Von LabTalk unterstützte Funktionen


Zeichenkettenfunktionen

Hinweis: Alle der folgenden Funktionen sind nur in Origin 8 SR6 oder neueren Versionen verfügbar!
Name Brief Description
Between(str$, str1$, str2$)$ Extrahiert Zeichenkette oder Zeichen zwischen str1$ und str2$ in str$. Beispiele:
  • Between([Results]"March 2009"!"Average Return"[1:31],"!","[")$ gibt "Average Return" aus.
Char(number)$ Nimmt eine ganze Zahl 1-255, gibt das ASCII-Zeichen aus. Beispiele:
  • char(65)$ gibt A aus.
  • char(col(B))$ gibt ASCII-Zeichen aus, die den ganzzahligen Werten in col(B) entsprechen.
Code(str$) Nimmt eine Zeichenkette, gibt den ASCII-Code für das erste Zeichen aus. Beispiele:
  • str$ = "abc"; code(str$) gibt 97 aus.
  • code(col(D)) gibt die ganzen Zahlen aus, die dem ASCII-Code für das erste Zeichen in der Zeichenkette in col(D) entsprechen.
Compare(str1$, str2$ [,Case]) Nimmt zwei Zeichenketten, gibt 1 (identisch) oder 0 (nicht identisch) aus. Die Option Case steuert die Groß-/Kleinschreibung: 1 = wahr (Standard), 0 = falsch. Beispiele:
  • str1$ = "ABC"; str2$ = "abc"; compare(str1$,str2$,0) gibt 1 aus.
  • compare(col(F), col(G),1) gibt "0" aus, wenn die Zeichenkette oder die Groß-/Kleinschreibung nicht übereinstimmt, oder "1", wenn die Zeichenkette oder die Groß-/Kleinschreibung übereinstimmt.
CompareNoCase(str$, str2$) Nimmt zwei Zeichenketten, gibt 0 aus (identisch), -1 (str$ ist kleiner als str2$ in alphabetischer Reihenfolge) oder 1(str$ ist größer als str2$). Beispiele:
  • str1$ = "ABC"; str2$ = "abc"; comparenocase(str1$,str2$) gibt 0 aus.
  • comparenocase("ijk","ab") gibt 1 aus.
  • comparenocase("ijk","xyz") gibt -1 aus.
EnvVar(variableName$) Nimmt eine Zeichenkette, gibt den Wert der Zeichenkette gespeichert in der entsprechenden Windows-Umgebungsvariablen aus. Wenn diese Zeichenkette keine gültige Variablenzeichenkette der Windows-Umgebung ist, werden Fehlende ausgegeben. Beispiele:
  • EnvVar("appdata")$ gibt den Verzeichnispfad im Ordner der Anwendungsdaten aus.
Exact(str1$, str2$) Nimmt zwei Zeichenketten, gibt 1 aus (identisch, einschließlich Groß-/Kleinschreibung) oder 0 (nicht identisch). Beispiele:
  • str1$ = "ABC"; str2$ = "abc"; exact(str1$,str2$) gibt 0 aus.
  • exact(col(F), col(G)) gibt "0" aus, wenn es keine genaue Übereinstimmung der Zeichenkette gibt, oder "1", wenn es eine genaue Übereinstimmung (einschließlich Groß-/Kleinschreibung) gibt.
Find(within$,find$[,StartPos]) Sucht within$ für find$, gibt die Position vom ersten Zeichen in within$ (gefunden) oder -1 (nicht gefunden) aus. Die Option StartPos steuert die erste Anfangssuchposition (Standard = 1). Groß/Kleinschreibung. Keine Platzhalter. Beispiele:
  • str1$ = "abcde"; str2$ = "bc"; find(str1$,str2$) gibt 2 aus.
  • find(col(G),col(J)) sucht die Zeichenkette col(G) für die Zeichenkette col(J), angefangen beim ersten Zeichen; wenn gefunden, wird die Position der Zeichenkette col(J) in der Zeichenkette col(G) ausgegeben.
FindOneOf(within$,find$) Sucht find$ für das erste in within$ gefundene Zeichen. Wenn es gefunden wird, wird der 1-Basis-Index des ersten gefundenen Zeichens ausgegeben. Groß/Kleinschreibung. Keine Platzhalter. Beispiele:
  • str1$ = "abcde"; str2$ = "xb"; findOneOf(str1$,str2$) gibt 2 aus.
GetAt(str$,index) Gibt ein einzelnes Zeichen festgelegt durch Index in str$ aus. Beispiele:
  • str$ = "sss abc"; GetAt(str1$,5) gibt 97 aus.
GetFileExt(strFile$)$ Die Dateierweiterung erhalten Sie aus dem vollständigen Pfad strFile$. Beispiele:
  • GetFileExt("origin.ini")$ gibt "ini" aus.
GetFileName(strFile$,bRemoveExt)$ Den Dateinamen erhalten Sie (ohne Erweiterung, falls bRemoveExt = 1) aus dem vollständigen Pfad strFile$. Beispiele:
  • GetFileName("%Yorigin.ini")$ gibt "origin.ini" aus.
GetFilePath(strFile$)$ Den Pfad erhalten Sie aus dem vollständigen Pfad strFile$. Beispiele:
  • GetFilePath("%Yorigin.ini")$ gibt die Pfadzeichenkette aus.
GetLength(str$)$ Die Länge erhalten Sie aus einer str$. Beispiele:
  • GetLength("origin.ini")$ gibt 10 aus.
GetToken(str$,n,chDelimiter)$ Gibt das n-te Token aus, wo ein Token durch einen chDelimiter getrennt wird. Beispiele:
  • GetToken("sss|abc|def|xyz", 3,"|")$ gibt "def" aus.
IsEmpty(str$) Ähnlich der Funktion ISBLANK von MS Excel. Verwendet, um zu bestimmen, ob eine Arbeitsblattzelle leer ist oder nicht. Das Argument str kann eine Zellenadresse oder eine Spalte mit Werten sein. Beispiel:
  • isempty(col(A)[2]$)=; // return 0 if cell row 2, col 1 contains a value; or 1 if empty.
IsFile(str$) Testen Sie, ob str ein gültiger vollständiger Pfaddateiname ist. Beispiel:
  • IsFile("origin.ini")=; // return 1 if the file exist.
IsFormula(str$) Bestimmt, ob eine Arbeitsblattszelle eine Zellenformel enthält oder nicht. Beispiel:
  • isformula(A2)=; // return 1 if cell row 2, col 1 contains cell formula; otherwise return 0.
IsPath(str$) Testen Sie, ob str ein gültiger Pfaddateiname ist. Beispiel:
  • IsPath(�%Y )=; .
Left(str$, n)$ Nimmt eine Zeichenkette str$, gibt die am weitesten links stehenden n Zeichen aus. Beispiele:
  • str$ = "abcde"; Left(str$,3)$ gibt abc aus.
  • left(col(G),3)$ gibt die 3 am weitesten links stehenden Zeichen in der Zeichenkette col(G) aus.
Len(str$) Nimmt eine Zeichenkette str$, gibt die Anzahl der Zeichen aus. Beispiele:
  • str$ = "abc ABC"; Len(str$) gibt 7 aus.
  • left(col(G),3)$ gibt die Anzahl der Zeichen in der Zeichenkette col(G) aus.
Lower(str$)$ Nimmt eine Zeichenkette str$ und konvertiert sie in Kleinbuchstaben. Beispiele:
  • str1$ = "ABCDE"; str2$ = Lower(str1$)$ gibt abcde aus.
  • lower(col(F))$ gibt die Zeichenketten in col(F) in Kleinbuchstaben aus.
MakeCSV(str$[, quote, output_delim, input_delim$])$ Nimmt eine begrenzte Zeichenkette und konvertiert sie in CSV. Die Option quote umschließt die Ausgabe: 0 (Standard) = keine Anführungszeichen, 1 = einzelne Anführungszeichen, 2 = doppelte Anführungszeichen. Option output_delim: 0 = Komma, 1 = Semikolon. Die Option input_delim$ legt die begrenzte Quellzeichenkette fest (bei Weißraum nicht notwendig). Beispiele:
  • str$ = "This is a test value"; MakeCSV(str$, 1, 0)$ gibt 'This','is','a','test','value' aus.
  • makecsv(col(N),0,0)$ nimmt eine durch Leerzeichen getrennte Zeichenkette in col(N) und gibt eine Zeichenkette mit durch Komma getrennten Werten aus.
Match(within$,find$[,Case])

(2015 SR0)

Diese Funktion vergleicht die Zeichenkette find$ mit einer anderen Zeichenkette within$, um zu sehen, ob ihre Inhalte miteinander übereinstimmen. Es wird 1 (wahr, Übereinstimmung) oder 0 (falsch, keien Übereinstimmung) ausgegeben. Beachten Sie, dass die Platzuhalter "*" und "?" in der Zeichenkettenvariable find$ unterstützt werden. Optional können Sie die Groß-/Kleinschreibung verwenden. Die Option Case steuert die Groß-/Kleinschreibung: 0 (Standard) = falsch, 1 = wahr. Beispiele:
  • str1$ = "From: test@Originlab.com"; str2$ = "F*com"; Match(str1$,str2$); gibt 1 aus.
MatchBegin(within$,find$[,StartPos,Case]) Sucht die Zeichenkette within$, gibt eine ganze Zahl entsprechend der Anfangsposition von find$ oder -1 (nicht gefunden) aus. Unterstützt die Platzhalter "*"' und "?". Die Option StartPos legt die Position der Zeichen fest, bei der die Suche begonnen wird: 1 (Standard) = Suche ab dem ersten Zeichen. Die Option Case steuert die Groß-/Kleinschreibung: 0 (Standard) = falsch, 1 = wahr. Beispiele:
  • str1$ = "From: test@Originlab.com"; str2$ = "From*@"; MatchBegin(str1$,str2$,1); gibt 1 aus.
  • matchbegin(col(a)," ") gibt die Anfangsposition des ersten Weißraums in col(a) oder, wenn keiner gefunden wird, -1 aus.
MatchEnd(within$, find$[, StartPos, Case]) Sucht die Zeichenkette within$, gibt eine ganze Zahl entsprechend der Endposition von find$ oder -1 (nicht gefunden) aus. Unterstützt die Platzhalter "*" und "?". Die Option StartPos legt die Position der Zeichen fest, bei der die Suche begonnen wird: 1 (Standard) = Suche ab dem ersten Zeichen. Die Option Case steuert die Groß-/Kleinschreibung: 0 (Standard) = falsch, 1 = wahr. Beispiele:
  • str1$ = "From: test@Originlab.com"; str2$ = "From*@"; MatchEnd(str1$,str2$,1); gibt 11 aus.
  • MatchEnd(col(A),col(B)) gibt die Endposition der Zeichenkette col(b) in col(a) oder bei fehlender Übereinstimmung -1 aus.
Mid(str$, StartPos [, n])$ Nimmt eine Zeichenkette str$, gibt n Zeichen ab StartPos oder, falls n nicht festgelegt ist, alles ab StartPos aus. Beispiele:
  • str$ = "aabcdef"; Mid(str$,2,3)$ gibt abc aus.
  • str$ = "aabcdef"; Mid(str$,2)$ gibt abcdef aus.
  • mid(col(a),1,3)$ gibt die ersten drei Zeichen der Zeichenkette in col(a) aus.
NumberValue(str$ [, Decimal$, Group$]) Nimmt eine Zeichenkette oder einen Vektor der Zeichenketten und gibt eine Zahl aus. Die Option Decimal wird verwendet, um das Dezimaltrennzeichen einer Zeichenkette zu interpretieren. Die Option Group wird verwendet, um das Gruppentrennzeichen zu interpretieren. Zeichenketten und Optionen werden in Anführungszeichen eingeschlossen. Beispiele:
  • numbervalue("1,000.05")=; // returns 1000.05 (US regional settings)
  • numbervalue("5.000,0", ",", ".")=; // returns 5000 (US regional settings)
Replace(within$, StartPos, n, replace$)$ Ersetzt n Zeichen in within$, angefangen bei StartPos, mit der Zeichenkette replace$. Die Zeichenkette replace$ kann sich in der Länge von n unterscheiden. Beispiele:
  • Replace(abcdefghijklmn,3,5,123456)$ gibt ab123456hijklmn aus.
  • replace(col(a),1,4,"Replacement string ")$ ersetzt die ersten vier Zeichen in col(a) mit der Zeichenkette "Replacement string " (einschließlich Leerzeichen).
Right(str$, n)$ Nimmt eine Zeichenkette str$, gibt die am weitesten rechts stehenden n Zeichen aus. Beispiele:
  • str$ = "abcde"; Right(str$,n)$ gibt cde aus.
  • left(col(G),8)$ gibt die 8 am weitesten rechts stehenden Zeichen in der Zeichenkette col(d) aus.
Search(within$, find$[, StartPos]) Gibt die Position der Zeichenkette find$ innerhalb der Zeichenkette within$ oder, falls diese nicht gefunden wird, -1 aus. Berücksichtigt keine Groß-/Kleinschreibung. Keine Platzhalter. Die Option StartPos steuert, wo die Suche gestartet wird (Standard = 1). Beispiele:
  • within$ = "abcde"; find$ = "BC"; Search(within$,find$) gibt 2 aus.
  • search(col(c),"sample") gibt die Position des Worts "sample" in der Zeichenkette in col(c) aus.
SpanExcluding(source$, strEx$) Extrahiert und gibt alle Zeichen vor dem ersten Auftreten eines Zeichens von strEx aus; berücksichtigt Groß- und Kleinschreibung. Beispiele:
  • str1$= "Hello World! Goodbye!"; str2$ = "ho"; SpanExcluding(str1$, str2$)$=; gibt Hell aus.
SpanIncluding(source$, strIn$) Extrahiert Zeichen aus der Zeichenkette source, angefangen mit dem ersten Zeichen, das sich in dem Zeichensatz befindet, der mit strIn identifiziert wird; berücksichtigt Groß- und Kleinschreibung. Beispiele:
  • str1$= "cabinet"; str2$ = "acB"; SpanIncluding(str1$, str2$)$=; gibt aus ca.
Substitute(within$,sub$,find$ [, n])$ Sucht die Zeichenkette within$ für die Zeichenkette find$, ersetzt sie mit sub$. Die Option ersetzt nur die n-te gefundene Instanz. Beispiele:
  • Substitute(abcdefabcdef,12,bcd,0)$ gibt a12efa12ef aus.
  • substitute(col(c),"experiment: ","expt.",1) sucht die Zeichenkette in col(a) und ersetzt "experiment: " mit "expt.", wobei nur die erste gefundene Instanz ersetzt wird.
Text(d[,fmt$])$

(9,1 SR0)

Konvertiert ein Double in eine Zeichenkette. Die Option fmt$ formatiert die Ausgabe und nimmt diese Werte; falls nicht anders festgelegt, werden die Formateinstellungen der Spalte verwendet. Verwendet eine leere Zeichenkette "", um @SD Stellen zu verwenden. Verwendet "*", um die globalen Einstellungen von Origin zu verwenden. Beispiele:
  • Text(2.01232,"*3")$ gibt 2.01 aus.
  • Text(Date(7/10/2014),D1)$ gibt Thursday, July 10, 2014 aus.
  • text(date(col(b)),D1)$ nimmt eine Spalte der Datumsdaten und gibt eine Zeichenkette im Format "Wednesday, March 05, 2014" aus.
Token(str$,iToken[, iDelimiter])$ Nimmt die Zeichenkette str$, gibt die Unterzeichenkette aus, die dem Index iToken entspricht. Die Option iDelimiter ist der ASCII-Wert des Trennzeichens: 0 (Standard) = jeglicher Weißraum; 32 = einzelnes Leerzeichen; 124 = "|". Die meisten Symbolzeichen wie "_" (ASCII 95), "|"(ASCII 124) können direkt als iDelimiter verwendet werden. Beispiele:
  • str1$="This is my string"; Token(str1$,3)$ gibt my aus.
  • token(col(c),2) gibt das zweite Token (getrennt durch Weißraum) in der Zeichenkette in col(c) aus.
  • token(col(b), 3, ":") gibt das dritte Token, mit Doppelpunkt getrennt, in der Zeichenkette in col(b) aus.

Hinweis: Einige Symbolzeichen können nicht direkt von iDelimiter verwendet werden, aber ihre ASCII-Werte gelten immer.

Trim(str$[, n])$ Nimmt die Zeichenkette str$ und entfernt die Leerzeichen. Der Parameter n steuert, wie Leerzeichen entfernt werden: 0 (Standard) = Anfang + Ende, 1 = alle entfernen. Beispiele:
  • str1$ = " abc ABC "; Trim(str1$,0)$ gibt abc ABC aus.
  • trim(col(a),0) gibt die Zeichenkette in col(c) mit kontrollierten Leerzeichen an Anfang und Ende aus.
Upper(str$)$ Nimmt die Zeichenkette str$, gibt Großbuchstaben aus. Beispiele:
  • str1$ = "abcde"; Upper(str1$)$ gibt ABCDE aus.
  • upper(col(c))$ gibt die Zeichenkette in col(c) in Großbuchstaben aus.
Value(str$) Nimmt die Zeichenkettenzahl str$, gibt sie als Double aus. Beispiele:
  • str$ = "+.50"; Value(str$) gibt 0.5 aus. Hinweis: Siehe die Funktion atof().
  • value(col(e)) nimmt eine Zeichenkettenzahl in col(e) und gibt sie als ein numerisches Zeichen des Typs Double aus.

Ein Hinweis zur Notation "$" und Zeichenkettenfunktionen

Hinweis: Die Verwendung von "$", wenn Sie mit Zeichenketten arbeiten, kann verwirrend sein:

Buick cell value.png
aa$=col(b)[1]; aa$=; // returns col(b)[1]
aa$=col(b)[1]$; aa$=; // returns Buick
aa$=upper(col(b)[1]$); aa$=; // returns upper(col(b)[1]$)
aa$=upper(col(b)[1]$)$; aa$=; // returns BUICK

Mathematische Funktionen

Name Brief Description
abs(x) Gibt den absoluten Wert von x aus. Beispiel:
  • abs(-2.5) gibt 2.5 aus; abs(0/0) gibt -- (fehlender Wert) aus;
  • abs(col(b)) gibt den absoluten Wert von jedem Element in col(b) aus.
ceil(x[, sig])

(2019 SR0)

Gibt einen Wert aus, indem der gegebene Wert x weg von 0 und an das Mehrfache von sig am nächsten an d angepasst wird. Beispiel:
  • ceil(2.5, 2) gibt 4 aus;
  • ceil(-2.5, 2) gibt -2 aus;
Combina(n,k)

(2019 SR0)

Bei gegebenen n Elementen wird die Anzahl der Kombinationen von k Elementen mit Wiederholungen ausgegeben. Beispiel:
  • combina(4,2) gibt 10 aus.
Combine(n1,n2) Bei gegebenen n1 Elementen wird die Anzahl der Kombinationen von n2 Elementen ausgegeben. Beispiel:
  • combine(4,2) gibt 6 aus.
  • combine(col(a),2 gibt die Anzahl der Kombinationen von 2 Elementen für den Wert in col(a) aus.
Distance(px1, py1, px2, py2) Nimmt die XY-Koordinaten von zwei Punkten, gibt die kürzeste Distanz aus. Beispiele:
  • distance(0,0,0,1) gibt 1 aus.
  • distance(col(g),col(h),col(i),col(j)) könnte auch 1 ausgeben.
Distance3D(px1, py1, pz1, px2, py2, pz2) Nimmt die XYZ-Koordinaten von zwei Punkten, gibt die kürzeste 3D-Distanz aus. Beispiele:
  • distance3d(0,0,1,0,0,2) gibt 1 aus.
  • distance3d(col(a),col(b),col(c),col(d),col(e),col(f)) könnte auch 1 ausgeben.
exp(x) Gibt e hoch x aus. Hinweis: x > 667 gibt den fehlenden Wert aus. Beispiele:
  • exp(0) gibt 1 aus.
  • exp(col(a)) gibt e hoch dem Wert in col(a) aus.
expm1(x) Gibt den Wert von exp(x)-1 genau für die kleinen Werte von x aus. Beispiele:
  • expm1(0.00574) gibt 0.0057565053651536 aus.
fact(n) Gibt die Fakultät einer nicht negativen ganzen Zahl aus. Hinweis: n > 170 gibt den fehlenden Wert aus; siehe die Funktion Log_gamma. Beispiele:
  • fact(3) gibt 6 aus.
  • fact(col(a)) gibt die Fakultät des Werts in col(a) aus.
factdouble(n) Gibt die doppelte Fakultät einer nicht-negativen ganzen Zahl aus. �

Wenn n = ungerade, dann ist die Sequenz 1*3*5...(n-2)*n; wenn n = gerade, dann ist die Sequenz 2*4*6...(n-2)*n; wenn n = 0, wird auf 1 ausgewertet. Wenn n > 299, wird der fehlende Wert ausgegeben. Beispiele:

  • factdouble(6) gibt 48 aus;
  • factdouble(col(a)) gibt die doppelte Fakultät des Werts in col(a) aus.
floor(x[, sig])

(2019 SR0)

Gibt einen Wert aus, indem der gegebene Wert x in Richtung 0 und an das Mehrfache der Signifikanz von x angepasst wird. Beispiel:
  • floor(2.5, 2) =; gibt 2 aus;
  • floor(-2.5, -2) =; gibt -2 aus.
gcd(n1, n2[, ...])

