen gegebenen Stichprobenumfang berechnet werden. Genauso kann der erforderliche Stichprobenumanfang für gegebene Trennschärfewerte berechnet werden.

Origin-Version mind. erforderlich: 8.0 SR6

Was Sie lernen werden

Dieses Tutorial zeigt Ihnen, wie Sie den Wert eines Stichprobenumfangs oder der geschätzten Trennschärfe berechnen, um Experimente für verschiedene praktische Situationen zu entwerfen.

t-Test bei einer Stichprobe

Hintergrund:
Ein Soziologe möchte bestimmen, ob die durchschnittliche Kindersterblichkeitsrate in den USA gleich 8 ist oder nicht. Im Versuchsaufbau kann die Differenz der Rate nicht mehr als 0,5 variieren. Es ist bereits aus der Pilotstudie bekannt, dass die Standardabweichung 2,1 betragen sollte.

Frage:
Wie viele Stichproben müssen zur Verfügung stehen, um die durchschnittliche Kindersterblichkeitsrate bei einem Konfidenzniveau von 95% (\alpha=0,05) für Trennschärfewerte von 0,7, 0,8 und 0,9 zu schätzen?
Schritte in Origin:

  1. Aktivieren Sie ein leeres Arbeitsblatt und wählen Sie Statistik: Trennschärfe und Stichprobenumfang: t-Test bei einer Stichprobe.
  2. Verwenden Sie die Einstellungen im folgenden Bild für das Popup-Dialogfeld PSS_tTest1 und klicken Sie auf OK.

Tutorial PSS 001.png


Origin-Ausgabe:
Es wird ein Ergebnisblatt erzeugt, das den berechneten Stichprobenumfang für die hypothetischen Trennschärfen auflistet.
Tutorial PSS 002.png



Ergebnisinterpretation:
Gemäß der Berechnung für den Versuchsaufbau sollte der Soziologe eine Umfrage von 111 Stichproben für einen Trennschärfewert von 0,7, 141 Stichproben für einen Trennschärfewert von 0,8 und/oder 188 Stichproben für einen Trennschärfewert von 0,9 durchführen.

t-Test bei zwei Stichproben

Hintergrund:
Eine Arztpraxis arbeitet mit zwei örtlichen Krankenkassen zusammen, Healthwise und Medcare. Es soll der Mittelwert des Zeitraums (in Tagen) verglichen werden, den die beiden Kassen für das Durchführen von Rückerstattungen benötigen. Historische Daten zeigen, dass der durchschnittliche Wert von Healthwise bei 32 Tagen liegt und die Standardabweichung 7,5 Tage beträgt. Der durchschnittliche Rückerstattungszeitraum für Medcare liegt bei 42 Tagen, und die Standardabweichung beträgt 3,5 Tage.

Frage:
Wenn 10 Forderungen an jede Kasse ausgewählt und die entsprechenden Rückerstattungszeiträume erfasst werden, welche Trennschärfe ist notwendig, um die Differenz der Mittelwerte der Rückerstattungszeiten zwischen den 2 Krankenkassen mit 5% oder mehr zu erkennen?

Schritte in Origin:

  1. Berechnen Sie die gepoolte Standardabweichung als:
    \sqrt{((5-1)^{*}7,5^{\land} 2+(5-1)^{*}3,5^{\land }2)/(5+5-2)}=5,85235

    *Beachten Sie, dass dieser Wert später als Standardabweichung für die Berechnung der Trennschärfe verwendet wird.
  2. Stichprobenumfang der ersten Gruppe  1^{st} und zweiten Gruppe  2^{nd} sollte 10 sein. (20 Stichproben insgesamt),
  3. Aktivieren Sie ein leeres Arbeitsblatt und wählen Sie Statistik: Trennschärfe und Stichprobenumfang: t-Test bei zwei Stichproben.
  4. Verwenden Sie die Einstellungen im folgenden Bild für den Popup-Dialog PSS_tTest2 und klicken Sie auf OK.