(2019 SR0)

Gibt den größten gemeinsamen Teiler einer Gruppe von gegebenen ganzen Zahlen n1, n2, n3 etc. aus. Beispiel:
  • gcd(360, 15) gibt 15 aus;
frac(x) Gibt den Bruchanteil eines Double aus. �

Beispiel:

  • frac(3.1415) = ; gibt 0.1415 aus.
HaversineDistance(lon1,lat1,lon2,lat2,r[,degree])

(2017 SR0)

Nimmt die Längen- und Höhengrade von zwei Punkten in einer Kugel mit dem Radius r, gibt die Distanzen des Großkreises zwischen ihnen aus. Die Option degree bestimmt, ob Grad oder Radiant als die Einheit für Längen- und Höhengrad verwendet wird (Standard ist Grad). Beispiel:
  • HaversineDistance(120, 30, 0, -60, 5000) gibt 11388.7402734106 aus;
int(x) Nimmt ein doppeltes x und gibt die gekürzte ganze Zahl aus. Beispiele:
  • int(7.9) gibt 7 aus.
  • int(col(a)) gibt die gekürzte ganze Zahl in col(a) aus.
ln(x) Gibt den natürlichen Logarithmus von x aus.
ln1p(x) Gibt den naturürlichen Logarithmus von x aus, wenn x sehr nah bei 1 liegt.
log(x) Gibt den Logarithmus zur Basis 10 von x aus.
mod(n, m) Gibt den ganzzahligen Modulo der ganzen Zahl n geteilt durch die ganze Zahl m aus (Quotient wird auf 0 gerundet). Beispiele:
  • mod(16,7) gibt 2 aus.
  • mod(col(a),col(b)) gibt den ganzzahligen Modulo des Werts in col(a) geteilt durch den Wert in col(b) aus.
mod2(n,m) Gibt den ganzzahligen Modulo der ganzen Zahl n geteilt durch die ganze Zahl m aus (Quotient wird auf minus unendlich gerundet). Quotient von \frac{n}{m} wird verwendet, um den Modulo zu berechnen, und auf -\infty gerundet. Wenn die Eingabe(n) negativ sind, kann sich die Ausgabe von mod unterscheiden (Der Quotient von \frac{n}{m} wird auf 0 gerundet). Beispiele:
  • mod(5,-3) gibt -1 aus.
  • mod(col(a),col(b)) gibt den ganzzahligen mod2 des Werts in col(a) geteilt durch den Wert in col(b) aus.
nint(x) Nimmt ein doppeltes x und rundet es auf/ab auf die nächste ganze Zahl. Die Funktion nint(x) gibt das gleiche Ergebnis als round(x, 0) aus.
permut(n, k)

(2019 SR0)

Gibt die Anzahl der Permutationen für festgelegte k Elemente von einem gegebenen Satz von n Elementen aus. Beispiele:
  • permut(4, 2) gibt 12 aus.
prec(x, n) Nimmt einen Wert oder einen Datensatz, gibt diesen mit n signifikanten Ziffern aus. Beispiele:
  • x = 1234567; prec(x, 3) gibt 1230000 aus.
  • prec(col(b), 3) weist die Werte in col(b) zur Zielspalte zu 3 signifikanten Ziffern zu.
product(vd) Multipliziert alle Zahlen aus vd und gibt das Produkt aus. Beispiele:
  • product(col(a))
rmod(x, y) Gibt den realen Modulo des doppelten x geteilt durch das doppelte y aus (Quotient wird auf 0 gerundet). Quotient von \frac{x}{y} wird auf 0 gerundet. Beispiele:
  • rmod(4.5, 2) gibt 0.5 aus.
  • rmod(col(a),3) gibt das rmod von col(a) geteilt durch 3 aus.
rmod2(x, y) Gibt den realen Modulo des doppelten x geteilt durch das doppelte y aus (Quotient wird auf minus unendlich gerundet). Quotient von \frac{x}{y} wird auf -\infty gerundet. Beispiele:
  • rmod2(-4.5, 2) gibt 1.5 aus.
  • rmod(col(a),3) gibt das rmod2 von col(a) geteilt durch 3 aus.
round(x, n) Nimmt einen Wert oder Datensatz, gibt den Wert oder Datensatz auf n Dezimalstellen aus. Hinweis: Origin 9.1 führte einen neuen Rundungsalgorithmus ein. Systemvariable @RNA wechselt zwischen alten und neuen Methoden (altes Verhalten ist @RNA=0; neues Verhalten ist @RNA=1 (Standard)). Beispiele:
  • round(1.156, 1) gibt 1.2 aus.
  • round(col(a),2) gibt die Werte in col(a), gerundet auf 2 Dezimalstellen, aus.
sign(x) Nimmt eine reale Zahl x und gibt das Vorzeichen aus. Wenn x > 0, wird 1 ausgegeben; wenn x < 0, wird -1 ausgegeben; wenn x = 0, wird 0 ausgegeben.
sqrt(x) Nimmt ein doppeltes x und gibt die Quadratwurzel aus.
Derivative(vd[,n]) Nimmt einen Vektor vd, gibt die Ableitung der Datenliste aus. Es wird keine Glättung durchgeführt. Die Option n ist die Ableitungsordnung (Standard = 1).
DerivativeXY(vx, vy [, n]) Nimmt zwei Vektoren vx und vy, gibt die Ableitung der Kurve aus. Die Option n ist die Ableitungsordnung (Standard = 1).
Integral(integrand,lowerlimit,upperlimit[, arg1, arg2, ...]) Führt einen Dimensionsintegrationswert durch und gibt den Integralwert aus.

\int_{LowerLimit}^{UpperLimit} integrand(t, arg1, arg2, ...)dt

Integrate(vd) Die Fläche unter einer Kurve wird integriert. Verwendet die Trapezregel.
IntegrateXY(vx, vy) Integriert die Fläche unter der Kurve (vx, vy). Der Vektor vx enthält die x-Koordinaten der Kurve; vy enthält die y-Koordinaten.
Interp(x,vX,vY[,method,bound,smooth,extrap])

(2015 SR0)

Nimmt die x-Koordinaten vx und y-Koordinaten vy und interpoliert/extrapoliert eine y-Koordinate bei einer gegebenen Koordinate x. Die Option method = 0 (linear, Standard), 1 (kubische Spline), 2 (kubische B-Spline), 3 (Akima-Spline). Wenn method = 1, kann bound gleich 0 (natürlich) oder 1 (Not-a-Knot) sein. When method = 2, ist smooth = nicht negativer Wert für Glättung. Die Option extrap kann angewendet werden, wenn die X-Werte sich außerhalb der Referenzbereichs befinden: 0 (Standard) = Y mit Hilfe von zwei Punkten extrapolieren; 1 = alle Y als fehlende Werte festlegen; 2 = den Y-Wert des nächsten eingegebenen X verwenden.
permutationa(n, k)

(2019 SR0)

Gibt die Anzahl der Permutationen (mit Wiederholungen) für festgelegte k Elemente von einem gegebenen Satz von n Elementen aus. Beispiele:
  • permutationa(4, 2) gibt 16 aus.

Spezielle mathematische Funktionen

Name Brief Description
beta(a, b) Beta-Funktion mit Parametern a und b.

beta(a,b)=\int_{0}^{1}t^{a-1}(1-t)^{b-1}

incbeta(x, a, b) Unvollständige Beta-Funktion mit Parametern x, a, b. �

incbeta(x,a,b)=\int_{0}^{x} t^{a-1}(1-t)^{b-1}dt

incf(x, m, n) Die unvollständige Funktion F-table Der Parameter x ist die obere Grenze der Integration; der Parameter m stellt die Freiheitsgrade der Zählervarianz dar; der Parameter n stellt die Freiheitsgrade der Nennervarianz dar.
incgamma(a,x) Berechnet die unvollständige Gamma-Funktion bei x mit dem Parameter a.

incgamma\left( a, x\right)=P\left( a, x\right)=\frac{1}{\Gamma \left( a\right)}\int _0^x t^{a-1}e^{-t}\,dt

wobei \Gamma (a) der Wert der Gamma-Funktion bei a ist. a > 0 und x ≥ 0.

inverf(x) Berechnet die inverse Fehlerfunktion bei x.
j0(x) Bessel-Funktion 0-ter Ordnung.
j1(x) Bessel-Funktion 1. Ordnung.
jn(x, n) Bessel-Funktion der Ordnungn.

J_n(x,n)=(x/2)^{n}\sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^{k}(x/2)^{2k}}{k!\Gamma(k+n+1)}

wobei \Gamma die Funktion gammaln(x) ist.

y0(x) Bessel-Funktion 0-ter Ordnung und 2. Art
y1(x) Bessel-Funktion 1. Ordnung und 2. Art
yn(x, n) Bessel-Funktion n Ordnung und 2. Art

Y_n(x,n)=\lim_{v \rightarrow n} Y_n(v, n)

wobei

Y_n(v,n)=\frac{J_{n}(x,v)\cos(v\pi)-J_{n}(x,-v)}{sin(v\pi)}

Trigonometrische/Hyperbolische Funktionen

Hinweis: Winkeleinheiten (Radiant, Grad, Gon) hängen von der Eigenschaft system.math.angularunits ab (auch festzulegen in Einstellungen: Optionen: Zahlenformat).
Name Brief Description
acos(x) Gibt den Arkuskosinus von x aus. Wenn x < -1 oder x > 1, wird der fehlende Wert ("--") ausgegeben.
acosh(x) Gibt den inversen hyperbolischen Kosinus von x aus. Wenn x < -1, wird der fehlende Wert ("--") ausgegeben.
acot(x) Gibt den Arkustangens von x aus. Die Eingabe von x kann jeder Wert sein. Die Werte werden im ersten oder zweiten Quadranten ausgegeben.
acoth(x) Gibt den inversen hyperbolischen Kotangens von |x| > 1 aus.
acsc(x) Gibt den Arcuscosekans von |x| aus. Wenn |x| < 1 ist, wird der fehlende Wert ("--") ausgegeben. Die Werte werden im ersten oder vierten Quadranten ausgegeben.
acsch(x) Gibt den inversen hyperbolischen Cosekans von x aus. Wenn x = 0 oder x > ~3E153, wird der fehlende Wert ("--") ausgegeben.
angle(x, y) Gibt den Winkel (Radiant), gemessen zwischen der positiven X-Achse und der Linie, die den Punkt (x,y) und den Ursprung (0,0) verbindet, aus.
Angleint1(px1, py1, px2, py2 [, unit, direction]) Nimmt zwei Paare von xy-Koordinaten, gibt den Winkel zwischen der Linie, die von zwei Punkten und der X-Achse definiert wird, aus. Die Option unit: 0 = Standard Radiant) oder 1 (Grad); die Option direction: 0 (Standard) beschränkt den ausgegebenen Winkelwert auf den ersten (+x,+y) und vierten (+x,-y) Quadranten; oder 1 gibt die Werte von 0–2pi Radiant oder 0–360 Grad aus. Beispiele:
  • angleint1(1,1,3,3,1) gibt 45 aus.
  • angleint1(col(a),col(b),col(c),col(d),1,1) gibt den Winkel in Grad (0 - 360) zwischen der Linie, die von zwei xy-Koordinatenpaaren definiert wird, und der X-Achse aus.
Angleint2(px1, py1, px2, py2, px3, py3, px4, py4 [, unit, direction]) Gibt den Winkel zwischen zwei Linien aus, eine mit den Endpunkten (px1, py1) und (px2, py2), die andere mit den Endpunkten (px3, py3) und (px4, py4). Wenn die Option unit = 0 (Standard), wird Radiant ausgegeben; wenn unit = 1, wird Grad ausgegeben. Die Option direction legt die Richtung der Ausgabewerts fest. Wenn die Option direction = 0 (Standard), beschränkt sich der ausgegebene Winkelwert auf den ersten (+x,+y) und den vierten (+x,-y) Quadranten; wenn direction = 1, werden Werte von 0–2pi Radiant oder 0–360 Grad ausgegeben. Beispiele:
  • angleint2(0,0,1,0,0,1,0,0,1,1) gibt 90 aus.
  • angleint2(col(a),col(b),col(c),col(d),col(e),col(f),col(g),col(h),1,1) gibt den Winkel (Grad, 0 - 360) zwischen zwei Linien, die durch die Endpunkte col(a) - col(h) definiert werden, aus.
asec(x) Gibt den Arcussekans von x aus. Wenn |x| < 1 ist, wird der fehlende Wert ("--") ausgegeben. Die Werte werden im ersten oder zweiten Quadranten ausgegeben.
asech(x) Gibt den inversen hyperbolischen Sekans von x aus. 0 < x ≤ 1. Andere Werte von x geben einen fehlenden Wert ("--") aus.
asin(x) Gibt den Arkussinus von x aus. -1 ≤ x ≤ 1. Andere Werte von x geben einen fehlenden Wert ("--") aus.
asinh(x) Gibt den inversen hyperbolischen Sinus von x (jede reale Zahl) aus.
atan(x) Gibt den Arkustangens von x (jede reale Zahl) aus. �
atan2(y,x) Nimmt die Koordinaten x,y (Doubles), gibt den Winkel zwischen der positiven X-Achse und dem Punkt (x,y) aus. Eine Variation der Funktion atan(x). Gibt den Wert zwischen -π und π aus. Winkel ist (+) für Winkel gegen den Uhrzeigersinn (y > 0) und (-) für Winkel im Uhrzeigersinn (y < 0).
atanh(x) Gibt den inversen hyperbolischen Tangens von x aus. -1 < x < 1. Andere Werte von x geben einen fehlenden Wert ("--") aus.
cos(x) Gibt den Kosinus von x aus.
cosh(x) Gibt den hyperbolischen Kosinus von x aus.
cot(x) Gibt den Kotangens von x aus.
coth(x) Gibt den hyperbolischen Kotangens von x aus. Der Wert x ist eine beliebige Zahl, die nicht Null ist. Beachten Sie, dass die Zahlen des absoluten Werts > 710 (ca.) einen fehlenden Wert ("--") ausgeben.
csc(x) Gibt den Cosekans von x aus. Wenn x = 0, wird der fehlende Wert ("--") ausgegeben.
csch(x) Gibt den hyperbolischen Kosekans von x aus. Der Wert x ist eine beliebige Zahl, die nicht Null ist. Hinweis: Wenn x > 710 (ca.), wird ein fehlender Wert ("--") ausgegeben.
Degrees(angle) Nimmt angle in Radiant und gibt Grad aus.
Radians(angle) Nimmt angle in Grad und gibt Radiant aus.
secant(x) Gibt den Sekans von x aus. Hinweis: Verwechseln Sie diese Funktion nicht mit der Funktion sec(), die den Sekundenwert eines Datums ausgibt.
sech(x) Gibt den hyperbolischen Sekans von x aus. Beachten Sie, dass die Zahlen des absoluten Werts > 710 (ca.) einen fehlenden Wert ("--") ausgeben.
sin(x) Gibt den Sinus von x aus.
sinh(x) Gibt den hyperbolischen Sinus von x aus.
tan(x) Gibt den Tangens von x aus.
tanh(x) Gibt den hyperbolischen Tangens von x aus.

Datums- und Zeitfunktionen

Hinweis: Ab Origin 2019 gibt es drei Datums-/Zeit-Systeme in Origin. Das Standardsystem bleibt das langjährige angepasste Julianische Datumssystem wie unter Daten und Zeiten in Origin erklärt. Die Beispiele in der Tabelle unten setzen das Standardsystem für Datum und Zeit voraus. Wenn Sie "Julianischer Datumswert" sehen, bezieht sich dies auf Origins angepassten Datumswert. Die folgenden Funktionen sollten mit alternativen Systemen arbeiten ...

date2str(today(), "MM/dd/yyyy")$ = 09/27/2018 // default date-time system date2str(today(), "MM/dd/yyyy")$ = 09/27/2018 // "2018" system, @DSP=2018

...aber bedenken Sie, dass numerische Werte, die einem gegebenen Kalenderdatum entsprechen, sich zwischen den Systemen unterscheiden:

date(9/27/2018) = 2458388 // default date-time system date(9/27/2018) = 269 // "2018" system, @DSP=2018

Informationen zu Origins alternativen Datum-Zeit-Optionen finden Sie unter Alternative Datums-/Zeit-Systeme in Origin.

Name Brief Description
AddDay(vv)

(2021)

Nimmt einen Zeitvektor vv und gibt Daten mit einem hinzugefügten Tag aus, wenn die Stunden nach 24 beendet werden. Beispiele:
  • addday(col(A)) fügt Tagesinformationen zu den Zeitdaten in col(A) hinzu und gibt Datums- und Zeitdaten aus.
Date(MM/dd/yyHH:mm:ss.##[,format$]) Nimmt eine Zeichenkette für Datum-Zeit und gibt das Julianische Datum aus. Wenn format$ nicht festgelegt ist, wird die Zeichenkette mit Hilfe des Kurzdatumsformats des Systems interpretiert. Kann die Werte 1 = Standard (MM/dd/yyyy) , 2 (dd/MM/yyyy) oder 3 (yyyy/MM/dd) nehmen, um das Format für den Datumsteil des ersten Arguments zu steuern, ohne die Zeichenkette format$ festzulegen. Beispiele:
  • date(24-09-2009,"dd-MM-yyyy") gibt 2455098 aus.
  • date(3/5/14) gibt 2456721 (US) aus, aber date(5/3/14) gibt 2456721 (UK) aus.
  • date(2/1/1986 13:13, 2) gibt 2446432.5506944 aus, aber date(2/1/1986 13:13, 1) gibt 2446462.5506944 aus.
  • date(col(a)) gibt ein Julianisches Datum für die Datum-Zeit-Zeichenkette in col(a) aus.
Date(yy,MM,dd) Nimmt doppelte yy als Jahr, mm als Monat, dd als Tage und gibt das Julianische Datum aus. Beispiele:
  • date(20,8,31) gibt 2459092 aus.
Date2str(d,format$)$ Nimmt ein Julianisches Datum und gibt eine Datumszeichenkette aus. Beispiele:
  • date2str(2456573.123, "dd/MM/yyyy HH:mm")$ gibt 08/10/2013 02:57) aus.
  • date2str(col(b), "dd/MM/yyyy HH:mm")$ gibt eine Datumszeichenkette im Format "dd/MM/yyyy HH:mm" aus.
DatePart(datepart$, d [, n])

(2016 SR1)

Nimmt ein Julianisches Datum (doppelt) d und gibt einen Teil des Datums, der durch datepart$ festgelegt wurde, als Double aus. Die Option n legt den Anfang der Woche für datepart$ = w or ww fest. Beispiele:
  • datepart("yyyy", 2457360.5107885) gibt 2015 aus.
  • datepart("yyyy", A) gibt den Jahresanteil der Datum-/Zeitdaten in Spalte A aus.
  • datepart("y", Today())=; gibt die Tagszahl des aktuellen Jahres (z. B. ob today() = 2457363 = 12/7/2015 = 341).
  • datepart("w", 2457360.5107885, 1)=; gibt 6, aber datepart(w, 2457360.5107885)=; gibt 5 aus.
Day(d[,n]) Nimmt ein Julianisches Datum, gibt die Tageszahl aus. Wenn Option n = 1, wird 1 bis 31 (Monat) ausgegeben; wenn n = 2, wird 1 bis 366 (Jahr) ausgegeben. Beispiele:
  • (Day(2454827.5982639, 2) gibt 362 aus.
  • day(col(b),1) nimmt ein Julianisches Datum und gibt den Tag des Monats aus.
Hour(d) Nimmt einen Julianischen Wert, gibt die Stunde als eine ganze Zahl aus. Gibt 0 bis 23 (0 = 12:00 A.M., 23 = 11:00 P.M.) aus. Beispiele:
  • Hour(0.6997854) gibt 16 aus.
  • hour(col(b)) gibt die Stunde des Julianischen Datums in col(b) aus.
Minute(d) Nimmt ein Julianisches Datum, gibt die Minuten als eine ganze Zahl aus (0 bis 59). Beispiele:
  • Minute(2454827.5982639) gibt 21 aus.
  • minute(col(b)) gibt die Minute aus dem Julianischen Datums in col(b) aus.
Month(d) Nimmt ein Julianisches Datum, gibt den Monat als eine ganze Zahl aus (0 bis 12). Beispiele:
  • month(2454821) gibt 12 aus.
  • month(col(b) gibt den Monat des Julianischen Datums in col(b) aus.
MonthName(d[,n])$ Nimmt ein Julianisches Datum, gibt den Monatsnamen aus. Monatsformat festgelegt durch die Option n: 1 = einzelnes Zeichen; 3 (Standard) = 3 Zeichen; 0 = voller Monatsname; -1 = 3 englisches Zeichen, unabhängig von den Spracheinstellungen. Beispiele:
  • MonthName(2454827.5982639, 0)$ gibt December aus.
  • monthname(col(b),0)$ gibt den vollen Monatsnamen für das Julianische Datum in col(b) aus.
Now() Gibt das/die aktuelle Datum-Zeit als Julianisches Datum aus. Beispiele:
  • time2str(now()-date(col(a)),"HH:mm")$ gibt eine Zeitzeichenkette (HH:mm) aus, die zwischen der aktuellen Zeit und der Datumszeichenkette in col(a) abgelaufen ist.
Quarter(d) Nimmt ein Julianisches Datum, gibt ein Jahresviertel aus. Beispiele:
  • Quarter(2454829.5745718) gibt 4 aus.
  • quarter(col(b)) gibt das Viertel des Julianischen Datums in col(b) aus.
Second(d[,n]) Nimmt ein Julianisches Datum oder eine reale Zahl, gibt die Sekunden als einen realen Wert im Bereich 0 bis 59,9999 aus. Die Option n = 0 zeigt mehr als 3 Dezimalstellen an, die Präzision des Julianischen Datums ist jedoch auf 0,0001 Sekunden beschränkt, wenn auf die vierte Dezimalstelle gerundet wurde. Beispiele:
  • second(2454827.5982639) gibt 30.001 aus.
  • second(2454827.5982639, 0) gibt 30.000942349434 aus.
  • second(A) gibt die Sekunden der Julianischen Daten in col(a) aus.
Time(HH,mm,ss) und Time(HH:mm:ss[,Format$]) Nimmt entweder HH,mm,ss oder eine benutzerdefinierte Datum-Zeit-Zeichenkette (HH:mm:ss = Standard) und gibt das Julianische Datum aus. Optional legt das Argument Format$ das benutzerdefinierte Zeichenkettenformat fest. Beispiele:
  • time(20:50:25) gibt 0.8683449 aus; time("2 20,50,25", "DDD hh,mm,ss") gibt 2.8683449 aus.
  • time(col(a)) gibt die Julianischen Datumswerte für die Zeitdaten aus, die als HH:mm:ss in col(a) formatiert sind.
Time2str(d,format$)$ Nimmt ein Julianisches Datum, gibt eine Zeichenkette der Zeit eines festgelegten Formats aus. Beispiele:
  • time2str(0.1875, "HH:mm")$ gibt 04:30 aus.
  • time2str(col(b),"DDD:HH")$ gibt eine Zeichenkette der Zeit aus, die als DDD:HH formatiert ist.
Today() Gibt das aktuelle Datum als ein Julianisches Datum aus.
UnixTime(d1[, d2, n])

(2021)

Konvertieren Sie Unix-Zeitstempelwerte in Julianische Datumswerte. Falls der optionale Parameter n = 0 (Standard), wird d1 (Unix-Zeitstempel) in ein Julianisches Datum verwandelt; falls n = 1, wird d1 (Julianisches Datum) in einen Unix-Zeitstempel verwandelt. Der optionale Parameter d2 ist der Versatz für die Zeitzone. Beachten Sie, dass Sie beim Konvertieren eines Julianischen Datums in einen Unix-Zeitstempel beide optionale Parameter festlegen müssen (falls kein Versatz, d2 = 0). Einheit der Unix-Zeitstempel = Sekunden. Beispiele:
  • unixtime(0) gibt einen korrigierten Julianischen Datumswert von 2440587 aus.
  • unixtime(2459011.27604,0,1) gibt einen Unix-Zeitstempel von 1591857450 aus.
WeekDay(d[,n]) Nimmt ein Julianisches Datum, gibt den Wochentag aus. Die Option n legt Wochenanfang und -ende fest: 0 (Standard) = Sonntag (0-6), 1 = Sonntag (1-7), 2 = Montag (0-6) oder 3 = Montag (1-7). Beispiele:
  • weekday(2454825, 1) gibt 5 aus.
  • weekday(col(b)) nimmt Julianische Datumswerte in col(b) und gibt den Wochentag als eine Zahl aus.
WeekDayName(d[,n1,n2])$ Nimmt ein Julianisches Datum (einschließlich Zeit) oder eine durch n2 definierte Zahl, gibt den Wochentag aus. Die Option n1 steuert die Länge der Ausgabezeichenkette: -1 = 3 Char Cap; 0 = voller Name, 1. Cap; 1 = 1 Char Cap; 3 (Standard)= 3 Char, 1. Cap. Die Option n2 steuert die Werte für Wochenanfang und -ende: 0 = 0(Sun) - 6(Sat); 1 = 1(Sun) - 7 (Sat); 2 = 0(Mon) - 6(Sun); 3(default) = 1(Mon) - 7(Sat). Beispiele:
  • WeekDayName(2454825,-1,0)$ gibt THU aus.
  • weekdayname(col(b),3,0)$ gibt den Namen des Wochentags, formatiert mit 3 Zeichen, 1. Buchstaben-Cap.
WeekNum(d[,n]) Nimmt ein Julianisches Datum, gibt die Kalenderwochenzahl des Jahres (1 bis 53). Die Option zum Festlegen des Wochenanfangs (Sonntag vs. Montag). Beispiele:
  • weeknum(date(1/11/2009)) gibt 3 aus.
  • weeknum(date(col(c))) nimmt eine Spalte der Datumsdaten, formatiert als "MM/dd/yyyy" (col(c)), interpretiert diese mit Hilfe der Funktion date() als ein Julianisches Datum und gibt dann mittels der Funktion weeknum() eine Wochenzahl aus.
Year(d) Nimmt ein Julianisches Datum, gibt das Jahr als eine ganze Zahl aus (0100-9999). Beispiele:
  • year(2454821) gibt 2008 aus.
  • weeknum(date(col(c))) nimmt eine Spalte der Datumsdaten, formatiert als "MM/dd/yyyy" (col(c)), interpretiert diese mit Hilfe der Funktion date() als ein Julianisches Datum und gibt dann das vierstellige Jahr aus.
YearName(d[,n])$ Nimmt ein Julianisches Datum, gibt das Jahr als Zeichenkette aus. Die Form der Zeichenkette wird durch die Option n festgelegt: 0 = 2 Stellen, 1 (Standard) = 2 Stellen mit einem vorangestelltem Apostroph oder 2 = 4 Stellen. Beispiele:
  • YearName(2454827.5982639, 1)$ gibt '08 aus.
  • weeknum(date(col(c))) nimmt eine Spalte der Datumsdaten, formatiert als "MM/dd/yyyy" (col(c)), interpretiert diese mit Hilfe der Funktion date() als ein Julianisches Datum und gibt dann das zweistellige Jahr aus.

Logische Funktionen

Name Brief Description
if(con,val_true[,val_false])[$]

(2019 SR0)

Wertet den Bedingungsausdruck con aus und gibt val_true aus, wenn der Vergleich TRUE ist, val_false, wenn er FALSE ist. Beispiel
  • if(A>B,1,0) gibt 1 aus, wenn col(A) > col(B), ansonsten gibt es 0 aus.
  • if(A$==B$,1,0) gibt 1 aus, falls die Zeichenkette in col(A) mit der Zeichenkette in col(B) übereinstimmt, ansonsten gibt es 0 aus.
  • if(C=1,100," ") gibt 100 aus, wenn col(A)[i]=100, ansonsten bleibt die Zelle leer.
ifs(con1,val1[,con2,val2,]...[,con40,val40])[$]

(2019 SR0)

Wertet mehrere Bedingungen conn aus und gibt das entsprechende d/str der ersten Bedingung TRUE aus. Beispiel
  • Ifs(A>0.5,"Large",A<0.3,"Small",1,"Other")$, falls die Werte in col(A) größer als 0,5 sind, wird Large ausgegeben, falls sie kleiner als 0,3 sind, wird Small ausgegeben. Der Rest dazwischen gibt Other aus.
ifna(val,val_na)[$]

(2019 SR0)

Berechnet den gegebenen Wert val und gibt die festgelegte Zeichenkette/numerischer Wert val_na aus, wenn das Ergebnis fehlt. Ansonsten wird die Zeichenkettenanzeige des Ergebnisses von val/numerischer Wert val ausgegeben. Beispiel
  • IfNA(col(A)/col(B),"not found")$ gibt "not found" aus, wenn col(A)/col(B) fehlt. Ansonsten wird die Zeichenkettenanzeige von col(A)/col(B) ausgegeben.
switch(expression,val1,res1[,val2,res2]...[,val39,res39][,default])[$]

(2019 SR0)

Wertet expression mit einem Satz Werte val aus, und falls es einen übereinstimmenden Wert valn gibt, gibt es das entsprechende resn aus. Beispiel
  • switch(A,1,"A1",2,"B1",3,"C1","Other")$

Signalverarbeitungsfunktionen

Name Brief Description
fftamp(cx [,side])

(2015 SR1)

Nimmt einen komplexen Vektor cx (normalweise das komplexe FFT-Ergebnis), gibt die Amplitude aus. Die Option side definiert das Ausgabespektrum (1 = einseitig, 2 = zweiseitig und Verschiebung). Beispiele:
  • fftamp(fftc(col(B)), 2) gibt die Amplitude des komplexen FFT-Ergebnisses (zweiseitig) des Eingabesignals in Spalte B aus.
  • col(C) = col(B)-mean(col(B)); fftamp(fftc(col(C))) gibt das Amplitudenergebnis mit entfernter DC-Verschiebung (einseitig) aus.
fftc(cx)

(2015 SR1)

Nimmt einen Vektor cx, gibt das komplexe FFT-Ergebnis aus. Beachten Sie, dass der Datentyp der Ausgabespalte vorher auf komplex (16) gesetzt werden muss. Beispiele:
  • fftc(col(B)) gibt das komplexe FFT-Ergebnis des Eingabesignals in Spalte B aus.
  • fftc(rSignal) gibt das komplexe FFT-Ergebnis des Eingabesignals in Bereich variable rSignal aus.
fftfreq(time, n[, side , shift])

(2015 SR1)

Nimmt das Abtastintervall time und die Signalgröße n, gibt die Frequenzen für das FFT-Ergebnis aus. Die Option side definiert das Ausgabespektrum (1 = einseitig, 2 = zweiseitig), Verschiebung und ob die Verschiebung zu beiden Seiten stattfindet. ( 0 = keine Verschiebung, 1 = Verschiebung). Beispiele:
  • fftfreq(0.001, 100) gibt einen Datensatz von 0 bis 500 mit dem Intervall 10 (einseitig, keine Verschiebung) aus.
  • fftfreq(0.01, 100, 2, 1) gibt die zweiseitige und verschobene Frequenz für das Abtastintervall 0,01 aus.
fftmag(cx [,side])

(2015 SR1)

Nimmt einen komplexen Vektor cx (normalerweise das komplexe FFT-Ergebnis), gibt den Betrag aus. Die Option side definiert das Ausgabespektrum (1 = einseitig, 2 = zweiseitig und Verschiebung). Beispiele:
  • fftmag(fftc(col(B)), 2) gibt den Betrag des komplexen FFT-Ergebnisses (zweiseitig) des Eingabesignals in Spalte B aus.
  • col(C) = col(B)-mean(col(B)); fftmag(fftc(col(C))) gibt das Betragsergebnis mit entfernter DC-Verschiebung (einseitig) aus.
fftphase(cx[, side, unwrap, unit])

(2015 SR1)

Nimmt einen komplexen Vektor cx (normalerweise das komplexe FFT-Ergebnis), gibt die Phase aus. Die Option side definiert das Ausgabespektrum (1 = einseitig, 2 = zweiseitig und Verschiebung), unwrap defininiert, ob der Phasenwinkel nicht umhüllt werden soll (0 = umhüllen, 1 = nicht umhüllen), unit definiert die Einheit (0 = Radiant, 1 = Grad). Beispiele:
  • fftphase(fftc(col(B))) gibt die Phase des komplexen FFT-Ergebnisses (einseitig, nicht umhüllt, in Grad) des Eingabesignals in Spalte B aus.
  • fftphase(fftc(col(B)), 2, 0, 0) gibt die Phase des komplexen FFT-Ergebnisses (zweiseitig, umhüllt, in Radiant) des Eingabesignals in Spalte B aus.
fftshift(cx)

(2015 SR1)

Nimmt einen komplexen Vektor cx (normalerweise das komplexe FFT-Ergebnis oder die Frequenz), gibt den verschobenen Vektor aus. Beachten Sie, dass der Datentyp der Ausgabespalte vorher auf komplex (16) gesetzt werden muss. Beispiele:
  • fftshift(fftc(col(B))) gibt einen verschobenen komplexen Vektor aus.
ifftshift(cx)

(2015 SR1)

Nimmt einen komplexen Vektor cx (normalerweise das verschobene FFT-Ergebnis), gibt einen nicht verschobenen Vektor aus. Beachten Sie, dass der Datentyp der Ausgabespalte vorher auf komplex (16) gesetzt werden muss. Beispiele:
  • ifftshift(col(B)) gibt einen nicht verschobenen Vektor aus, bei dem Spalte B einen komplexen Vektor mit Verschiebung enthält.
invfft(cx)

(2015 SR1)

Nimmt einen komplexen Vektor cx (normalerweise das komplexe FFT-Ergebnis), gibt das inverse FFT-Ergebnis aus. Beachten Sie, dass der Datentyp der Ausgabespalte vorher auf komplex (16) gesetzt werden muss. Beispiele:
  • invfft(ifftshift(col(B))) gibt das inverse FFT-Ergebnis für das verschobene komplexe FFT-Ergebnis in Spalte B aus.
windata(type, n)

(2015 SR1)

Nimmt ganze Zahlen von type (Fenstertyp) und n (Fenstergröße), gibt das Fenstersignal als einen Vektor der Größe n aus. Beispiel:
  • windata(2, 50) gibt das dreieckige Fenstersignal mit der Vektorgröße 50 aus.

Statistische Funktionen

Name Brief Description
averageif(vd, con$)

(2015 SR0)

Nimmt einen Vektor vd und ein konditionales con$ und gibt das Mittel der Werte aus, um con$ zu erfüllen. Beispiel:
  • col(A) = data(1,32); con$ = col(A) > 5 && col(A) < 10; averageif(col(A), con$)=; gibt 7.5 aus.
Correl(vx, vy)

(2015 SR0)

Nimmt die Datensätze vx und vy, gibt den Korrelationskoeffizienten aus. Beispiel:
  • for(ii=1;ii<=30;ii++) col(1)[ii] = ii; col(2)=ln(col(1)); correl(col(A),col(B))=; gibt 0.92064574677971 aus.
Count(vd[,n]) Nimmt einen Vektor vd, gibt die Anzahl der Elemente aus. Die Option n legt das Element fest: 0 (Standard) = alle; 1 = numerisch; 2 = fehlend; 3 = Fehlende ausschließen. Beispiel:
  • count(col(a),2) könnte 22 für die Zahl der fehlenden Werte ausgeben.
  • count(col(a),3) könnte 155 für die Zahl der Werte - fehlende Werte ausgeben.
Countif(vd,con$)

(2015 SR0)

Nimmt einen Vektor vd, gibt die Anzahl der Werte aus, die die Bedingung con$ erfüllen. Die Bedingung con$ sollte durch doppelte Anführungszeichen (" ") umschlossen werden.
  • countif(col(b),"col(b)>0")=;
  • countif(col(A),"col(A)<10 && col(A)>5")=;
cov(vx, vy[, avex, avey]) Nimmt die Datensätze vx und vy und die jeweiligen Mittelwerte avex und avey, gibt die Kovarianz aus. Beispiel:
  • for(ii=1;ii<=30;ii++) col(1)[ii] = ii; col(2)=ln(col(1)); cov(col(A),col(B))=; gibt 6.8926313172818 aus.
Forecast(x,vx,vy)

(2019 SR0)

Nimmt die x-Koordinaten vx und y-Koordinaten vy und führt eine lineare Regression aus, um eine y-Koordinate bei einer gegebenen Koordinate x zu berechnen oder zu prognostizieren.
Intercept(vx,vy)

(2019 SR0)

Nimmt zwei Vektoren vx (unabhängig) und vy (abhängig) und gibt den Schnittpunkt der Y-Achse mit der linearen Regression aus.
Max(vd) Nimmt einen Vektor vd, gibt den maximalen Wert aus. Beispiel:
  • max(col(A)) gibt den maximalen Wert in col(A) aus.
  • max(1,2,3,4,9) gibt 9 aus.
Maxifs(vd,con$)

(2019 SR0)

Nimmt einen Vektor vd, gibt die maximalen Werte aus, die die Bedingung con erfüllen. Beispiel
  • maxifs(col(A), "col(A)>5") gibt das Maximum im Teildatensatz von col(A) größer als 5 aus.
Mean(vd) Nimmt einen Vektor vd, gibt den Durchschnitt aus. Beispiel:
  • mean(col(A)) gibt den Wert des Durchschnitts von col(A) aus.

Hinweis: Wenn Sie den Durchschnitt von mehreren Datensätzen pro Zeile berechnen wollen, können Sie die Syntax sum(vd)_mean verwenden.

  • sum(A:D)_mean wird zum Berechnen des Mittelwerts von col(A) bis col(D) pro Zeile verwendet.

Siehe weitere Informationen unter die Funktion sum(vd).

Median(vd[,method]) Nimmt einen Vektor vd, gibt den Median aus. Die Option Method legt die Interpolationsmethode fest: 0 (Standard) = empirische Verteilung mit Durchschnitt; 1 = nächster Nachbar; 2 = empirische Verteilung; 3 = gewichteter Durchschnitt rechts; 4 = gewichteter Durchschnitt links; 5 = Tukey Hinges). Beispiel:
  • median(col(A),2) gibt den Median aus (wie mit Hilfe der Methode bestimmt = 2). Weiteres zu Interpolationsmethoden finden Sie unter Interpolation der Quantile.
Min(vd) Nimmt einen Vektor vd, gibt den minimalen Wert aus.
Minifs(vd,con$)

(2019 SR0)

Nimmt einen Vektor vd, gibt die minimalen Werte aus, die die Bedingung con erfüllen. Beispiel
  • minifs(col(A), "col(A)>5") gibt das Minimum in dem Teildatensatz von col(A) größer als 5 aus.
rms(vd) Nimmt einen Vektor vd, gibt den quadratischen Mittelwert aus.
Slope(vx,vy)

(2019 SR0)

Nimmt zwei Vektoren, vx (unabhängig) und vy (abhängig), und gibt der Steigung mit der linearen Regression aus.
Ss(vd [,ref]) Nimmt einen Vektor vd, gibt die Summe der Quadrate aus. Die Summe der Quadrate wird berechnet, nachdem ein Referenzwert ref von jedem Wert in vd subtrahiert wurde. Die Option ref setzt den Mittelwert von vd als Standard, ref kann aber eine Konstante, ein Datensatz oder eine Funktion sein. Beispiel:
  • ss(vd) gibt die Summe der Quadrate mit subtrahiertem Mittelwert aus.
  • ss(vd,4) gibt die Summe der Quadrate aus, berechnet nachdem 4 von jedem Mitglied von vd subtrahiert wurde.
  • ss(vd1,vd2) gibt die Summe der Quadrate aus, berechnet nachdem jedes Mitglied von vd2 von dem entsprechenden Mitglied von vd1 subtrahiert wurde.
  • AA = 1; BB = 2; ss(vd, AA+BB*x) gibt die Summe der Quadrate aus, berechnet nachdem die Linie, die durch 1+2x beschrieben wird, von vd subtrahiert wurde.
StdDev(vd) Nimmt einen Vektor vd, gibt die Standardabweichung der Stichprobe aus. Beispiel:
  • StdDev(col(A)) gibt die Standardabweichung der Stichprobe aus.
StdDevP(vd) Nimmt einen Vektor vd, gibt die Standardabweichung der Grundgesamtheit aus. Beispiel:
  • StdDevP(col(A)) gibt die Standardabweichung der Grundgesamtheit aus.
Sem(vd)

(2020b)

Nimmt einen Vektor vd, gibt den Standardfehler aus. Beispiel:
  • Sem(col(A)) gibt den Standardfehler aus.
sumif(vd,con$)

(2015 SR0)

Nimmt einen Vektor vd, gibt die Summe der Werte aus, die die Bedingung con$ erfüllen.
Total(vd) Nimmt einen Vektor vd, gibt die Summe der Elemente aus. Beispiel:
  • total(col(a)) gibt die Summe aller Datenpunkte in Spalte A aus.
ave(vd, size[, stats]) Nimmt einen Vektor vd, gibt einen Bereich der Durchschnitte von jeder Gruppe der Größe aus. stats bietet einen Option zum Ausgeben weiterer Statistikeigenschaften abgesehen vom Durchschnitt. Wenn Elemente von vd kein gerades Mehrfaches von size sind, dann stellt der ausgegebene Durchschnitt nur mod (vdSize,size) Elemente dar. Beispiel:
  • ave(col(a),5) teilt col(a) in Gruppen der Größe 5 auf und berechnet einen Durchschnitt für jede Gruppe.
  • ave(A,5,2) teilt col(a) in Gruppen der Größe 5 auf und berechnet eine Standardabweichung für jede Gruppe.
diff(vd[,n]) Nimmt einen Vektor vd, gibt einen Bereich der Differenzen zwischen nebeneinander liegenden Elementen aus. Das erste Element im ausgegebenen Bereich ist vd(i+1)-vdi und so weiter. Gibt N-1, N oder N+1 Elemente aus, abhängig von dem Wert des optionalen Parameters n:
  • 0 = (Standard), gibt N-1 Elemente aus;
  • 1 = Mit 0 am Datensatzende auffüllen, gibt N Elemente aus;
  • 2 = Mit 0 am Datensatzanfang auffüllen, gibt N Elemente aus;
  • 3 = Mit 0 am Datensatzanfang auffüllen, gibt N+1 Elemente aus, wobei Element N+1 ermittelt wird, indem N Elemente summiert werden.
  • 4 = Mit NANUM am Datensatzanfang auffüllen, gibt N Elemente aus.
sum(vd) Die Funktion sum() hat zwei Modi:

Im "Spalten"modus kann sie einen Vektor vd der einzelnen Spalte nehmen und einen Vektor ausgeben, der die Werte der kumulativen Summe (von 1 bis i, i=1,2,...,N) beinhaltet. Sein i+1-tes Element ist die Summer der ersten i Elemente. Das letzte Element des ausgegebenen Bereichs ist die Summe aller Elemente im Datensatz. Beispiel:

  • col(B)=sum(col(A))


Im "Zeilen"modus nimmt sie zwei oder mehr Spalten und gibt einen Vektor mit zeilenweisen Summen aus. Das Syntaxsuffix _mean, _sd, </code>_median</code>, _max, _min, _n kann verwendet werden, um zeilenweise den Durchschnitt, die Standardabweichung, den Median, das Maximum, das Minimum und die Anzahl der numerischen Werte zu erhalten. Beispiel:

  • sum(A:E) addiert die Werte zeilenweise in den Spalten 1 to 5.
  • sum(A:C, D:G, F) addiert die Spalten A bis C, D bis G und F per Zeile.
  • sum(A2:D4)_mean berechnet den Mittelwert des Blocks von A2 bis D4 per Zeile.


Hinweis: Die Syntax dieses "Zeilen"modus wird von Werte setzen und F(x)= unterstützt, ist anders und nicht kompatibel mit der Skriptsprache. Siehe weitere Informationen unter die Funktion sum().