Tutorial PSS 003.png


Origin-Ausgabe: Es wird ein Ergebnisblatt erstellt, das die berechnete Trennschärfe zeigt.
Tutorial PSS 004.png


Ergebnisinterpretation:

Aus dem Ergebnis können Sie schlussfolgern, dass die Praxis eine Chance von 0,95054:1 (oder 95%) hat, einen Unterschied zu entdecken, wenn sie 10 Anträge für jede Krankenkasse sammelt. Mit anderen Worten - die Wahrscheinlichkeit, dass es Ihnen nicht gelingen wird, die Nullhypothese zu verwerfen und fälschlicherweise zu schlussfolgern, dass die zwei Mittelwerte nicht unterschiedlich sind, liegt bei 4,946% (1-0,95054).

t-Test bei verbundenen Stichproben

Hintergrund:

Es gibt zwei Messgerätetypen zum Messen der Dicke einer a-Si-Dünnschicht. Um zu messen, ob es eine Differenz zwischen den Ergebnissen der beiden Geräte gibt, möchte der Ingenieur ein Experiment durchführen, um die Dicke einer a-Si-Dünnschicht an der gleichen Position mit zwei Geräten bei unterschiedlichen Produkten zu messen. Bei einer vorhergehenden Untersuchung zur Dicke einer a-Si-Dünnschicht wurde die Standardabweichung der Differenz bei 2µm liegend festgestellt. Dieser Wert wird als Schätzung der Standardabweichung der Differenzen beim Aufbau dieses Versuches verwendet. Die Differenz im Messergebnis der zwei Geräte kann nicht mehr als 0,5 betragen und die durchschnittliche, von Gerät 1 gemessene Dicke beträgt 5000µm.


Frage:

Wie viele Stichproben müssen bei einem Konfidenzniveau von 99% für Trennschärfewerte von 0,8, 0,9, 0,95 verwendet werden?

Schritte in Origin:

  1. Gemäß der obenstehenden Informationen wird geschlussfolgert, dass der Mittelwert der ersten Gruppe  1^{st} bei 5000 µm liegt und der Mittelwert der zweiten Gruppe  2^{nd} bei 5000,5 µm.
  2. Aktivieren Sie ein leeres Arbeitsblatt und wählen Sie Statistik: Trennschärfe und Stichprobenumfang: t-Test bei verbundenen Stichproben.
  3. Legen Sie Folgendes in dem sich öffnenden Dialog PSS_tTestPair fest und klicken Sie auf OK.

Paired t test.PNG

Origin-Ausgabe:

Es wird ein Ergebnisblatt erzeugt, das den berechneten Stichprobenumfang (d.h. Anzahl der Stichproben) entsprechend dem unterschiedlichen Trennschärfewert zeigt.

Paired t test result.PNG

 

Ergebnisinterpretation:

Basierend auf dem Ergebnisbericht können Sie schlussfolgern, dass der Ingenieur mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% eine Differenz entdecken würde, wenn er 191 Dünnschichten misst. Bei 242 Dünnschichten läge die Wahrscheinlichkeit bei 90% und bei 95% im Fall von 289 Dünnschichten. (Hinweis: Jede eingebene Zahl wird als Stichprobenumfang für jedes Paar von verbundenen Beobachtungen betrachtet.)

Einfache ANOVA

Hintergrund:

Forscher möchten herausfinden, ob unterschiedliche Pflanzen einen unterschiedlichen Stickstoffgehalt haben. Sie planten, den Stickstoffgehalt in Milligramm von 4 Pflanzenarten (80 Beobachtungen pro Pflanzenart) zu erfassen. Die bisherige Forschung geht davon aus, dass die Quadratwurzel von MSE (Fehler des Mittelwerts der Quadrate) 60 und die CSS (korrigierte Summe der Quadrate) des Mittelwerts 400 ist.

Frage:

Ist der Plan durchführbar? (Das heißt, ist die berechnete Trennschärfe akzeptabel?)


Schritte in Origin:

  1. Der Stichprobenumfang für jede Gruppe ist 80.
  2. Aktivieren Sie ein leeres Arbeitsblatt und wählen Sie Statistik: Trennschärfe und Stichprobenumfang: Einfache ANOVA
  3. Verwenden Sie die Einstellungen im folgenden Bild für den Popup-Dialog PSS_ANOVA1 und klicken Sie auf OK.

Tutorial PSS 007.png

 

Origin-Ausgabe:

Ein Ergebnisblatt wird erzeugt, und der Trennschärfewert wird basierend auf der bekannten Bedingung berechnet.

Tutorial PSS 008.png

 

Ergebnisinterpretation:

Der usprüngliche Untersuchungsplan ist nicht so gut. Es gibt nur eine 69%ige Chance, eine Differenz zwischen den Gruppen zu entdecken. Um verlässlichere Ergebnisse zu erhalten, sollten Forscher mehr Stichproben von jeder Pflanzenart sammeln.