Confidence(alpha, std, size[, dist]) Nimmt das Signifikanzniveau alpha, die Standardabweichung der Grundgesamtheit std und den Stichprobenumfang size, gibt das Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit mit Hilfe der Verteilung dist aus. Beispiel:
  • confidence(0.05, 1.5, 100) gibt 0.29399459768101 aus.
Geomean(vd) Nimmt einen Vektor vd und gibt den geometrischen Mittelwert aus.
  • Geomean(col(A)) gibt den geometrischen Mittelwert der Spalte A aus.
Geosd(vd) Nimmt einen Vektor vd und gibt die geometrische Standardabweichung aus.
  • Geosd(col(A)) gibt die geometrische Standardabweichung der Spalte A aus.
Harmean(vd) Nimmt einen Vektor vd und gibt den harmonischen Mittelwert aus.
  • Harmean(col(A)) gibt den harmonischen Mittelwert von Spalte A aus.
histogram(vd, inc, min, max) Nimmt einen Vektor vd, die Klassenbreite = inc, vd min sowie vd max und erzeugt die Dateneinteilungen. Datenpunkte, die am oberen Rand der Klasse liegen, werden der nächst höheren Klasse zugeordnet.
Kurt(vd) Nimmt einen Vektor vd, gibt die Kurtosis aus. Beispiel:
  • dataset ds = {1, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 6, 4, 8}; kurt(ds) gibt 0.39502164502164 aus.
lcl(vd[, level]) Nimmt einen Vektor vd, gibt die untere Konfidenzgrenze bei level aus. Beispiel:
  • lcl(col(A)) gibt die untere Konfidenzgrenze der Spalte A bei Niveau 0,95 aus.
Mad(vd) Nimmt einen Vektor vd, gibt die absolute Abweichung des Mittelwerts aus. Beispiel:
  • mad(col(A)) gibt die absolute Abweichung des Mittelwerts von Spalte A aus.
Percentile(vx, vy) Nimmt einen Vektor vx, gibt die Perzentilwerte bei jedem Prozentwert, festgelegt in vy, aus. Beispiel:
  • DATA1_A = normal(1000); DATA1_B = {1, 5, 25, 50, 75, 95, 99}; DATA1_C = percentile(DATA1_A, DATA1_B); gibt einen Datensatz DATA1_C aus, der die Perzentile einer Normalverteilung bei 1 %, 5 % ... 99 % enthält.
QCD2(n) Nimmt einen Stichprobenumfang n, gibt den Faktor der Qualitätskontrolle D2 aus. Beispiel:
  • QCD2(4) gibt 2.05875 aus.
QCD3(n) Nimmt einen Stichprobenumfang n, gibt den Faktor der Qualitätskontrolle D3 aus. Faktor D3 ist die untere 3-Sigma-Kontrollgrenze im X-quer-R-Diagramm. Beispiel:
  • QCD3(10) gibt 0.223 aus.
QCD4(n) Nimmt einen Stichprobenumfang n, gibt den Faktor der Qualitätskontrolle D4 aus. Faktor D4 ist die obere 3-Sigma-Kontrollgrenze im X-quer-R-Diagramm. Beispiel:
  • QCD4(10) gibt 1.777 aus.
Skew(vd) Nimmt einen Vektor vd, gibt die Schiefe (Verteilungssymmetrie) aus. Beispiel:
  • skew(col(a)) gibt die Schiefe des Datensatzes in column A aus.
ucl(vd[, level]) Nimmt einen Vektor vd, gibt die obere Konfidenzgrenze bei level (Standard ist 0,95) aus. Beispiel:
  • ucl(col(a)) gibt die obere Konfidenzgrenze der Spalte A bei Niveau 0,95 aus.
Emovavg(vd,n[,method]) Nimmt einen Vektor vd und eine ganze Zahl n = Zeitraum, gibt einen Vektor des exponentiellen gleitenden Durchschnitts aus. Die Option method legt fest, wo Berechnungen beginnen: 0 (Standard) = ab Punkt n; 1 = ab 1. Punkt. Beispiel:
  • for(ii=1;ii<=30;ii++) col(1)[ii] = ii; col(3)=emovavg(col(1),10, 1); //method II füllt Spalte 3 mit Werten, berechnet mit dem Anfangspunkt = 1.
Mmovavg(vd,n) Nimmt einen Vektor vd, eine ganze Zahl n = Zeitraum, und gibt einen Vektor der modifizierten gleitenden Durchschnitte aus. Beispiel:
  • for(ii=1;ii<=30;ii++) col(1)[ii] = ii; col(2)=mmovavg(col(1),10); füllt Spalte 2 mit einem modifizierten gleitenden Durchschnittswert bei jedem Punkt, angefangen mit Zeile 10.
Movavg(vd,back,forward[,missing]) Nimmt einen Vektor vd und gibt den gleitenden Durchschnitt der angrenzenden Bereiche [i-back, i+forward] für einen Punkt i (i = die aktuelle Zeilennummer) aus. Die Option missing bestimmt, ob fehlende Werte ausgelassen werden sollen. Beispiel:
  • for(ii=1;ii<=10;ii++) col(1)[ii] = ii; col(2)=movavg(col(1),0, 2); füllt col(2) mit den angrenzenden Durchschnittswerten bei jedem Punkt (Beachten Sie, dass col(2)[9] = (col(1)[9]+col(1)[10])/2 and col(1)[10] = col(2)[10]).
Movcoef(v1,v2,back,forward[,missing]) Nimmt zwei Vektoren v1 und v2 und gibt einen Vektor der gleitenden Korrelationskoeffizienten der angrenzenden Bereiche [i-back, i+forward] für einen Punkt i (i = die aktuelle Zeilennummer) aus. Die Option missing bestimmt, ob fehlende Werte ausgelassen werden sollen. Beispiel:
  • wcol(4) = MovCoef(wcol(2), wcol(3), 20, 0);
    füllt die 4. Spalte mit gleitenden Korrelationskoeffizienten von col(2) und col(3) innerhalb des Fensters [i-20. i]
Movrms(vd,back[,forward])

(2015 SR2)

Nimmt einen Vektor vd und gibt den quadratischen Mittelwert (RMS) der angrenzenden Bereiche [i-back, i+forward] für einen Punkt i (i = die aktuelle Zeilennummer) aus. Beispiel:
  • col(B)=movrms(col(A),0, 2); füllt col(B) mit RMS bei jedem Punkt für Daten innerhalb des Fensters [i, i+2]).
Movslope(vx,vy[,n]) Nimmt zwei Vektoren, vx (unabhängig) und vy (abhängig), gibt einen Vektor der gleitenden Steigung bei jedem Punkt aus. Optional legt n die Fensterbreite fest (sollte > 1 sein). Wenn n gerade ist, wird 1 addiert. Wenn n nicht festgelegt ist, gibt die Funktion einen Vektor von einem Wert aus, der die Steigung des linearen Fits der Eingabe ist. Beispiel:
  • col(C)=movslope(col(A),col(B),5); füllt col(C) mit der Steigung bei jedem Punkt (die ersten und letzten zwei Zellen sind fehlende Werte).
Tmovavg(vd,n[,missing]) Nimmt einen Vektor vd und eine ganze Zahl n = Zeitraum, gibt einen Vektor des dreieckigen gleitenden Durchschnitts aus. Die Option missing bestimmt, ob fehlende Werte ausgelassen werden sollen. Beispiel:
  • for(ii=1;ii<=30;ii++) col(1)[ii] = ii; col(2)=tmovavg(col(1),9); füllt col(2) mit Werten des dreieckigen gleitenden Durchschnitts bei jedem Punkt, angefangen bei Punkt = 9.
Wmovavg(vd,vw) Nimmt einen Vektor vd (zu glättende Daten) und einen Vektor vw (indizierter Gewichtungsfaktor), gibt einen Vektor der gewichteten gleitenden Durchschnitte aus. Beispiel:
  • for(ii=1;ii<=30;ii++) col(1)[ii] = ii; //data vector
    for(ii=1;ii<=10;ii++) col(2)[ii] = ii/10; //weight vector
    col(3)=wmovavg(col(1),col(2));

    füllt col(3) mit dem gewichteten gleitenden Durchschnitt bei jedem Punkt aus, angefangen bei Punkt = 10.

Verteilungsfunktionen

Kumulative Verteilungsfunktionen (CDF)

Name Brief Description
betacdf(x,a,b[,tail]) Berechnet die kumulative Beta-Verteilungsfunktion bei x, mit den Parametern a und b. a und b müssen positiv sein, und x muss auf dem Intervall [0,1] liegen. tail bestimmt, ob die ausgegebene Wahrscheinlichkeit die untere oder die obere ist.
binocdf(k,n,p) Berechnet die untere, obere und Punktwahrscheinlichkeit bei einem gegebenen Wert k, verbunden mit einer Binomialverteilung mit Hilfe der entsprechenden Parameter n, p.

\begin{aligned}binocdf(k, n, p)&=P(X\le k)=\sum_{i=0}^k P(X=i)\\&=\sum_{i=0}^k {n \choose k}p^i(1-p)^{n-i}\end{aligned}

bivarnormcdf(x,y,corre) Berechnet die untere Wahrscheinlichkeit für die bivariate Normalverteilung.

P(X\leq x,Y\leq y)\\=\frac 1{2\pi \sqrt{1-\rho ^2}}\int_{-\infty }^y\int_{-\infty }^x\exp (\frac{x^2-2\rho XY+Y^2}{2(1-\rho ^2)})dXdY

chi2cdf(x,df[,tail]) Berechnet die untere/obere Wahrscheinlichkeit für die Chi-Quadrat-Verteilung mit realen Freiheitsgraden df.
fcdf(f,ndf,fdf[,tail]) Berechnet die kumulative F-Verteilung bei f mit Freiheitsgraden der Zählervarianz ndf und Nennervarianz fdf. tail bestimmt, ob die ausgegebene Wahrscheinlichkeit die untere oder die obere ist.
gamcdf(g,a,b[,tail]) Berechnet die untere/obere Wahrscheinlichkeit für Gammavariate g mit realen Freiheitsgraden mit Hilfe des Formparameters a und des Skalenparameters b. tail bestimmt, ob die ausgegebene Wahrscheinlichkeit die untere oder die obere ist.
hygecdf(k,m,n,l) Berechnet die unteren Wahrscheinlichkeiten bei einem gegebenen Wert, verbunden mit einer hypergeometrischen Verteilung mit Hilfe der entsprechenden Parameter.

\begin{aligned}hygecdf(k, m, n, l)&=P(X\leq k)=\sum_{i=0}^kP(X=i)\\&=\sum_{i=0}^k\frac {{m \choose i}{n-m \choose l-i} }{{n \choose l} }\end{aligned}

wobei n der Umfang der Grundgesamtheit, m die Anzahl der Erfolgszustände in der Grundgesamtheit und l die Anzahl der gezogenen Stichproben ist.

logncdf(x,mu,sigma[,tail])

(2015 SR0)

Berechnet die Wahrscheinlichkeiten bei einem festgelegten Endtyp tail in einem gegebenen Wert x, verbunden mit einer Lognormal-Verteilung mit Hilfe der entsprechenden Parameter mu und sigma. Untere Wahrscheinlichkeit wird ausgegeben, falls tail nicht angegeben ist.
ncbetacdf(x,a,b,lambda) Berechnet die cdf mit unterer Wahrscheinlichkeit der nicht-zentralen Beta-Verteilung.

\begin{aligned}ncbetacdf(x, a, b, lambda)&=P(B\leq \beta )\\&=\sum_{j=0}^\infty e^{-\lambda /2}\frac{(\lambda /2)^j}{j!}P_b(B\leq \beta )\end{aligned}
wobei

 P_b(B\leq \beta )=\frac{\Gamma (a+b)}{\Gamma (a)\Gamma (b)}\int_0^\beta B^{a-1}(1-B)^{b-1}dB
, das heißt die Funktion der zentralen Beta-Wahrscheinlichkeit oder die unvollständige Beta-Funktion.
ncchi2cdf(x,f,lambda) Berechnet die Wahrscheinlichkeit, die mit der unteren Wahrscheinlichkeit der nicht-zentralen Chi-Quadrat-Verteilung verbunden ist.

ncchi2cdf(x, f, lambda)\\=P(X\le x: \nu;\lambda)\\=\sum_{j=0}^\infty {e^{-\frac{\lambda}{2}}\frac{{(\lambda/2)}^j}{j!}P(X\le x:\nu+2j;0)}
wobei P(X\le x:\nu+2j;0) eine zentrale \chi^2 mit \nu+ 2j Freiheitsgraden ist.

ncfcdf(f,df1,df2,lambda) Berechnet die Wahrscheinlichkeit, die mit der unteren Wahrscheinlichkeit der nicht-zentralen Digamma- oder der Varianz-Verhältnis-Verteilung verbunden ist.

ncfcdf(f, df1, df2, lambda)=P(\digamma \leq f)=\int_\lambda ^f P(\digamma )d\digamma,

wobei

\begin{aligned}P(\digamma )&=\sum_{j=0}^\infty e^{-\lambda /2}\frac{(\lambda /2)^j}{j!}\cdot\frac{(\nu _1+2j)^{(\nu _1+2j)/2}\nu _2^{\nu _2/2}}{B((\nu _1+2j)/2,\nu _2/2)}\\&\cdot u^{(\nu _1+2j-2)/2}\left[ \nu _2+(\nu _1+2j)u\right] ^{-(\nu _1+2j+\nu _2)/2}\end{aligned}

und B\left( \cdot ,\cdot \right) die Beta-Funktion ist.

nctcdf(t,df,delta[,maxiter]) Berechnet die untere Wahrscheinlichkeit für die nicht-zentrale Studentsche t-Verteilung.

\begin{aligned}nctcdf&(t, \nu, \delta, maxiter)=P(T\leq t)\\&=C_\nu \int_0^\infty (\frac 1{\sqrt{2\pi }}\int_{-\infty }^{\alpha u-\delta }e^{-x^2}dx)u^{v-1}e^{-u^2/2}du \end{aligned}
mit

C_\nu =\frac 1{\Gamma (\frac 12\nu )2^{(\nu -2)/2}},\ \alpha =\frac t{\sqrt{\nu }},\ \nu >0

normcdf(x[,tail]) Berechnet die Wahrscheinlichkeiten bei einem festgelegten Endtyp tail in einem gegebenen Wert x, verbunden mit einer kumulativen Normal-Verteilung.
poisscdf(k,lambda) Berechnet die unteren Wahrscheinlichkeiten bei einem gegebenen Wert k, verbunden mit einer Poisson-Verteilung mit Hilfe der entsprechenden Parameter in lambda.

P(X\leq k)=\sum_{i=0}^kP(X=i)=\sum_{i=0}^ke^{-\lambda }\frac{\lambda ^k}{k!}

srangecdf(q,v,group) Berechnet die Wahrscheinlichkeit, die mit dem unteren Ende der Verteilung der studentisierten Bereichsstatistik verbunden ist.

\begin{aligned}P(q)&=C\int_0^{+\infty }x^{\nu -1}e^{-\nu x^2/2}\{r\int_{-\infty }^{+\infty }\Phi (y)\\&\cdot\left[\Phi (y)-\Phi (y-qx)\right]^{r-1}dy\}dx\end{aligned}

wobei C=\frac{\nu ^{\nu /2}}{\Gamma (\nu /2)2^{\nu /2-1}}, \Phi (y)=\int_{-\infty }^y\frac 1{\sqrt{2\pi }}e^{-t^2/2}dt

tcdf(t,df[,tail]) Berechnet die Wahrscheinlichkeiten des festgelegten Endtyps tail, verbunden mit einer kumulativen Verteilungsfunktion der Studenten-t-Verteilung mit den Freiheitsgraden df.
wblcdf(x,a,b) Berechnet die untere Wahrscheinlichkeit der kumulativen Weibull-Verteilungsfunktion für den Wert x mit Hilfe der Parameter a und b.

\begin{aligned}P(X<x|a,b)&=\int_0^xba^{-b}t^{b-1}e^{-(\frac ta)^b}dt\\&=1-e^{-(\frac xa)^b}I_{(0,+\infty )}(x)\end{aligned}

wobei I_{(0,+\infty )}(x) das Intervall ist, bei dem die Weibull-CDF nicht null ist.

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen (PDF)

Name Brief Description
betapdf(x,a,b) Gibt die Funktion der Wahrscheinlichkeitsdichte der Beta-Verteilung mit den Parametern a und b aus.

f(B:a,b)=\frac{\Gamma (a+b)}{\Gamma (a)\Gamma (b)}B^{a-1}(1-B)^{b-1}

mit 0\leq B\leq 1;a,b>0

binopdf(x,nt,p)

(2015 SR0)

Gibt die Funktion der Wahrscheinlichkeitsdichte der Binomialverteilung mit den Parametern nt und p aus.

f(x|nt, p) = \left( \begin{matrix} nt \\ x \end{matrix}\right) p^x (1-p)^{nt-x},

wobei 0 \leq p \leq 1 und x=0,1,2,...,nt.

cauchypdf(x,a,b)

(8,6 SR0)

Cauchy-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (alias Lorentz-Verteilung).

f(x| a, b) = \frac{1}{\pi b \left[1 + \left(\frac{x - a}{b}\right)^2\right]}  = { 1 \over \pi } \left[ { b \over (x - a)^2 + b^2 } \right]

exppdf(x,lambda)

(8,6 SR0)

Gibt die Funktion der Wahrscheinlichkeitsdichte der Exponentialverteilung mit Ratenparameter lambda aus, ausgewertet bei Wert X.

f(x|\lambda)=\lambda e^{{-x}{\lambda}}, x \geq 0

gampdf(x,a,b)

(8,6 SR0)

Gibt die Gamma-Wahrscheinlichkeitsdichte mit den Parametern a und b aus.

f(x|a,b)=\frac 1{b^a\Gamma (a)}x^{a-1}e^{\frac{-x}b}

Um die Skalen- und Formparameter a und b aus einem Datensatz mit Gamma-Verteilung zu ermitteln, können Sie die Schätzungsfunktion gamfit verwenden.

ks2d(vx, vy[,bandwidth, grid, interp, binned])

(2020)

Gibt die 2D-Kernel-Dichte bei Punkt (x, y) mit festgelegter Bandbreiten- und Dichtemethode aus, wobei vx ein Vektor der X-Koordinatenwerte und vy ein Vektor der Y-Koordinatenwerte ist. Optionen für Bandbreitenmethode, Gitternetz (nur Bandbreitenmethode), Interpolation und Dichte (nur anwendbar, wenn interp = 1 (wahr)).

z= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{ 2\pi w_x w_y } \exp \left(-\frac{(x-\text{vx}_i)^2}{2w_x ^2} - \frac{(y-\text{vy}_i)^2}{2w_y^2} \right)

wobei n die Anzahl der Elemente in Vektor vx oder vy ist, der Index i auf das i-te Element in vx oder vy verweist und optimale Skalen (wx, wy) von der Schätzungsfunktion kernel2width bestimmt werden.

ks2density(x,y,vx,vy,wx,wy)

(2015 SR0)

Gibt die 2D-Kerneldichte bei Punkt (x, y) aus in Bezug auf eine Funktion, die durch den Datensatz (vx, vy) mit der Skala (wx, wy) errzeugt wurde.

z= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{ 2\pi w_x w_y } \exp \left(-\frac{(x-\text{vx}_i)^2}{2w_x ^2} - \frac{(y-\text{vy}_i)^2}{2w_y^2} \right)

wobei n die Anzahl der Elemente in Vektor vx oder vy ist, der Index i auf das i-te Element in vx oder vy verweist und optimale Skalen (wx, wy) von der Schätzungsfunktion kernel2width bestimmt werden.

ksdensity(x,vx,w)

(2015 SR0)

Gibt die Kerneldichte bei x für einen gegebenen Vektor vx mit einer Bandbreite w aus.

f(x|\text{vx},w)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \frac{1}{\sqrt{2\pi}w}e^{\frac{-(x-\text{vx}_i)^2}{2w^2}}

wobei n die Größe des Vektors vx ist, der Index i auf das i-te Element in Vektor vx verweist und die optimale Bandbreite w von der Schätzungsfunktion kernelwidth bestimmt werden kann.

lappdf(x,mu,b)

(8,6 SR0)

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion nach Laplace.

\begin{aligned}f(x|a,b)& = \frac{1}{2b} \exp \left( -\frac{|x-a|}{b} \right) \,\!\\& = \frac{1}{2b}  \left\{\begin{matrix}  \exp \left( -\frac{a-x}{b} \right) & \mbox{if }x < a  \\[8pt]  \exp \left( -\frac{x-a}{b} \right) & \mbox{if }x \geq a     \end{matrix}\right.\end{aligned}

lognpdf(x,mu,sigma)

(8,6 SR0)

Gibt die Werte bei X der Lognormal-Funktion der Wahrscheinlichkeitsdichte mit den Verteilungsparametern mu und sigma aus.

f(x|\mu ,\sigma )=\frac 1{x\sigma \sqrt{2\pi }}e^{\frac{-(\ln x-\mu )}{2\sigma ^2}}

normpdf(x,mu,sigma)

(8,6 SR0)

Berechnet die Funktion der Wahrscheinlichkeitsdichte bei jedem der Werte in X mit Hilfe der Normalverteilung mit Mittelwert mu und Standardabweichung sigma.

f(x|\mu ,\sigma )=\frac 1{\sigma \sqrt{2\pi }}e^{\frac{-(x-\mu )^2}{2\sigma ^2}}

poisspdf(x,lambda)

(8,6 SR0)

Berechnet die Poisson-Funktion der Wahrscheinlichkeitsdichte bei jedem der Werte in X mit Hilfe der Mittelwertparameter in lambda.

f(x|\lambda )=\frac{\lambda ^x}{x!}e^{-\lambda }I_{(0,1,...)}(x)

wblpdf(x,a,b)

(8,6 SR0)

Gibt die Funktion der Wahrscheinlichkeitsdichte der Weibull-Verteilung mit den Parametern a und b aus.

P(x {\vert}a,b)=ba^{-b}x^{b-1}e^{-(\frac xa)^b}

Um die Skalen- und Formparameter a und b aus einem Datensatz mit Weibull-Verteilung zu ermitteln, können Sie die Schätzungsfunktion wblfit verwenden.

Inverse kumulative Verteilungsfunktionen (INV)

Name Brief Description
betainv(p,a,b) Gibt die Inverse der kumulativen Verteilungsfunktion für eine festgelegte Beta-Verteilung aus.
chi2inv(p,df) Berechnet die Inverse der kumulativen Chi-Quadrat-Dichtefunktion für die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten in X mit Parametern, festgelegt durch nu.

P(X\leq x_p)=p=\frac 1{2^{\nu /2}\Gamma (\nu /2)}\int_0^{x_p}X^{\nu /2-1}e^{X/2}dX

finv(p,df1,df2) Berechnet die Inverse der kumulativen F-Dichtefunktion bei p mit den Parametern df1 und df2.

f_p=finv(p, df1, df2) \begin{aligned}P(F\leq f_p)= & \frac{\nu _1^{\nu_1/2}\nu _2^{\nu _2/2}\Gamma ((\nu _1+\nu _2)/2)}{\Gamma (\nu _1/2)\Gamma (\nu _2/2)}\\ & \cdot \int_0^{f_p}F^{(\nu _1-2)/2}(\nu _1F+\nu _2)^{-(\nu _1+\nu _2)/2}dF\end{aligned}

wobei \nu_1,\nu_2 > 0;  0 \le f_p < \infty

gaminv(p,a,b) Berechnet die Inverse der kumulativen Gamma-Dichtefunktion bei p mit den Parametern a und b.

P(G\leq g_p)=\frac 1{\beta ^\alpha \Gamma (\alpha )}\int_0^{g_p}G^{\alpha -1}e^{-G/\beta }dG

wobei 0\leq g_p<\infty;\alpha ,\beta >0

logninv(p,mu,sigma)

(2015 SR0)

Berechnet die normierte Abweichung x, verbunden mit der gegebenen unteren Wahrscheinlichkeit p, der Lognormal-Verteilung mit den Parametern mu und sigma.

p=\int_{0}^{x_p}\frac{1}{t\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{\left(ln(t)-\mu\right)^2}{2\sigma^2}}dt

wobei 0 <x_p

norminv(p) Berechnet die normierte Abweichung x, verbunden mit der gegebenen unteren Wahrscheinlichkeit p, der standardisierten Normalverteilung.

 p=\frac 1{\sqrt{2\pi }}\int_{-\infty }^{x_p}e^{-u^2/2}du

wobei -\infty <x_p<\infty

srangeinv(p,v,ir) Berechnet die normierte Abweichung x, verbunden mit der unteren Wahrscheinlichkeit der Verteilung der studentisierten Bereichsstatistik.

q=\frac{\max (x_i)-\min (x_i)}{ \hat{\sigma _e} }

tinv(p,df) Berechnet die Abweichung, die mit der unteren Wahrscheinlichkeit der studentisierten t-Verteilung mit realen Freiheitsgraden verbunden ist.

P(T\leq t_p)=\frac{\Gamma ((\nu +1)/2)}{\sqrt{\pi \nu }\Gamma (\nu /2)}\int_{-\infty }^{t_p}[1+\frac{T^2}\nu ]^{-(\nu +1)/2}dT ,  \nu \geq 1

wblinv(p,a,b) Berechnet die inverse kumulative Funktion der Weibull-Verteilung für die gegebene Wahrscheinlichkeit mit Hilfe der Parameter a und b.

x_p=[aln(\frac 1{1-p}]^{(\frac 1b)}I_{[0,1]}(p)

Funktionen der Datenerzeugung

Zwei Funktionen in dieser Kategorie, rnd()/ran() und grnd(), geben einen Wert aus. Alle anderen Funktionen in dieser Kategorie geben einen Bereich aus.

Hinweis: Der Algorithmus für Origins Methoden zum Erzeugen von Zufallszahlen wurde für Version 2016 geändert. Weitere Informationen finden Sie in der Dokumentation für die Systemvariable @ran.
Name Brief Description
Data(x1,x2,inc) Nimmt zwei Werte x1 und x2 und erstellt einen Datensatz, der von x1 bis x2 reicht und ein Inkrement inc aufweist. Wenn x1 = x2, gibt die Funktion inc die Anzahl der Punkte mit Werten = x1 aus. Standard für inc = 1. Beispiele: col(A) = data(0,100,5) füllt Spalte A mit Zahlen von 0 bis 100 mit dem Inkrement = 5.
  • col(A) = data(10, 10, 5) füllt die ersten fünf Zeilen der Spalte A mit der Zahl 10.
  • col(A) = data(1,100) füllt Spalte A mit Zahlen von 1 bis 100 mit dem Inkrement = 1.
grnd() Gibt einen Wert aus einer normalverteilten (Gaussian) Stichprobe aus, inklusive Nullmittelwert und Standardabweichung der Einheit. Der Anfangswert und die Wertesequenz sind die gleiche bei jeder Origin-Sitzung. Es ist kein Argument notwendig. Im Allgemeinen wird die Funktion verwendet, um einen Zufallswert aus einer Normalverteilung mit bekanntem Mittelwert und bekannter Standardabweichung auszugeben mit Hilfe des folgenden Ausdrucks: grnd()*sd+m. Beispiel:
  • aa=grnd()*0.30855+0.45701 könnte 0.33882089669989 ausgeben.
normal(npts[,seed]) Gibt einen Bereich von npts aus. Die Werte sind Zufallszahlen mit Normalverteilung (Mittelwert null, Einheit Standardabweichung). Wenn seed ausgelassen wird, wird stattdessen bei jedem Aufruf der Funktion eine anderes "Seed" verwendet. Kann verwendet werden, um eine Spalte mit normalverteilten Zufallswerten zu füllen, bei gegebenen Mittelwert und Standardabweichung: normal(npts)*sd+m. Beispiel:
  • col(1) = normal(100)*2+5 füllt die Spalte 1 mit 100 Zufallswerten mit dem Mittelwert = 5 und der Standardabweichung = 2.
pattern(vd, onerepeat, seqrepeat) und pattern(x1,x2,inc,onerepeat,seqrepeat) Gibt die erzeugten numerischen oder Textdaten mit Muster aus. pattern(vd, onerepeat, seqrepeat) nimmt eine Reihe von Eingabezeichenketten vd und wiederholt jedes Element in vd onerepeat-mal und wiederholt dann die gesamte Zeichenkettenreihe seqrepeat-mal. pattern(x1,x2,inc,onerepeat,seqrepeat) erstellt einen Datensatzbereich von x1 bis x2 mit dem Inkrement inc. Jedes Element im Datensatz wird onerepeat-mal wiederholt. Dann wird der gesamte Datensatz seqrepeat-mal wiederholt. Beachten Sie, dass die Elemente in der Zeichenkettenreihe durch Hochstrich (|), Komma(,) oder Leerzeichen bzw. eine Bereichsvariable getrennt sein können. Beispiel:
  • col(a)=pattern("Origin Lab", 2, 2); füllt Spalte A mit "Origin Origin Lab Lab Origin Origin Lab Lab".
  • col(b)=pattern(1,3,1,2,2); füllt Spalte B mit "1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3".
Poisson(n, mean [,seed]) Gibt n zufällige ganze Zahlen mit Poisson-Verteilung und Mittelwert aus. Optional bietet seed einen "Seed" für den Zahlenerzeuger. Beispiel:
  • col(1)=Poisson(100,5,1) füllt Spalte 1 mit 100 Zufallswerten mit Poisson-Verteilung und einem Mittelwert von 5.
ran([seed]) und rnd([seed]) Gibt einen Wert zwischen 0 und 1 aus einer gleichverteilten Stichprobe aus. Wenn die Option seed positiv ist, wird das "Seed" festgelegt und 0 ausgegeben. Wenn seed ≤ 0 ist oder wenn kein Argument bereitsteht, wird die nächste Zahl in der Sequenz der Zufallszahlen ausgegeben.
uniform(npts [,seed]) und uniform(npts, vd) Gibt einen Bereich von npts aus. Die Option seed kann ein Wert, ein Datenbereich, getrennte Zeichenketten ("|", "," oder Leerzeichen) oder eine Zeichenketten-Array sein. Wenn seed ein Wert ist, werden gleichverteilte Zufallszahlen ausgegeben. Wenn seed ein Datenbereich oder ein Zeichenketten-Array ist, werden die ausgegebenen Werte zufällig aus dem Datenbereich oder den Zeichenketten gewählt. Wenn seed ausgelassen wird, wird stattdessen bei jedem Aufruf der Funktion eine anderes "Seed" verwendet. Diese Funktion akzeptiert auch einen Vektor vd als Argument.

Lookup- & Referenzfunktionen

Name Brief Description
Category(vd)$

(2020b)

Nimmt einen Vektor vd der kategorialen Daten und gibt alle Kategorien in einer Arbeitsblattspalte aus. Kategorienreihenfolge folgt der Quellspalte. Beispiele:
  • category([automobile]automobile!Make); // Set Values dialog form, "$" optional
  • range rA = [automobile]automobile!col(b); col(b) = category(rA)$; // LT script form, "$" needed
Catindex(vd)

(2020b)

Nimmt einen Vektor vd der kategorialen Daten und gibt den Kategorienindex für jeden seiner Elemente in einer Arbeitsblattspalte aus. Beispiele:
  • catindex(col(B));
Catrows(vd)$

(2020b)

Nimmt einen Vektor vd der kategorialen Daten und gibt eine mit senkrechtem Strich getrennte Liste aller Zeilenindizes nach Kategorie aus. Kategorienreihenfolge folgt der Quellspalte. Beispiele:
  • catrows([automobile]automobile!B); // Set Values dialog form, "$" optional
  • range rA = [automobile]automobile!col(b); col(b) = catrows(rA)$; // LT script form, "$" needed
Cattext(n,vd)$

(2020b)

Nimmt einen Vektor vd der kategorialen Daten und gibt den n-ten Kategoriewert aus. Beispiele:
  • cattext(H,B); // Set Values dialog form, "$" optional
  • range rA = [automobile]automobile!col(b); col(b) = cattext(col(a),rA)$; // LT script form, "$" needed
Findmasks(vd) Nimmt einen Vektor vd, der maskierte Daten enthält, und gibt einen Vektor der Indizes der maskierten Punkte aus. Beispiel:
  • dataset aa=findmasks(col(b)); col(d)=aa füllt die Spalte D mit den Zeilenindizes der maskierten Daten in Spalte B.
Firstpoint(vd) Nimmt einen Vektor vd, gibt den ersten Wert des Datensatzes vd aus. Beispiel:
  • aa = firstpoint(col(A)); ermittelt den ersten Wert der Spalte A und weist ihn Variable aa zu.
Idx(vBool) Wertet den Bedingungsausdruck vBool aus, der einen einzelnen Vektor beinhaltet, und gibt einen Vektor mit ganzen Zahlen aus, der die Zeilenindizes aller Aufzeichnungen enthält, die die Bedingung erfüllen. Beispiele:
  • idx(A); gibt die Indizes der wahren (1) Werte aus.
  • idx(B>=20 && B<=50); gibt die Indizes der Werte in B aus, die zwischen 20 und 50 liegen.
  • idx(left(A,5)$ == "Chris"); gibt die Indizes der Werte in A aus, bei denen die ersten 5 Buchstaben "Chris" sind.
Index(d,vd[,n]) Nimmt einen Vektor vd der streng monotonischen Daten, gibt den Index des Datenpunkts d aus. Wenn die Option n = 0 (Standard) den Wert findet, der gleich oder am nächsten dem Wert von d ist; n = 1 sucht nach ≤ d; n = 2 sucht nach ≥ d. Wenn vd nicht streng monotonisch ist oder Text enthält, wird -2 ausgegeben. Beispiel:
  • index(170,col(1)); gibt den Index des Werts in Spalte 1 aus, der gleich oder am nächsten 170 ist.
Lastpoint(vd) Nimmt einen Vektor vd (Datensatz), gibt den letzten Wert des Datensatzes vd aus. Beispiel:
  • aa = lastpoint(col(A)); ermittelt den letzten Wert der Spalte A und weist ihn Variable aa zu.
List(val,vd) Nimmt einen Vektor vd, gibt die Indexnummer des Datensatzes für das erste Auftreten von val aus. Wenn val nicht gefunden wird, gibt die Funktion 0 aus. Beispiel:
  • list(3, col(A)) durchsucht Spalte A und gibt die Indexnummer (Zeile) aus, in dem der Wert 3 zuerst auftritt.
lookup(str$,vs,vref[,option,Case])[$]

(2015 SR0)

Sucht nach der Zeichenkette str$ in Vektor vs und gibt den Wert in Vektor vref (numerisch oder Zeichenkette) mit dem gleichen Index aus. Die Präzision der Übereinstimmung wird von der option bestimmt. Wenn Case = 0 (Standard), berücksichtigt die Funktion keine Groß- und Kleinschreibung. Beispiel:
  • string str1$ = Lookup("FSA", col(A), col(B))$; sucht nach der Zeichenkette FSA in Spalte A und weist den Wert in der Zelle in Spalte B, der die gleiche Indexnummer wie die Zeichenkette FSA hat, str1$ zu.
table(vd,vref,d[,option])[$]

(2015 SR0)

Sucht nach dem Wert d in Vektor vd, gibt den Wert in vref mit der gleichen Indexnummer aus. Der Ausgabewert kann numerisch oder eine Zeichenkette sein, abhängig von vref. Der Parameter option modifiziert die Suche nach Parameter d: -1 (Standard) = Funktion führt eine lineare Interpolation für vd vs. vref durch und gibt den interpolierten Wert aus; 0 = sucht den nächsten Wert, der ≤ d ist; 1 = sucht den nächsten Wert, der ≥ d ist; 2 = sucht den nächsten oder gleichen Wert.
unique(vs[, sort, occurrence])

(2018b)

Nimmt einen Vektor vs und gibt die eindeutigen Werte aus. Der Parameter sort entscheidet, ob die ausgegebenen Werte sortiert werden sollen: 1 (Standard) = aufsteigend sortieren; 0 = ohne sortieren; 2 = absteigend sortieren. Der Parameter occurrence legt fest, wie die duplizierten Werte reduziert werden: 0 (Standard) = der erste duplizierte Wert bleibt; 1 = der letzte duplizierte Wert bleibt. Beispiel:
  • StringArray sA; sA = unique(col(a)); // assign unique values in col(a) to stringArray sA, in ascending order
ReportCell(sBook$,sSheet$,sTable$,sRowRef$,sColRef$)

(2021b)

Zugriff auf Zelle in Berichtstabelle durch festgelegten Mappenname sBook, Blattname sSheet, Tabellenname sTable und Zellen- und Spaltenreferenzen sRowRef bzw. sColRef. Beispiel: Gauss Fit auf Daten in Book1 durchführen mit folgender Formel:
  • ReportCell("Book1", "FitNL1", "Summary", "R1", "a_Value") gibt den angepassten Wert von Parameter "A" aus.
Xindex(x,vd[,option]) Nimmt einen Vektor vd (Y-Datensatz), gibt die Zeilenindexnummer des Werts im X-Datensatz verbunden mit vd aus, die am nächsten an Wert x liegt. option bestimmt, welcher Index ausgegeben wird: 0 (Standard) = gleich oder am nächsten links; 1 = gleich oder am nächsten rechts; 2 = gleich oder am nächsten links oder rechts. Anforderungen: (1) vd muss eine zugewiesene Y-Spalte sein; (2) der Name von vd muss einem tatsächlichen Y-Datensatz entsprechen; (3) der X-Datensatz muss in aufsteigender Reihenfolge sortiert sein. Beispiel:
  • xindex(5,book1_g,1) gibt die Zeilenindexnummer für den X-Wert aus, der gleich oder rechts von (≥) 5 ist.
Xvalue(n,vd) Nimmt einen Vektor vd (Y- oder Z-Datensatz), gibt den entsprechenden X-Wert bei Zeilennummer n aus. Beispiel:
  • xvalue(20,book4_c) gibt den X-Wert, der mit Spalte C, Zeile 20 in Book4 verbunden ist, aus.
Errof(vd) Nimmt einen Vektor vd (Datensatz), gibt den Datensatz (xEr/yEr), der die Fehlerwerte von vd enthält, aus. Beispiel:
  • %a=errof(book1_b) könnte book1_c ausgeben.
hasx(vd) Nimmt einen Datensatz vd und gibt 1 aus, wenn vd gegen einen X-Datensatz im aktiven (Diagramm-)Layer gezeichnet ist; falls nicht, wird 0 ausgegeben. Beispiel:
  • aa=hasx(book1_b) gibt 1 aus, wenn der aktive Diagrammlayer eine Zeichnung der Spalte B enthält.
IsMasked(n,vd) Nimmt einen Vektor vd und, wenn n = 0, gibt die Anzahl der maskierten Punkte aus. Wenn n = Indexnummer des Datenpunkts, wird 1 ausgegeben, falls maskiert, 0, falls nicht maskiert. Beispiel:
  • ismasked(0,book1_b) gibt 77 aus, wenn sich 77 maskierte Punkte im Datensatz dataset book1_b befinden.
  • ismasked(8,book1_b) gibt 0 aus, wenn Punkt n8 nicht maskiert ist, oder 1, sollte er maskiert sein.
Xof(vd) Nimmt einen Vektornamen vd, was ein Y-Datensatz mit einem verbundenen X-Datensatz ist, und gibt eine Zeichenkette aus, die den Namen des X-Datensatzes enthält. Beispiel:
  • %a = xof(book1_b); book1_c =�%a; // z. B. nach der Substitution: book1_c = book1_a gibt den Namen des X-Datensatzes, verbunden mit dem Y-Datensatz, in Spalte B ein und füllt Spalte C mit den X-Werten.

Funktionen der Datenbearbeitung

Name Brief Description
asc(str$) Nimmt eine ganzzahlige Zeichenkette und gibt den ASCII-Code (dezimal) für das erste Zeichen in der Zeichenkette aus. Diese Funktion tut das Gleiche mit der Funktion code. Beispiel:
  • aa = asc($100); aa = gibt 36 aus.
corr(vx,vy,k[, n]) Nimmt zwei Datensätze vx und vy, eine Größe der Zeitverschiebung k und gibt die Korrelation zwischen zwei Datensätzen aus. Die Option n ist die Anzahl der Punkte. Der Parameter der Zeitverschiebungsgröße k kann ein Skalar oder ein Vektor sein. Wenn k ein Vektor ist, gibt die Funktion einen Vektor aus; wenn es ein Skalar ist, wird ein Skalar ausgegeben. Beispiel:
  • corr(col(1),col(2),data(1,10),50) gibt die Kreuzkorrelation der ersten 50 Punkte von col(1) mit col(2) aus, wobei eine Größe der Zeitverschiebung von 1 bis 10 verwendet wird.
join(rA, rB, ...) Nimmt zwei oder mehr Bereiche, gekennzeichnet als rA1:rA2, rB1:rB2,... , und verbindet sie zu einem einzelnen Datensatz. Beispiel:
  • total(join(col(a)[1]:col(a)[32],col(b)[1]:col(b)[32])); fügt die definierten Bereiche zusammen berechnet die Summe.
  • =total(join(A1:A32,B1:B32)) // wie oben, aber Syntax nur für Zelle- oder Spaltenformel
peaks(vd, width, minht) Nimmt einen Vektor vd, gibt einen Datensatz der Peakindizes aus, der mit width und minht gefunden wird. width ist die Anzahl der Punkte zu jeder Seite des Testpunkts. minht ist Einheiten der Y-Achse. Ein Peak bei Index i ist minht größer als der Datenwert bei (i-width) oder (i+width). Beispiel:
  • peaks(col(B), 3, 0.1) gibt den Datensatz der Peakindizes aus.
sort(vd) Nimmt einen Datensatz, sortiert ihn in aufsteigender Reihenfolge und gibt ihn aus. Beispiel:
  • %a=sort(book4_c); book4_d=%a nimmt die Daten in col(C), sortiert sie und füllt col(D) mit dem Ergebnis.
treplace(vd,val1,val2[, cnd]) Ersetzt einen Datensatzwert mit einem anderen, wenn die Bedingungen cnd erfüllt werden. Nimmt einen Datensatz vd und vergleicht jeden Wert mit val1 in Bezug auf die Option cnd. Wenn der Vergleich wahr ist, wird mit val2 (oder -val2) ersetzt; wenn er falsch ist, wird der Wert beibehalten oder mit einem fehlenden Wert ("--") ersetzt.

NAG-Spezialfunktionen

Airy

Name Brief Description
airy_ai(x) Wertet eine Approximation an die Airy Funktion Ai(x) aus.
airy_ai_deriv(x) Wertet eine Approximation der Ableitung der Airy Funktion Ai(x) aus.
airy_bi(x) Wertet eine Approximation an die Airy Funktion Bi(x) aus.
airy_bi_deriv(x) Wertet eine Approximation der Ableitung der Airy Funktion Bi(x) aus.

Bessel

Name Brief Description
bessel_i0(x) Bessel i0. Wertet eine Approximation an die modifizierte Bessel-Funktion der ersten Art I0(x) aus.
bessel_i0_scaled(x) Bessel i0 skaliert. Wertet eine Approximation an e^{-|x|}I_0(x) aus.
bessel_i1(x) Bessel i1. Wertet eine Approximation an die modifizierte Bessel-Funktion der ersten Art I_1(x) aus.
bessel_i1_scaled(x) Bessel i1 skaliert. Wertet eine Approximation an e^{-|x|}I_1(x) aus.
bessel_i_nu(x,nu) Bessel i nu. Wertet eine Approximation an die geänderte Bessel-Funktion der ersten Art I\nu/4(x) aus.
bessel_i_nu_scaled(x,nu) Bessel i nu skaliert. Wertet eine Approximation an die modifizierte Bessel-Funktion der ersten Art e^{-x}I_{\frac \nu 4}(x) aus.
bessel_j0(x) Bessel j0. Wertet die Bessel-Funktion der ersten Art J_0(x) aus.
bessel_j1(x) Bessel j1. Wertet eine Approximation an die Bessel-Funktion der ersten Art J_1(x) aus.
bessel_k0(x) Bessel k0. Wertet eine Approximation an die modifizierte Bessel-Funktion der zweiten Art K_0\left( x\right) aus.
bessel_k0_scaled(x) Bessel k0 skaliert. Wertet eine Approximation an e^xK_0\left( x\right) aus.
Bessel_k1(x) Bessel k1. Wertet eine Approximation an die modifizierte Bessel-Funktion der zweiten Art K_1\left( x\right) aus.
bessel_k1_scaled(x) Bessel k1 skaliert. Wertet eine Approximation an e^xK_1\left( x\right) aus.
bessel_k_nu(x,nu) Bessel k nu. Wertet eine Approximation an die modifizierte Bessel-Funktion der zweiten Art K_{\upsilon /4}(x) aus.
bessel_k_nu_scaled(x,nu) Bessel k nu skaliert. Wertet eine Approximation an die modifizierte Bessel-Funktion der zweiten Art e^{-x}K_{\upsilon /4}(x) aus.
bessel_y0(x) Bessel y0. Wertet die Bessel-Funktion der zweiten Art aus, Y_0, x > 0. Die Approximation basiert auf Tschebyscheff-Erweiterungen.
bessel_y1(x) Bessel y1. Wertet die Bessel-Funktion der zweiten Art aus, Y_1, x > 0. Die Approximation basiert auf Tschebyscheff-Erweiterungen.

Fehler

Name Brief Description
erf(x) Die Fehlerfunktion (oder das Fehlerintegral der Normalverteilung).
erfc(x) Berechnet einen Näherungswert für das Komplement der Fehlerfunktion.
erfcinv(dy) Berechnet den Wert der inversen komplementären Fehlerfunktion für das festgelegte y.
erfcx(x) Die skalierte komplementäre Fehlerfunktion.
erfinv(dy) Die inverse Fehlerfunktion.

Gamma

Name Brief Description
gamma(x) Gamma-Funktion. Wertet \Gamma (x)=\int_0^\infty t^{x-1}e^{-t}dt aus.
incomplete_gamma(a,x) Unvollständige Gamma-Funktion.
log_gamma(x) Log-Gamma-Funktion. Wertet \ln \Gamma (x).x > 0 aus.
real_polygamma(x,k) Polygamma-Funktion. Wertet eine Approximation an die k-te Ableitung der psi-Funktion \psi (x) aus.

Integral

Name Brief Description
cos_integral(x) NAG: Cosinus-Integral-Funktion. Wertet C_i\left( x\right) =y+\ln x+\int_0^x\frac{\cos u-1}udu aus.
cumul_normal(x) Wertet die kumulative Normalverteilungsfunktion aus.
cumul_normal_complem(x) Wertet einen Näherungswert für das Komplement der kumulativen Normalverteilungsfunktion aus.
elliptic_integral_rc(x,y) NAG: Elliptisches Integral der ersten Art. Berechnet einen Näherungswert für das Integral R_c(x,y)=\frac 12\int_0^\infty \frac{dt}{\sqrt{t+x}(t+y)}.
elliptic_integral_rd(x,y,z) NAG: Symmetrisiertes elliptisches Integral der zweiten Art. Berechnet einen Näherungswert für das Integral R_D(x,y,z)=\frac 32\int_0^\infty \frac{dt}{\sqrt{(t+z)(t+y)(t+z)^3}}.
elliptic_integral_rf(x,y,z) NAG: Symmetrisiertes elliptisches Integral der ersten Art Berechnet eine Approximation an das Integral R_F(x,y,z)=\frac 12\int_0^\infty \frac{dt}{\sqrt{(t+x)(t+y)(t+z)}}.
elliptic_integral_rj(x,y,z,r) NAG: Symmetrisiertes elliptisches Integral der dritten Art. Berechnet eine Approximation an das Integral R_J(x,y,z,\rho )=\frac 32\int_0^\infty \frac{dt}{(t+\rho )\sqrt{(t+x)(t+y)(t+z)}}.
exp_integral(x) NAG: Exponentielle Integral-Funktion. Wertet E_1(x)=\int_x^\infty \frac{e^{-u}}udu , x>0 aus.
fresnel_c(x) NAG: Fresnel-Integral-Funktion C. Wertet eine Approximation an das Fresnel-Integral C(x)=\int_0^x\cos \left( \frac \pi 2t^2\right)dt aus.
fresnel_s(x) NAG: Fresnel-Integral-Funktion S. Wertet eine Approximation an das Fresnel-Integral S(x)=\int_0^x\sin \left(\frac \pi 2t^2\right)dt aus.
sin_integral(x) NAG: Sinus-Integral-Funktion. Wertet Si(x)=\int_0^x\frac{\sin u}udu aus.

Kelvin

Name Brief Description
kelvin_bei(x) Wertet eine Approximation an die Kelvin-Funktion bei x aus.
kelvin_ber(x) Wertet eine Approximation an die Kelvin-Funktion ber x aus.
kelvin_kei(x) Wertet eine Approximation an die Kelvin-Funktion kei x aus.
kelvin_ker(x) Wertet eine Approximation an die Kelvin-Funktion ker x aus.

Sonstiges

Name Brief Description
jacobian_theta(k,x,q) NAG: Jacobische Thetafunktion. Berechnet den Wert von einer der Jacobischen Thetafunktionen \theta _0 (x, q), \theta _1 (x, q), \theta _2 (x, q), \theta _3 (x, q) oder \theta _4 (x, q) für ein reales Argument x und nicht-negatives q ≤ 1.
lambertW(x[,branch,offset]) Berechnet einen Näherungswert für die realen Zweige der W-Funktion nach Lambert.

Anpassungsfunktionen

Multiparametrische Funktionen in dieser Kategorie werden als Standardfunktionen für Origins nichtlineare Anpassung verwendet. Sie können die Gleichung, eine Beispielkurve und die Funktionsdetails für jede multiparametrische Funktion anzeigen, indem Sie NLFit öffnen (Analyse: Anpassen: Nichtlinearer Fit). Wählen Sie dann die gewünschte Funktion aus der Auswahlliste Funktion.

Zusätzliche Dokumentation zu allen verfügbaren multiparametrishen Funktionen von Origins nichtlinearem Kurvenfit, siehe diese PDF auf der Webseite von OriginLab. Dieses Dokument enthält die mathematische Beschreibung, eine Beispielkurve, eine Erläuterung der Parameter und die Syntax der LabTalk-Funktion für jede multiparametrische Funktion.

Grundfunktionen in Origin

Name Brief Description
Allometric1(x,a,b) Klassisches Freundlich-Modell, ist in der Allometriestudie verwendet worden.

y=ax^b

Beta(x,y0,xc,A,w1,w2,w3) Beta-Peakfunktion zur Verwendung in Chromatographie und Spektroskopie.

\begin{aligned}y=&y_0+A\left[1+\left(\frac{w_2+w_3-2}{w_2-1}\right)\left(\frac{x-x_c}{w_1}\right)\right]^{w_2-1}\\ &\cdot\left[1-\left(\frac{w_2+w_3-2}{w_3-1}\right)\left(\frac{x-x_c}{w_1}\right)\right]^{w_3-1}\end{aligned}

Boltzmann(x, A1, A2, x0, dx) Boltzmann-Funktion - erzeugt eine sigmoidale Kurve.

y = A_2 + \frac{A_1-A_2}{1 + e^{(x-x_0)/dx}}

dhyperbl(x,P1,P2,P3,P4,P5) Doppelte rechteckige Hyperbelfunktion.

y=\frac{P_1x}{P_2+x}+\frac{P_3x}{P_{4+}x}+P_5x

ExpAssoc(x,y0,A1,t1,A2,t2) Zweiphasige exponentielle Assoziationsgleichung.

y = y_0 + A_1(1 - e^{-x/t_1}) + A_2(1 - e^{-x/t_2})

ExpDec1(x,y0,A1,t1) Einphasige exponentielle Zerfallsfunktion mit zeitkonstantem Parameter.

y=y_0+Ae^{-x/t}

ExpDec2(x,y0,A1,t1,A2,t2) Zweiphasige exponentielle Zerfallsfunktion mit zeitkonstanten Parametern.

y=y_0+A_1e^{-x/t_1}+A_2e^{-x/t_2}

ExpDec3(x,y0,A1,t1,A2,t2,A3,t3) Dreiphasige exponentielle Zerfallsfunktion mit zeitkonstanten Parametern.

y=y_0+A_1e^{-x/t_1}+A_2e^{-x/t_2}+A_3e^{-x/t_3}

ExpGrow1(x,y0,x0,A1,t1) Einphasiges exponentielles Wachstum mit Zeitverschiebung, x0 sollte fest sein.

y=y_0+A_1e^{(x-x_0)/t_1}

ExpGrow2(x, y0, x0, A1, t1, A2, t2) Einphasiges exponentielles Wachstum mit Zeitverschiebung, x0 sollte fest sein.

y = y_0 + A_1e^{(x-x_0)/t_1} + A_2e^{(x-x_0)/t_2}

Gauss(x, y0, xc, w, A) Flächenversion der Gaussian-Funktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, w = Breite, A = Fläche)
y=y_0 + \frac{A}{(w\sqrt{\frac{\pi}{2}}))}e^{-2(\frac{x-x_c}{w})^2}

GaussAmp(x,y0,xc,w,A) Amplitudenversion der Gaussian-Peakfunktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, w = Breite, A = Amplitude)
y=y_0+Ae^{-\frac{\left( x-x_c\right) ^2}{2w^2}}

Hyperbl(x, P1, P2) Hyperbel-Funktion, auch das Michaelis-Menten-Modell in Enzymkinetik.

y=\frac{P_1x}{P_2 + x}

Logistic(x, A1, A2, x0, p) Logistische Dose Response in Pharmakologie/Chemie.

y=A_2+\frac{A_1-A_2}{1+{(\frac{x}{x_0}})^p}

LogNormal(x,y0,xc,w,A) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Zufallsvariable, deren Logarithmus normalverteilt ist.

y=y_0+\frac A{\sqrt{2\pi }wx}e^{\frac{-\left[ \ln \frac x{x_c}\right] ^2}{2w^2}}

Lorentz(x, y0, xc, w, A) Lorentz-Peakfunktion mit Glockenform und viel breiteren Enden als die Gaussian-Funktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, w = FWHM, A = Fläche)
y = y_0 + \frac{2A}{\pi}\left (\frac{w}{4(x-x_c)^2 + w^2}\right)

Poisson(x,y0,r) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion nach Poisson, eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung.

y=y_0+\frac{e^{-r}r^x}{x!}

Pulse(x, y0, x0, A, t1, P, t2) Exponentielle Pulse-Funktion (x >= x0 ? y : 0).

\begin{aligned}&y = 0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(x < x_0)\\ &y=y_0+A\left( 1-e^{-\frac{x-x_0}{t_1}}\right) ^p e^{-\frac{x-x_0}{t_2}}~~(x\ge x_0)\end{aligned}

Rational0(x,a,b,c) Rationale Funktion mit Zähler 1. Ordnung und Nenner 1. Ordnung.

y=\frac{b+cx}{1+ax}

Sine(x,y0,xc,w,A) Die Sinusiodfunktion schwingt um einen festgelegten Wert.

y=y_0+A\sin \left( \pi \frac{x-x_c}w\right)

Voigt(x,y0,xc,A,wG,wL) Faltung einer Gaussian-Funktion und einer Lorentz-Funktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, A = Fläche, wG = Gaussian FWHM, wL = Lorentz FWHM)
\begin{aligned}y=&y_0+A\frac{2\ln 2}{\pi ^{3/2}}\frac{W_L}{W_G^2}\\ &\int_{-\infty }^\infty \frac{e^{-t^2}}{\left( \sqrt{\ln 2}\frac{W_L}{W_G}\right) ^2+\left( \sqrt{4\ln 2}\frac{x-x_c}{W_G}-t\right) ^2}dt\end{aligned}

Implizit

Name Brief Description
Circle(x,y,xc,yc,r) Implizite Kreisgleichung mit den Parametern Kreiszentrum und -radius.

f=\left(x-x_c\right)^2+(y-y_c)^2-r^2

Ellipse(x,y,xc,yc,a,b) Implizite Ellipsengleichung, deren Haupt- und Nebenachsen mit den XY-Achsen übereinstimmen.

f = \left(\frac{x-x_c}{a}\right)^2 + \left(\frac{y-y_c}{b}\right)^2 - 1

ModDiode(V,I,T,Is,Rs,n,Rsh) Implicit modified diode equation.

f=I_s\left(e^{\frac{q(V-I\cdot R_s)}{nkT}}-1 \right)+\frac{V-I\cdot R_s}{R_{sh}}-I

PlaneMod(x,y,z,theta,phi,d) Modifizierte implizite Ebenenfunktion, die durch die Richtung ihrer Normalverteilung definiert wird.

f = \sin\left(\theta\right)\cos(\phi)x + \sin(\theta)\sin(\phi)y + \cos(\theta)z + d

SolarCellIV(V,I,T,Is,Rs,n,Rsh,IL) Solar cell I-V curve.

f=I+I_s\left(e^{\frac{q(V+I\cdot R_s)}{nkT}}-1 \right)+\frac{V+I\cdot R_s}{R_{sh}}-I_L

Exponentiell

Name Brief Description
Asymptotic1(x,a,b,c) Asymptotisches Regressionsmodell - 1. Parameterisierung.

y=a-bc^x

BoxLucas1(x,a,b) Box-Lucas-Modell, identisch mit ein-phasiger Assoziationsgleichung mit Nullverschiebung.

y=a(1-e^{-bx})

BoxLucas1Mod(x,a,b) Eine Parametrisierung des Box-Lucas-Modells.

y=a(1-b^x)

BoxLucas2(x,a1,a2) Box-Lucas-Modell für zwei Phasen.

y=\frac{a_1}{a_1-a_2}(e^{-a_2x}-e^{-a_1x})

Chapman(x,a,b,c) Chapman-Richards-Funktion zum Beschreiben der kumulativen Wachstumskurve.

y=a(1-e^{-bx})^c

Exp1p1(x,A) Einparametrische Exponentialfunktion.

y=e^{x-A}

Exp1p2(x,A) Einparametrische Exponentialfunktion.

y=e^{-Ax}

Exp1p2Md(x,B) Einparametrische Exponentialfunktion.

y=B^x

Exp1P3(x,A) Einparametrische Exponentialfunktion.

y=Ae^{-Ax}

Exp1P3Md(x,B) Einparametrische Exponentialfunktion.

y=-\ln(B)B^x

Exp1P4(x,A), Einparametrische asymptotische Exponentialfunktion.

y=1-e^{-Ax}

Exp1P4Md(x,B) Eine weitere Form der einparametrischen asymptotischen Exponentialfunktion.

y=1-B^x

Exp2P(x,a,b) Zweiparametrische Exponentialfunktion.

y=ab^x

Exp2PMod1(x,a,b), Zweiparametrische Exponentialfunktion.

y=ae^{bx}

Exp2PMod2(x,a,b), Zweiparametrische Exponentialfunktion.

y=e^{a+bx}

Exp3P1(x,a,b,c), Invertierte verschobene Exponentialfunktion.

y=ae^{\frac b{x+c}}

Exp3P1Md(x,a,b,c), Eine weitere Form der invertierten verschobenen Exponentialfunktion.

y=e^{a+\frac b{x+c}}

Exp3P2(x,a,b,c), Exponentialfunktion, deren Exponent ein Polynom 2. Ordnung ist.

y=e^{a+bx+cx^2}

ExpAssoc(x,y0,A1,t1,A2,t2) Zweiphasige exponentielle Assoziationsgleichung.

y = y_0 + A_1(1 - e^{-x/t_1}) + A_2(1 - e^{-x/t_2})

ExpAssoc1(x,TD,Yb,A,Tau)

(2017 SR0)

Einphasige exponentielle Assoziationsgleichung.

y = Yb + A\left(1 - e^{-\frac {(x-TD)}{Tau}}\right)

ExpAssoc2(x,TD1,TD2,Yb,A1,A2,Tau1,Tau2)

(2017 SR0)

Biphasische exponentielle Assoziationsgleichung.

y=\left\{\begin{matrix} Yb+A_{1}\left ( 1-e^{-\frac {(x-TD_{1})}{Tau_{1}}} \right ) \quad \quad \quad \quad \quad \quad\quad\quad \quad \quad x<TD_{2}\\  Yb+A_{1}\left ( 1-e^{-\frac {(x-TD_{1})}{Tau_{1}}}\right )+A_{2}\left ( 1-e^{-\frac {(x-TD_{2})}{Tau_{2}}}\right ) x\geq TD_{2} \end{matrix}\right.

nlf_ExpAssocDelay1(x,TD,Yb,A,Tau)

(2017 SR0)

Einphasige exponentielle Assoziationsgleichung mit Plateau vor Beginn des Exponentials.

y=\left\{\begin{matrix} Yb \qquad \qquad\qquad \qquad \quad \quad x<TD\\  Yb+A\left ( 1-e^{-\frac {(x-TD)}{Tau}}\right ) \quad x\geq TD \end{matrix}\right.

ExpAssocDelay2(x,TD1,TD2,Yb,A1,A2,Tau1,Tau2)

(2017 SR0)

Biphasische exponentielle Assoziationsgleichung mit Plateau, bevor das Exponential beginnt.

y=\left\{\begin{matrix} Yb \qquad \qquad\qquad \qquad \qquad\qquad \qquad\qquad \quad \quad \quad\quad x<TD_{1}\\  Yb+A_{1}\left ( 1-e^{-\frac {(x-TD_{1})}{Tau_{1}}} \right ) \quad \quad \quad \quad \quad \quad\quad TD_{1}\leq x<TD_{2}\\  Yb+A_{1}\left ( 1-e^{-\frac {(x-TD_{1})}{Tau_{1}}}\right )+A_{2}\left ( 1-e^{-\frac {(x-TD_{2})}{Tau_{2}}}\right ) x\geq TD_{2} \end{matrix}\right.

Exponential(x,y0,A,R0) Exponentielle Wachstumsfunktion mit dem Parameter Ratenkonstante.

y=y_0+Ae^{R_0x}

ExpDec1(x,y0,A1,t1) Einphasige exponentielle Zerfallsfunktion mit zeitkonstantem Parameter.

y=y_0+Ae^{-x/t}

ExpDec2(x,y0,A1,t1,A2,t2) Zweiphasige exponentielle Zerfallsfunktion mit zeitkonstanten Parametern.

y=y_0+A_1e^{-x/t_1}+A_2e^{-x/t_2}

ExpDec3(x,y0,A1,t1,A2,t2,A3,t3) Dreiphasige exponentielle Zerfallsfunktion mit zeitkonstanten Parametern.

y=y_0+A_1e^{-x/t_1}+A_2e^{-x/t_2}+A_3e^{-x/t_3}

ExpDecay1(x,y0,x0,A1,t1) Einphasige exponentielle Zerfallsfunktion mit Zeitverschiebung, x0 sollte fest sein.

y=y_0+A_1e^{-(x-x_0)/t_1}

ExpDecay2(x, y0, x0, A1, t1, A2, t2) Zweiphasige exponentielle Zerfallsfunktion mit Zeitverschiebung, x0 sollte fest sein.

y = y_0 + A_1e^{-(x-x_0)/t_1} + A_2e^{-(x-x_0)/t_2}

ExpDecay3(x,y0,x0,A1,t1,A2,t2,A3,t3) Dreiphasige exponentielle Zerfallsfunktion mit Zeitverschiebung, x0 sollte fest sein.

\begin{aligned}y=&y_0+A_1e^{-(x-x_0)/t_1}+A_2e^{-(x-x_0)/t_2}+\\ &A_3e^{-(x-x_0)/t_3}\end{aligned}

ExpGro1(x,y0,A1,t1) Einphasige exponentielle Wachstumsfunktion mit Parameter Zeitkonstante.

y=y_0+A_1e^{x/t_1}

ExpGro2(x,y0,A1,t1,A2,t2) Zweiphasige exponentielle Wachstumsfunktion mit Parametern Zeitkonstante.

y=y_0+A_1e^{x/t_1}+A_2e^{x/t_2}

ExpGro3(x,y0,A1,t1,A2,t2,A3,t3) Dreiphasige exponentielle Wachstumsfunktion mit Parametern Zeitkonstante.

y=y_0+A_1e^{x/t_1}+A_2e^{x/t_2}+A_3e^{x/t_3}

ExpGrow1(x,y0,x0,A1,t1) Einphasiges exponentielles Wachstum mit Zeitverschiebung, x0 sollte fest sein.

y=y_0+A_1e^{(x-x_0)/t_1}

ExpGrow2(x, y0, x0, A1, t1, A2, t2) Einphasiges exponentielles Wachstum mit Zeitverschiebung, x0 sollte fest sein.

y = y_0 + A_1e^{(x-x_0)/t_1} + A_2e^{(x-x_0)/t_2}

ExpGrow3Dec2(x,y0,xc,Ag1,tg1,Ag2,tg2,Ag3,tg3,Ad1,td1,Ad2,td2)

(2015 SR0)

Exponentielle Funktion mit drei Wachstums- und zwei Zerfallsphasen.

y=\left\{\begin{matrix} y_{0}+A_{d1}+A_{d2}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \\+A_{g1}\left ( e^{-x_{c}/t_{g1}}-e^{-x/t_{g1}} \right )\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\\+A_{g2}\left ( e^{-x_{c}/t_{g2}}-e^{-x/t_{g2}} \right )\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \\+A_{g3}\left ( e^{-x_{c}/t_{g3}}-e^{-x/t_{g3}} \right )\qquad \qquad \qquad \quad x\leq x_{c}\\  y_{0}+A_{d1}e^{-\left ( x-x_{c} \right )/t_{d1}}+A_{d2}e^{-\left ( x-x_{c} \right )/t_{d2}}\qquad x>x_{c} \end{matrix}\right.

ExpGrowDec(x,y0,xc,Ag,tg,Ad,td)

(2015 SR0)

Exponentialfunktion mit einer Wachstums- und einer Zerfallsphase.

y=\left\{\begin{matrix} y_{0}+A_{d}+A_{g}\left ( e^{-x_{c}/t_{g}}-e^{-x/t_{g}} \right ) \quad x\leq x_{c}\\  y_{0}+A_{d}e^{-\left ( x-x_{c} \right )/t_{d}}\qquad \qquad\qquad \quad x>x_{c} \end{matrix}\right.

ExpLinear(x,p1,p2,p3,p4) Exponential-Linear-Kombination.

y=p_1e^{-x/p_2}+p_3+p_4x

Langevin(x,y0,xc,C) Langevin-Funktion verwendet in Paramagnetismus mit drei Parametern.

\begin{aligned}&y=y_0+C\left( \coth \left( x-x_c\right) -\frac 1{x-x_c}\right) \\ &\coth z=\frac{e^z+e^{-z}}{e^z-e^{-z}}\end{aligned}

LangevinMod(x,y0,xc,C,s)

(2015 SR0)

Langevin-Funktion mit modifizierter Skala.

y=y_0+C\left( \coth \left ( \frac{x - x_c}{s}\right ) -\frac {s}{x-x_c}\right)

cothz=\frac{e^z+e^{-z}}{e^z-e^{-z}}

PIPlatt(x,Pm,alpha)

(2017 SR0)

Modell der Photosynthese vs. Strahlungskurve nach Platt.

y = P_{m}\cdot tanh(alpha\cdot x/P_{m})

PIPlatt2(x,Ps,alpha,beta)

(2017 SR0)

Modell der Photosynthese vs. Strahlungskurve mit Photoinhibition nach Platt

y = P_{s}\left (1-e^{-\frac {alpha \cdot x}{P_{s}}}\right )e^{-\frac {beta\cdot x}{P_{s}}}

PIWebb(x,Pm,alpha)

(2017 SR0)

Modell der Photosynthese vs. Strahlungskurve nach Webb

y = P_{m}\left (1-e^{-\frac {alpha \cdot x}{P_{m}}}\right )

MnMolecular(x,A,xc,k), Monomolekulares Wachstumsmodell.

y=A\left( 1-e^{-k\left( x-xc\right) }\right)

MnMolecular1(x,A1,A2,k) Eine weitere Form des monomolekularen Wachstumsmodells.

y=A_1-A_2e^{-kx}

Shah(x,a,b,c,r) Exponentielle Zerfallsfunktion kombiniert mit einer linearen Funktion.

 y=a+bx+cr^x

Stirling(x,a,b,k) Exponentielle Wachstumsfunktion mit Steigung bei null für Parameter.

 y=a+b\left( \frac{e^{kx}-1}k\right)

YldFert(x,a,b,r) Ertrag-Dünger-Modell in der Landwirtschaft und Lernkurve in der Psychologie.

y=a+br^x

YldFert1(x,a,b,k) Ertrag-Dünger-Modell in der Landwirtschaft und Lernkurve in der Psychologie.

 y=a+be^{-kx}

Wachstum/Sigmoidal

Name Brief Description
BiDoseResp(x,A1,A2,LOGx01,LOGx02,h1,h2,p) Biphasische Dose-Response-Funktion.

\begin{aligned}y=&A_1+(A_2-A_1)\bigg[\frac{p}{1+10^{(LOGx01-x)h1}}+\\ &\frac{1-p}{1+10^{(LOGx02-x)h2}}\bigg]\end{aligned}

BiHill(x,Pm,Ka,Ki,Ha,Hi)

(2015 SR0)

Biphasische Hill-Gleichung.

y=\frac{P_{m}}{[1+(\frac{K_{a}}{x})^{H_{a}}][1+(\frac{x}{K_{i}})^{H_{i}}]}

BoltzIV(x,vhalf,dx,gmax,vrev) Transformierte Boltzmann-Funktion für IV-Daten.

 y=\frac{(x-vrev)\cdot gmax }{1+e^{(x-vhalf)/dx}}

Boltzmann(x, A1, A2, x0, dx) Boltzmann-Funktion - erzeugt eine sigmoidale Kurve.

y = A_2 + (A_1-A_2)/(1 + e^{(x-x0)/dx})

DoseResp(x,A1,A2,LOGx0,p) Dose-Response-Kurve mit variabler Hill-Steigung gegeben durch Parameter 'p'.

y=A_1+\frac{A_2-A_1}{1+10^{\left( Logx0-x\right) p}}

DoubleBoltzmann(x,y0,A,frac,x01,x02,k1,k2) Doppelte Boltzmann-Funktion, Summe von zwei Boltzmann-Funktionen.

y=y_0+A\left[\frac{p}{1+e^{\frac{x-x_{01}}{k_1}}}+\frac{1-p}{1+e^{\frac{x-x_{02}}{k_2}}}\right]

Hill(x,Vmax,k,n) Hill-Funktion zum Bestimmen der Ligandkonzentration und maximale Anzahl der Bindungsstellen.

y=V_{\max }\frac{x^n}{k^n+x^n}

Hill1(x,START,END,k,n) Modifizierte Hill-Funktion mit Verschiebung.

y=V_{\max }\frac{x^n}{k^n+x^n}

Logistic(x, A1, A2, x0, p) Logistische Dose Response in Pharmakologie/Chemie.

y=A_2+\frac{A_1-A_2}{1+{(\frac{x}{x_0}})^p}

Logistic5(x,Amin,Amax,x0,h,s) Five parameters logistic function.

y = A_{\min} + \frac{A_{\max} - A_{\min}}{\left(1 + \left(\frac{x}{x_0}\right)^{-h}\right)^s}

MichaelisMenten(x,Vmax,Km) Michaelis-Menten-Funktion zum Beschreiben der Beziehung von der Konzentration des Substrats und der Enzymgeschwindigkeit.

y=\frac{V_{max}x}{K_m+x}

SGompertz(x,a,xc,k) Gompertz-Wachstumsmodell für Populationsuntersuchungen, Tierwachstum.

y=ae^{-\exp (-k(x-x_c))}

Slogistic1(x,a,xc,k) Sigmoidale logistische Funktion, Typ 1.

 y=\frac a{1+e^{-k\left( x-x_c\right) }}

SLogistic2(x,y0,a,Wmax) Sigmoidale logistische Funktion, Typ 2.

y=\frac a{1+\frac{a-y_0}{y_0}e^{-4W_{\max }x/a}}

SLogistic3(x,a,b,k) Sigmoidale logistische Funktion, Typ 3.

 y=\frac a{1+be^{-kx}}

SRichards1(x,a,xc,d,k) Sigmoidale Richards-Funktion, Typ 1.

 y=\left[ a^{1-d}-e^{-k\left( x-x_c\right) }\right] ^{1/\left( 1-d\right) },d<1

y=\left[ a^{1-d}+e^{-k\left( x-x_c\right) }\right] ^{1/\left( 1-d\right) },d>1

SRichards2(x,a,xc,d,k) Sigmoidale Richards-Funktion, Typ 2.

 y=a\left[ 1+\left( d-1\right) e^{-k\left( x-x_c\right) }\right] ^{1/\left( 1-d\right) },d\neq 1

SWeibull1(x,A,xc,d,k) Sigmoidale Weibull-Funktion, Typ 1.

 y=A(1-e^{-\left( k\left( x-x_c\right) \right) ^d})

SWeibull2(x,a,b,d,k) Sigmoidale Weibull-Funktion, Typ 2.

 y=A-\left( A-B\right) e^{-\left( kx\right) ^d}

Hyperbel

Name Brief Description
Dhyperbl(x,P1,P2,P3,P4,P5) Doppelte rechteckige Hyperbelfunktion.

y=\frac{P_1x}{P_2+x}+\frac{P_3x}{P_{4+}x}+P_5x

Hyperbl(x, P1, P2) Hyperbel-Funktion, auch das Michaelis-Menten-Modell in Enzymkinetik.

y=\frac{P_1x}{P_2 + x}

HyperbolaGen(x,a,b,c,d) Verallgemeinerte Hyperbelfunktion.

y=a-\frac b{\left( 1+cx\right) ^{1/d}}

HyperbolaMod(x,T1,T2) Modifizierte Hyperbelfunktion.

y=\frac x{\theta _1x+\theta _2}

RectHyperbola(x,a,b) Rechteckige Hyperbelfunktion.

y=a\frac{bx}{1+bx}

Logarithmus

Name Brief Description
Bradley(x,a,b) Doppelte logarithmische Reziprokfunktion.

y=a\ln(-b\ln(x))

Log2P1(x,a,b), Zweiparametrische Logarithmusfunktion.

y=b\ln(x-a)

Log2P2(x,a,b) Logarithmische Transformationsfunktion.

y=\ln(a+bx)

Log3P1(x,a,b,c) Lineare logarithmische Transformationsfunktion.

y=a-b\ln\left( x+c\right)

Logarithm(x,A) Einparametrischer Logarithmus.

y=\ln(x-A)

Peakfunktionen

Name Brief Description
Asym2Sig(x,y0,xc,A,w1,w2,w3) Asymmetrische doppelte Sigmoidalfunktion.

y=y_0+A\frac 1{1+e^{-\frac{x-x_c+w_1/2}{w_2}}}\left(1-\frac 1{1+e^{-\frac{x-x_c-w_1/2}{w_3}}}\right)

Beta(x,y0,xc,A,w1,w2,w3) Beta-Peakfunktion zur Verwendung in Chromatographie und Spektroskopie.

\begin{aligned}y=&y_0+A\left[1+\left(\frac{w_2+w_3-2}{w_2-1}\right)\left(\frac{x-x_c}{w_1}\right)\right]^{w_2-1}\\&\cdot\left[1-\left(\frac{w_2+w_3-2}{w_3-1}\right)\left(\frac{x-x_c}{w_1}\right)\right]^{w_3-1}\end{aligned}

Bigaussian(x,y0,xc,H,w1,w2) Bi-Gaussian-Peakfunktion verwendet zum Anpassen asymmetrischer Peaks.

\begin{aligned}y&=y_0+He^{-0.5\left(\frac{x-x_c}{w_1}\right)^2}~~~~~~(x < x_c ) \,\\ y&=y_0+He^{-0.5\left(\frac{x-x_c}{w_2}\right)^2}~~~~~~(x \geq x_c)\end{aligned}

CCE(x,y0,xc1,A,w,k2,xc2,B,k3,xc3) Chesler-Cram-Peakfunktion zur Verwendung in der Chromatographie.

\begin{aligned}y=&y_0+A\bigg[e^{-\frac{\left(x-x_{c1}\right)^2}{2w}}+B(1-0.5(1-\tanh (k_2(x-\\ &x_{c2}))))e^{-0.5k_3(|x-x_{c3}|+(x-x_{c3}))}\bigg]\end{aligned}

ECS(x,y0,xc,A,w,a3,a4) Edgeworth-Cramer-Peakfunktion zur Verwendung in der Chromatographie.

\begin{aligned}y=&y_0+\frac A{w\sqrt{2\pi }}e^{-0.5z^2}\bigg( 1+\frac{a_3}{3!}z\left(z^2-3\right)+\frac{a_4}{4!}(z^4-\\ &6z^3+3)+\frac{10a_3^2}{6!}\left(z^6-15z^4+45z^2-15\right)\bigg)\\ z=&\frac{x-x_c}w\end{aligned}

Extreme(x,y0,xc,w,A) Besonderer Fall von Funktion der Extreme, Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion nach Gumbel.

\begin{aligned}&y=y_0+Ae^{-e^{-z}-z+1}\\ &z=\frac{x-x_c}w \end{aligned}

Gauss(x, y0, xc, w, A) Flächenversion der Gaussian-Funktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, w = Breite, A = Fläche)
y=y_0 + \frac{A}{\left(w\sqrt{\frac{\pi}{2}}\right)}e^{-2\left(\frac{x-x_c}{w}\right)^2}

GaussAmp(x,y0,xc,w,A) Amplitudenversion der Gaussian-Peakfunktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, w = Breite, A = Amplitude)
y=y_0+Ae^{-\frac{\left( x-x_c\right) ^2}{2w^2}}

Gaussian(x,y0,xc,A,w) FWHM-Version der Gaussian-Funktion.

(y0 = Basis, xc = Zentrum, A = Fläche, w = FWHM)
y = y_0 + \frac {Ae^{\frac {-4ln(2)(x-x_c)^2}{w^2}}}{w \sqrt{\frac{\pi}{4ln(2)}}}

GaussMod(x,y0,A,xc,w,t0) Exponentiell modifizierte Gaussian-Peakfunktion (EMG) zur Verwendung in der Chromatographie.

\begin{aligned}&f(x)=y_0+\frac A{t_0}e^{\frac 12\left(\frac w{t_0}\right)^2-\frac{x-x_c}{t_0}}\int_{-\infty }^z\frac 1{\sqrt{2\pi }}e^{-\frac{y^2}2}dy\\ &z=\frac{x-x_c}w-\frac w{t_0} \end{aligned}

GCAS(x,y0,xc,A,w,a3,a4) Gram-Charlier-Peakfunktion zur Verwendung in der Chromatographie.

\begin{aligned}&f\left( z\right) =y_0+\frac A{w\sqrt{2\pi }}e^{\frac{-z^2}2}\left( 1+\sum_{i=3}^4\frac{a_i}{i!}H_i\left( z\right) \right)\\ &z=\frac{x-x_c}w, H_3=z^3-3z, H_4=z^4-6z^3+3\end{aligned}

Giddings(x,y0,xc,w,A) Giddings-Peakfunktion zur Verwendung in der Chromatographie.

y=y_0+\frac Aw\sqrt{\frac{x_c}x}I_1\left( \frac{2\sqrt{x_cx}}w\right) e^{\frac{-x-x_c}w}

InvsPoly(x,y0,xc,w,A,A1,A2,A3) Inverse polynomielle Peakfunktion mit Zentrum.

\begin{aligned}y=&y_0+\\ &\frac A{1+A_1\left( 2\frac{x-x_c}w\right) ^2+A_2\left( 2\frac{x-x_c}w\right) ^4+A_3\left( 2\frac{x-x_c}w\right) ^6}\end{aligned}

Laplace(x,y0,a,b) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion nach Laplace.

y=y_0+\frac 1{2b}e^{-\frac{|x-a|}b}

Logistpk(x,y0,xc,w,A) Logistische Peakfunktion, aich als Hubbert-Funktion bezeichnet.

y=y_0+\frac{4Ae^{-\frac{x-xc}w}}{\left( 1+e^{-\frac{x-xc}w}\right) ^2}

LogNormal(x,y0,xc,w,A) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Zufallsvariable, deren Logarithmus normalverteilt ist.

y=y_0+\frac A{\sqrt{2\pi }wx}e^{\frac{-\left[ \ln \frac x{xc}\right] ^2}{2w^2}}

Lorentz(x, y0, xc, w, A) Lorentz-Peakfunktion mit Glockenform und viel breiteren Enden als die Gaussian-Funktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, w = FWHM, A = Fläche)
y = y_0 + \frac{2A}{\pi}\left (\frac{w}{4(x-xc)^2 + w^2}\right)

PearsonIV(x,y0,A,m,v,alpha,lam) Pearson-Verteilung Typ IV für negative Diskriminanten, geeignet zum Modellieren von Pull-Verteilungen.

\begin{aligned}&y=y_0+Ak\left[1+\left(\frac{x-\lambda\!}{\alpha\!}\right)\right]^{-m}e^{-v\tan^{-1}\left(\frac{x-\lambda\!}{\alpha\!}\right) } \\ &k=\frac{2^{2m-2}|\Gamma\!\left(m+iv/2\right)|^2}{\pi\!\alpha\!\Gamma\!\left(2m-1\right)}, m>\frac{1}{2}\end{aligned}

PearsonVII(x,y0,xc,A,w,m) Die Pearson-Peakfunktion Typ VII ist eine potenzierte Lorentz-Funktion.

\begin{aligned}&y=y_0+A\frac{2\Gamma (\mu)\sqrt{2^{\frac{1}{\mu}}-1}}{\sqrt{\pi }\Gamma \left( \mu-\frac 12\right) w}\bigg[ 1+4\frac{2^{\frac{1}{\mu}}-1}{w^2}\left( x-x_c\right) ^2\bigg] ^{-\mu}\\ &m=\mu\end{aligned}

PsdVoigt1(x,y0,xc,A,w,mu) Pseudo-Voigt-Funktion, lineare Kombination der Gaussian-Funktion und Lorentz-Funktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, A = Fläche, w = FWHM, mu = Profilformfaktor)
\begin{aligned}y=&y_0+A\bigg[ m_u\frac 2\pi \frac w{4\left( x-x_c\right) ^2+w^2}\\ &+\left( 1-m_u\right) \frac{\sqrt{4\ln 2}}{\sqrt{\pi}w}e^{-\frac{4\ln 2}{w^2}\left( x-x_c\right) ^2}\bigg]\end{aligned}

PsdVoigt2(x,y0,xc,A,wG,wL,mu) Pseudo-Voigt-Funktion, lineare Kombination von Gaussian und Lorentz mit unterschiedlicher FWHM.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, A = Fläche, wG = Gaussian FWHM, wL=Lorentz FWHM, mu = Profilformfaktor)
\begin{aligned}y=&y_0+A\bigg[ m_u\frac 2\pi \frac{w_L}{4\left( x-x_c\right) ^2+w_L^2}+\\ &\left( 1-m_u\right) \frac{\sqrt{4\ln2}}{\sqrt{\pi}w_G}e^{-\frac{4\ln 2}{w_G^2}\left( x-x_c\right) ^2}\bigg] \end{aligned}

Voigt(x,y0,xc,A,wG,wL) Faltung einer Gaussian-Funktion (wG für FWHM) und einer Lorentzian-Funktion.

\begin{aligned}y=&y_0+A\frac{2\ln 2}{\pi ^{3/2}}\frac{W_L}{W_G^2}\\ &\cdot\int_{-\infty }^\infty \frac{e^{-t^2}}{\left( \sqrt{\ln 2}\frac{W_L}{W_G}\right) ^2+\left( \sqrt{4\ln 2}\frac{x-x_c}{W_G}-t\right) ^2}dt\end{aligned}

Weibull3(x,y0,xc,A,w1,w2) Amplitudenversion der Weibull-Peakfunktion.

\begin{aligned}S&=\frac{x-x_c}{w_1}+\left( \frac{w_2-1}{w_2}\right) ^{\frac 1{w_2}}\\ y&=y_0+A\left( \frac{w_2-1}{w_2}\right) ^{\frac{1-w_2}{w_2}}\left[ S\right] ^{w_2-1}e^{-\left[ S\right] ^{w_2}+\left( \frac{w_2-1}{w_2}\right) }\end{aligned}

Stückweise

Name Brief Description
PWL2(x,a1,k1,xi,k2) Stückweise lineare Funktion mit zwei Segmenten.

\begin{aligned}&y=a_1+k_1x~~~~~~~~~~~~~~\left(x<x_i\right)\\ &y=y_i+k_2\left(x-x_i\right)~~~~~\left(x\ge x_i\right)\\ &y_i=a_1+k_1x_i \end{aligned}

PWL3(x,a1,k1,xi1,k2,xi2,k3) Stückweise lineare Funktion mit zwei Segmenten.

\begin{aligned}&y=a_1+k_1x~~~~~~~~~~~~~~~~\left(x<x_{i_1}\right)\\ &y=y_{i_1}+k_2\left(x-x_{i_1}\right)~~~~~(x_{i_1}\le x<x_{i_2})\\ &y=y_{i_2}+k_3\left(x-x_{i_2}\right)~~~~~(x\ge x_{i_2})\\ &y_{i_1}=a_1+k_1x_{i_1},~ y_{i_2}=y_{i_1}+k_2\left(x_{i_2}-x_{i_1}\right) \end{aligned}

Polynomial

Name Brief Description
Constant(x,y0) Funktion mit konstanter Basislinie.

y=y_0

Cubic(x,A,B,C,D) Polynom dritter Ordnung.

y = A + Bx + Cx^2 + Dx^3

Line(x,A,B) 3D-Linienfunktion mit Steigungen und Schnittpunkten mit der Y-Achse.

y = A + Bx

LineMod(x,a,b) Linienfunktion mit Schnittpunkt mit der X-Achse und Steigung für Parameter.

y = a\left(x-b\right)

Parabola(x,A,B,C) Polynom zweiter Ordnung.

y = A + Bx + Cx^2

Poly(x, a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9) Polynom neunter Ordnung.

y=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_9x^9

Poly4(x,A0,A1,A2,A3,A4) Polynomielle Funktion vierter Ordnung.

y = A_0+A_1x+A_2x^2+A_3x^3+A_4x^4

Poly5(x,A0,A1,A2,A3,A4,A5) Polynomielle Funktion fünfter Ordnung.

y = A_0+A_1x+A_2x^2+A_3x^3+A_4x^4+A_5x^5

Trennschärfe

Name Brief Description
Allometric1(x,a,b) Klassisches Freundlich-Modell, ist in der Allometriestudie verwendet worden.

y=ax^b

Allometric2(x,a,b,c) Eine Erweiterung des klassischen Freundlich-Modells.

y=a+bx^c

Belehradek(x,a,b,c) Potenzfunktion mit verschobenem X.

y=a(x-b)^c

BlNeld(x,a,b,c,f) Bleasdale-Nelder-Funktion für Ertrag-Dichte-Modell.

y=\left(a+bx^f\right)^{-1/c}

BlNeldSmp(x,a,b,c) Vereinfachtes Bleasdale-Nelder-Modell.

y=(a+bx)^{-1/c}

FarazdaghiHarris(x,a,b,c) Farazdaghi-Harris-Modell zur Verwendung in Ertrag-Dichte-Untersuchung.

y=(a+bx)^{-1/c}

FreundlichEXT(x,a,b,c) Erweiterte Gleichung für Freundlich-Adsorptionsisotherme.

y=ax^{bx^{-c}}

Gunary(x,a,b,c) Gleichung der Gunary-Adsorptionsisotherme.

y=\frac x{a+bx+c\sqrt{x}}

LangmuirEXT1(x,a,b,c), Erweiterte Gleichung für Langmuir-Adsorptionsisotherme.

y=\frac{abx^{1-c}}{1+bx^{1-c}}

LangmuirEXT2(x,a,b,c) Eine weitere Form der erweiterten Gleichung für die Langmuir-Adsorptionsisotherme.

y=\frac 1{a+bx^{c-1}}

Pareto(x,A) Kumulative Pareto-Verteilungsfunktion mit einem Parameter, eine Potenzgesetzwahrscheinlichkeitsverteilung.

y=1-\frac 1{x^A}

Pow2P1(x,a,b), Skalierte Pareto-Funktion.

y=a\left( 1-x^{-b}\right)

Pow2P2(x,a,b), Zweiparametrische Potenzfunktion.

y=a\left( 1+x\right) ^b

Pow2P3(x,a,b) Pareto-Transformationsfunktion.

y=1-\frac 1{\left( 1+ax\right) ^b}

Power(x,A) Einparametrische Potenzfunktion.

y=x^A

Power0(x,y0,xc,A,P) Symmetrische Potentfunktion mit Verschiebung.

y=y_0+A|x-x_c|^p

Power1(x,xc,A,P) Symmetrische Potenzfunktion.

y=A|x-x_c|^p

Power2(x,xc,A,pl,pu) Asymmetrische Potentfunktion.

\begin{aligned}&y=A|x-x_c|^{pl},x<x_c\\ &y=A|x-x_c|^{pu},x>x_c\end{aligned}

Rational

Name Brief Description
BET(x,a,b) Adsorptionsgleichung nach Brunauer-Emmett-Teller (BET).

y=\frac{abx}{1+(b-2)x-(b-1)x^2}

BETMod(x,a,b) Modifiziertes BET-Modell.

y=\frac x{a+bx-(a+b)x^2}

Holliday(x,a,b,c) Holliday-Modell - ein Ertrag-Dichte-Modell zur Verwendung in der Landwirtschaft.

y=\left( a+bx+cx^2\right) ^{-1}

Holliday1(x,a,b,c) Erweitertes Holliday-Modell.

y=\frac a{1+bx+cx^2}

Nelder(x,a,b0,b1,b2) Nelder Modell - ein Ertrag-Dünger-Modell in der Agrarwirtschaft.

y=\frac{x+a}{b_0+b_1(x+a)+b_2\left( x+a\right) ^2}

Rational0(x,a,b,c) Rationale Funktion mit Zähler 1. Ordnung und Nenner 1. Ordnung.

y=\frac{b+cx}{1+ax}

Rational1(x,a,b,c) Eine weitere Form der Funktion Rational0 mit konstantem Koeffizient im normalisierten Zähler.

y=\frac{1+cx}{a+bx}

Rational2(x,a,b,c) Eine weitere Form der Funktion Rational0 mit Koeffizient von x im normalisierten Nenner.

y=\frac{b+cx}{a+x}

Rational3(x,a,b,c) Eine weitere Form der Funktion Rational0 mit Koeffizient von x im normalisierten Zähler.

y=\frac{b+x}{a+cx}

Rational4(x,a,b,c) Eine weitere Form der Funktion Rational0 mit der Summe der Konstanten und einer Rational-Funktion.

y=c+\frac b{x+a}

Rational5(x,a,b,c,d) Rational-Funktion mit Zähler 1. Ordnung und Nenner 2. Ordnung.

y=\frac{a+bx}{1+cx+dx^2}

Reciprocal(x,a,b) Zweiparametrische lineare Reziprokfunktion.

y=\frac 1{a+bx}

Reciprocal0(x,A) Einparametrische lineare Reziprokfunktion (Steigung).

 y=\frac 1{1+Ax}

Reciprocal1(x,A) Einparametrische lineare Reziprokfunktion (Schnittpunkt mit der Y-Achse).

y=\frac 1{x+A}

ReciprocalMod(x,a,b) Eine weitere Form der Reziprokfunktion mit konstantem Koeffizient im normalisierten Nenner.

 y=\frac a{1+bx}

Waveform

Name Brief Description
SawtoothWave(x,x0,y0,A,T) Sawtooth-Welle, eine periodische Funktion, bestehend aus extremen asymmetrische dreieckigen Wellen.

\begin{aligned}&y=y_0+\frac{A}{T}\left(x-x_0-nT \right),\\ &x_0+nT\le x < x_0+\left(n+1\right)T,\ n\in Z\end{aligned}

Sine(x,y0,xc,w,A) Die Sinusiodfunktion schwingt um einen festgelegten Wert.

y=y_0+A\sin \left( \pi \frac{x-x_c}w\right)

SineDamp(x,y0,xc,w,t0,A) Gedämpfte Sinusoid, eine Sinusfunktion, deren Amplitude mit der Zeit zerfällt.

\begin{aligned}&y=y_0+Ae^{\frac{-x}{t_0}}\sin \left( \pi \frac{x-x_c}w\right) \\ &A>0,~ t_0>0,~ w>0\end{aligned}

SineSqr(x,y0,xc,w,A) Sinus-Quadrat-Funktion.

y=y_0+A\sin ^2\left( \pi \frac{x-x_c}w\right)

SquareWave(x,a,b,x0,T) Modifizierte Quadrat-Wellenfunktion mit Arbeitszyklus, d. h. eine periodische Welle, die übergangsweise zwischen zwei Ebenen wechselt.

y=\begin{cases} a,\ \ x_0+nT<x<x_0+\left(n+\frac{1}{2} \right )T,\ n\in Z\\ b,\ \ x_0+\left(n+\frac{1}{2} \right )T <x<x_0+\left(n+1 \right )T,\ n\in Z \end{cases}

SquareWaveMod(x, a, b, x0, duty, T)

(2016 SR0)

Modifizierte Quadrat-Wellenfunktion mit Arbeitszyklus, d. h. ein periodische Welle, die übergangsweise zwischen zwei Ebenen wechselt.

y=\begin{cases} a,\ \ x_0+nT<x<x_0+\left(n+ duty \right )T, \ n\in Z, 0<duty<1\\ b,\ \ x_0+\left(n+duty \right )T <x<x_0+\left(n+1 \right )T,\ n\in Z, 0<duty<1 \end{cases}

Step(x,A,B,x1) Stückweise konstante Funktion mit zwei Segmenten.

y= \begin{cases} A,\ \ \ \ x<x_1 \\  B,\ \ \ \ x\ge x_1 \end{cases}

Oberflächenanpassung

Name Brief Description
Chebyshev2D(x,y,z0,A1,A2,B1,B2,C1) Tschebyschow-Polynome

\begin{aligned}z=&z_0+A_1T_1\left( x\right) +B_1T_1\left( y\right) +A_2T_2\left( x\right) +\\ &CT_1\left( x\right) T_1\left( y\right) +B_2T2\left( y\right)~~~\end{aligned}

\begin{aligned}&T_n\left( x\right) =\cos \left( na\cos \left( x\right) \right) \\ &T_n\left( y\right) =\cos \left( na\cos \left( y\right) \right) \\ &-1\leq x\leq 1, ~-1\leq y\leq 1\end{aligned}

Cosine(x,y,z0,A1,A2,B1,B2,C1) Cosinus-Polynome

\begin{aligned}z=&z_0+A_1\cos \left( x\right) +B_1\cos \left( y\right) +A_2\cos \left( 2x\right) +\\ &C_1\cos \left( x\right) \cos \left( y\right)+B_2\cos \left( 2y\right) \\ 0\leq& x\leq \pi, ~~0\leq y\leq \pi\end{aligned}

DoseResp2D(x,y,z0,B,C,D,E,F) Nichtlineare logistische Dose-Response-Funktion

z=z_0+\frac B{\left[ 1+\left( \frac xC\right) ^{-D}\right] \left[ 1+\left( \frac yE\right) ^{-F}\right] }

Exponential2D(x,y,z0,B,C,D) Exponentielle 2D-Zerfallsfunktion.

z=z_0+B\exp \left( -\frac xC-\frac yD\right)

Extreme2D(x,y,z0,B,C,D,E,F) Nichtlineare Extremwertfunktion.

\begin{aligned}z=&z_0+By+Cy^2+D\exp \Bigg[ 1-\exp \left( \frac{E-x}F\right) -\\ &\frac{x-E}F\Bigg] \end{aligned}

ExtremeCum(x,y,z0,B,C,D,E,F,G,H) Nichtlineare kumulative Extremwertfunktion.

\begin{aligned}z=&z_0+B\exp \left\{ -\exp\left\{ \frac{C-x}D\right\}\right\}+\\ &E\exp \left\{ -\exp\left\{ \frac{F-y}G\right\} \right\}+ \\ &H\exp \left\{ -\exp\left\{ \frac{C-x}D\right\} -\exp\left\{ \frac{F-y}G\right\} \right\} \end{aligned}

Fourier2D(x,y,z0,a,b,c,d,w1,w2) Summe von Sinus- und Cosinusfunktionen der zwei Variablen.

\begin{aligned}z=&z_0+a\cos \left( \frac x{w_1}\right) +b\sin \left( \frac x{w_1}\right) +c\cos \left( \frac y{w_2}\right) +\\ &d\sin \left( \frac y{w_2}\right)\end{aligned}

Gauss2D(x,y,z0,A,xc,w1,yc,w2) Die Gaussian-Oberfläche.

z=z_0+A\exp \left\{ -\frac 12\left( \frac{x-x_c}{w_1}\right) ^2-\frac 12\left( \frac{y-y_c}{w_2}\right) ^2\right\}

GaussCum(x,y,z0,B,C,D,E,F) Kumulative 2D-Gaussian-Funktion.

\begin{aligned}z=&z_0+0.25B\left[1+{erf}\left\{\frac{x-C}{\sqrt{2}D}\right\}\right]\bigg[1+\\ &{erf}\left\{\frac{y-E}{\sqrt{2}F}\right\}\bigg]\end{aligned}

Gaussian2D(x,y,z0,A,xc,w1,yc,w2,theta) Die gedrehte Gaussian-Oberfläche.

\begin{aligned}z=&z_0+A\exp \bigg\{-\frac 12\\ &\cdot\bigg(\frac{x\cos(\theta)+y\sin(\theta)-x_c\cos(\theta)+y_c\sin(\theta)}{w_1}\bigg)^2-\\ &\frac 12\bigg(\frac{-x\sin(\theta)+y\cos(\theta)+x_c\sin(\theta)-y_c\cos(\theta)}{w_2}\bigg)^2\bigg\}\end{aligned}

LogisticCum(x,y,z0,B,C,D,E,F) Nichtlineare Sigmoidfunktion (Logistisch Kumulativ)

z=z_0+\frac B{\left[ 1+\exp \left\{ \frac{C-x}D\right\} \right] \big[ 1+\exp \big\{ \frac{E-y}F\big\} \big] }

LogNormal2D(x,y,z0,B,C,D,E,F,G,H) 2D-Log-Normal-Funktion.

\begin{aligned}z=&z_0+B\exp \left\{ -\frac{\left( \ln \frac xC\right) ^2}{2D^2}\right\} +E\exp \left\{ -\frac{\left( \ln \frac yF\right) ^2}{2G^2}\right\}+\\ &H\exp \left\{ -\frac{\left( \ln \frac xC\right) ^2}{2D^2}-\frac{\left( \ln \frac yF\right)^2 }{2G^2}\right\}\end{aligned}

Lorentz2D(x,y,z0,A,xc,w1,yc,w2) Nichtlineare Sigmoidfunktion (Logistisch Kumulativ)

z=z_0+\frac A{\left[ 1+\left( \frac{x-x_c}{w_1}\right) ^2\right] \left[ 1+\left( \frac{y-y_c}{w_2}\right) ^2\right] }

Parabola2D(x,y,z0,a,b,c,d) 2D-Parabelfunktion ohne xy-Term.

z=z_0+ax+by+cx^2+dy^2

Plane(x,y,z0,a,b) Die Ebenenoberfläche.

z=z_0+ax+by

Poly2D(x,y,z0,a,b,c,d,f) Quadratisches 2D-Polynom.

z=z_0+ax+by+cx^2+dy^2+fxy

Polynomial2D(x,y,z0,A1,A2,A3,A4,A5,B1,B2,B3,B4,B5) 2D-Polynom 5. Ordnung ohne gekreuzte Terme.

\begin{aligned}z=&z_0+A_1x+A_2x^2+A_3x^3+A_4x^4+A_5x^5+B_1y+\\ &B_2y^2+B_3y^3+B_4y^4+B_5y^5\end{aligned}

Power2D(x,y,z0,B,C,D,E,F) 2D-Potenzfunktion.

z=z_0+Bx^C+Dy^E+Fx^Cy^E

Rational2D(x,y,z0,A01,B01,B02,B03,A1,A2,A3,B1,B2) 2D-Rational-Funktion mit Zähler 3. Ordnung und Nenner 3. Ordnung.

z=\frac{z_0+A_{01}x+B_{01}y+B_{02}y^2+B_{03}y^3}{1+A_1x+A_2x^2+A_3x^3+B_1y+B_2y^2}

RationalTaylor(x,y,z0,A01,B01,B02,C02,A1,A2,B1,B2,C2) 2D-Taylor-Rational-Funktionen.

z=\frac{z_0+A_{01}x+B_{01}y+B_{02}y^2+C_{02}xy}{1+A_1x+B_1y+A_2x^2+B_2y^2+C_2xy}

Voigt2D(x,y,z0,A,xc,w1,yc,w2,mu) Die Voigt-Oberfläche.

\begin{aligned}z=&z_0+A\Bigg[\frac{\mu\!}{\left[1+\left(\frac{x-x_c}{w_1}\right)^2\right]\left[1+\left(\frac{y-y_c}{w_2}\right)^2\right]} +\\ &(1-\mu\!)\exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{x-x_c}{w_1}\right)^2-\frac{1}{2}\left(\frac{y-y_c}{w_2}\right)^2\right)\Bigg]\end{aligned}

Voigt2DMod(x,y,z0,A,xc,w1,yc,w2,mu)

(2016 SR0)

Die Voigt-Oberfläche mit Volumen als Parameter.

\begin{aligned}z=&z0+A\Bigg[\frac{mu}{(1+((x-xc)/w1)^2)*(1+((y-yc)/w2)^2)} +\\ &(1-mu)*exp(-\frac{1}{2}*(\frac{x-xc}{w1})^2-\frac{1}{2}*(\frac{y-yc}{w2})^2)\Bigg]\end{aligned}

PFW

Name Brief Description
Asym2Sig(x,y0,xc,A,w1,w2,w3) Asymmetrische doppelte Sigmoidalfunktion.

y=y_0+A\frac 1{1+e^{-\frac{x-x_c+w_1/2}{w_2}}}(1-\frac 1{1+e^{-\frac{x-x_c-w_1/2}{w_3}}})

Bigaussian(x,y0,xc,H,w1,w2) Bi-Gaussian-Peakfunktion verwendet zum Anpassen asymmetrischer Peaks.

\begin{aligned}y&=y_0+He^{-0.5\left(\frac{x-x_c}{w_1}\right)^2}~~~~~~(x < x_c ) \,\\ y&=y_0+He^{-0.5\left(\frac{x-x_c}{w_2}\right)^2}~~~~~~(x \geq x_c)\end{aligned}

BWF(x,y0,xc,H,w,q) Linienform nach Breit-Wigner-Fano (BWF)

 y=y_0+\frac{H\left( 1+\frac{x-x_c}{qw}\right) ^2}{1+\left( \frac{x-x_c}w\right) ^2}

CCE(x,y0,xc1,A,w,k2,xc2,B,k3,xc3) Chesler-Cram-Peakfunktion zur Verwendung in der Chromatographie.

y=y_0+A[e^{-\frac{(x-x_{c1})^2}{2w}}+

B(1-0.5(1-\tanh (k_2(x-x_{c2}))))e^{-0.5k_3(|x-x_{c3}|+(x-x_{c3}))}]

ConsGaussian(x,y0, xc, A, w1, w2) Beschränkte Gaussian-Funktion

 y=y_0+\frac{Ae^{-\frac{0.5\left( x-x_c\right) ^2}{\left( w_1+w_2x_c\right)^2 }}}{\left( w_1+w_2x_c\right) \sqrt{2\pi }}#

DoniachSunjic(x,y0, xc, H, w, a) Doniach-Sunjic-Funktion

 y=y_0+\frac{H\cos \left( \frac{a\pi }2+\left( 1-a\right) \arctan \left( \frac{x-x_c}w\right) \right) }{\sqrt{\left( w^2+\left( x-x_c\right) ^2\right) ^{\left( 1-a\right) }}}

ECS(x,y0,xc,A,w,a3,a4) Edgeworth-Cramer-Peakfunktion zur Verwendung in der Chromatographie.

\begin{aligned}y=&y_0+\frac A{w\sqrt{2\pi }}e^{-0.5z^2}\bigg( 1+\frac{a_3}{3!}z\left(z^2-3\right)+\frac{a_4}{4!}(z^4-\\&6z^3+3)+\frac{10a_3^2}{6!}\left(z^6-15z^4+45z^2-15\right)\bigg)\\ z=&\frac{x-x_c}w\end{aligned}

FraserSuzuki(x,y0,xc,A,sig) Asymmetrische Fraser-Suzuki-Funktion.

 y=y_0+\frac{Ae^{-\frac{\left( x-x_c\right) ^2}{2sigL}}}{sig\sqrt{2\pi }} \left( x<0\right)

 y=y_0+\frac{Ae^{-\frac{\left( x-x_c\right) ^2}{2sigR}}}{sig\sqrt{2\pi }} \left( x\geq 0\right)

wobei

sigL=sig\left( 1-A\right) ,sigR=sig\left( 1+A\right)

Gauss(x, y0, xc, w, A) Flächenversion der Gaussian-Funktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, w = Breite, A = Fläche)
y=y_0 + \frac{A}{(w\sqrt{\frac{\pi}{2}}))}e^{-2(\frac{x-x_c}{w})^2}

GaussAmp(x,y0,xc,w,A) Amplitudenversion der Gaussian-Peakfunktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, w = Breite, A = Amplitude)
y=y_0+Ae^{-\frac{\left( x-x_c\right) ^2}{2w^2}}

Gaussian(x,y0,xc,A,w) FWHM-Version der Gaussian-Funktion.

(y0 = Basis, xc = Zentrum, A = Fläche, w = FWHM)
y = y_0 + \frac {Ae^{\frac {-4ln(2)(x-x_c)^2}{w^2}}}{w \sqrt{\frac{\pi}{4ln(2)}}}

Gaussian_LorenCross(x,y0, xc, A, w, s) Gaussian-Lorentzian-Kreuzproduktfunktion.

 y=y_0+\frac A{1+\frac{e^{\frac{0,5\left( 1-s\right) \left( x-x_c\right) ^2}ws\left( x-x_c\right) ^2}}{w^2}}

GaussMod(x,y0,A,xc,w,t0) Exponentiell modifizierte Gaussian-Peakfunktion (EMG) zur Verwendung in der Chromatographie.

\begin{aligned}&f(x)=y_0+\frac A{t_0}e^{\frac 12\left(\frac w{t_0}\right)^2-\frac{x-x_c}{t_0}}\int_{-\infty }^z\frac 1{\sqrt{2\pi }}e^{-\frac{y^2}2}dy\\ &z=\frac{x-x_c}w-\frac w{t_0} \end{aligned}

GCAS(x,y0,xc,A,w,a3,a4) Gram-Charlier-Peakfunktion zur Verwendung in der Chromatographie.

\begin{aligned}&f\left( z\right) =y_0+\frac A{w\sqrt{2\pi }}e^{\frac{-z^2}2}\left( 1+\left|\sum_{i=3}^4\frac{a_i}{i!}H_i\left( z\right)\right| \right)\\ &z=\frac{x-x_c}w, H_3=z^3-3z, H_4=z^4-6z^3+3\end{aligned}

HVL(x, y0, xc, A, w, d) Haaroff-Van-der-Linde-Funktion.

 y=y_0+\frac{Ae^{-\frac{0.5\left( x-x_c\right) ^2}{w^2}}w}{d\sqrt{2\pi }x_c\left( e^{1-\frac{dx_c}{w^2}}+0.5\left( 1+Erf\left( \frac{x-x_c}{w\sqrt{2}}\right) \right) \right) }

InvsPoly(x,y0,xc,w,A,A1,A2,A3) Inverse polynomielle Peakfunktion mit Zentrum.

\begin{aligned}y=&y_0+\\ &\frac A{1+A_1\left( 2\frac{x-x_c}w\right) ^2+A_2\left( 2\frac{x-x_c}w\right) ^4+A_3\left( 2\frac{x-x_c}w\right) ^6}\end{aligned}

LogNormal(x,y0,xc,w,A) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Zufallsvariable, deren Logarithmus normalverteilt ist.

y=y_0+\frac A{\sqrt{2\pi }wx}e^{\frac{-\left[ \ln \frac x{xc}\right] ^2}{2w^2}}

Lorentz(x, y0, xc, w, A) Lorentz-Peakfunktion mit Glockenform und viel breiteren Enden als die Gaussian-Funktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, w = FWHM, A = Fläche)
y = y_0 + \frac{2A}{\pi}\left (\frac{w}{4(x-x_c)^2 + w^2}\right)

PearsonVII(x,y0,xc,A,w,m) Die Pearson-Peakfunktion Typ VII ist eine potenzierte Lorentz-Funktion.

\begin{aligned}&y=y_0+A\frac{2\Gamma (\mu)\sqrt{2^{\frac{1}{\mu}}-1}}{\sqrt{\pi }\Gamma \left( \mu-\frac 12\right) w}\bigg[ 1+4\frac{2^{\frac{1}{\mu}}-1}{w^2}\left( x-x_c\right) ^2\bigg] ^{-\mu}\\ &m=\mu\end{aligned}

PsdVoigt1(x,y0,xc,A,w,mu) Pseudo-Voigt-Funktion, lineare Kombination der Gaussian-Funktion und Lorentz-Funktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, A = Fläche, w = FWHM, mu = Profilformfaktor)
\begin{aligned}y=&y_0+A\bigg[ m_u\frac 2\pi \frac w{4\left( x-x_c\right) ^2+w^2}\\ &+\left( 1-m_u\right) \frac{\sqrt{4\ln 2}}{\sqrt{\pi}w}e^{-\frac{4\ln 2}{w^2}\left( x-x_c\right) ^2}\bigg]\end{aligned}

PsdVoigt2(x,y0,xc,A,wG,wL,mu) Pseudo-Voigt-Funktion, lineare Kombination von Gaussian und Lorentz mit unterschiedlicher FWHM.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, A = Fläche, wG = Gaussian FWHM, wL=Lorentz FWHM, mu = Profilformfaktor)
\begin{aligned}y=&y_0+A\bigg[ m_u\frac 2\pi \frac{w_L}{4\left( x-x_c\right) ^2+w_L^2}+\\ &\left( 1-m_u\right) \frac{\sqrt{4\ln 2}}{\sqrt{\pi}w_G}e^{-\frac{4\ln 2}{w_G^2}\left( x-x_c\right) ^2}\bigg]\end{aligned}

Pulse(x,y0,x0,A,t1,P,t2) Exponentielle Pulse-Funktion (x >= x0 ? y : 0).

\begin{aligned}&y = 0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(x < x_0)\\ &y=y_0+A\left( 1-e^{-\frac{x-x_0}{t_1}}\right) ^p e^{-\frac{x-x_0}{t_2}}~~(x\ge x_0)\end{aligned}

SchulzFlory(x,y0,xc,w,A) Schulz-Flory-Verteilungsfunktion zum Beschreiben von relativen Verhältnissen der Polymere nach einem Polymerisationsprozess.

y = y_0 + Ae^{\frac{x_c-x}{w}}\left(\frac{x}{x_c}\right)^{\frac{x_c}{w}}

Sine(x,xc,w,A,y0) Die Sinusiodfunktion schwingt um einen festgelegten Wert.

y=y_0+A\sin \left( \pi \frac{x-x_c}w\right)

SineDamp(x,y0,xc,w,t0,A) Gedämpfte Sinusoid, eine Sinusfunktion, deren Amplitude mit der Zeit zerfällt.

y=y_0+Ae^{\frac{-x}{t_0}}\sin \left( \pi \frac{x-x_c}w\right)

A>0t_0>0w>0

Sinesqr(x,xc,w,A,y0) Sinus-Quadrat-Funktion.

y=y_0+A\sin ^2\left( \pi \frac{x-x_c}w\right)

Voigt(x,y0,xc,A,wG,wL) Faltung einer Gaussian-Funktion (wG für FWHM) und einer Lorentzian-Funktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, A = Fläche, wG = Gaussian FWHM, wL = Lorentz FWHM)
y=y_0+A\frac{2\ln 2}{\pi ^{3/2}}\frac{W_L}{W_G^2}\int_{-\infty }^\infty \frac{e^{-t^2}}{\left( \sqrt{\ln 2}\frac{W_L}{W_G}\right) ^2+\left( \sqrt{4\ln 2}\frac{x-x_c}{W_G}-t\right) ^2}dt

Weibull3(x,y0,xc,A,w1,w2) Amplitudenversion der Weibull-Peakfunktion.

S=\frac{x-x_c}{w_1}+\left( \frac{w_2-1}{w_2}\right) ^{\frac 1{w_2}}

y=y_0+A\left( \frac{w_2-1}{w_2}\right) ^{\frac{1-w_2}{w_2}}\left[ S\right] ^{w_2-1}e^{-\left[ S\right] ^{w_2}+\left( \frac{w_2-1}{w_2}\right) }

Basislinie

Name Brief Description
Constant(x,y0) Funktion mit konstanter Basislinie.

y=y_0

Cubic(x,A,B,C,D) Polynom dritter Ordnung.

y = A + Bx + Cx^2 + Dx^3

ExpDec1(x,y0,A1,t1) Einphasige exponentielle Zerfallsfunktion mit zeitkonstantem Parameter.

y=y_0+Ae^{-x/t}

ExpDec2(x,y0,A1,t1,A2,t2) Zweiphasige exponentielle Zerfallsfunktion mit zeitkonstanten Parametern.

y=y_0+A_1e^{-x/t_1}+A_2e^{-x/t_2}

ExpGro1(x,y0,A1,t1) Einphasige exponentielle Wachstumsfunktion mit Parameter Zeitkonstante.

y=y_0+A_1e^{x/t_1}

ExpGrow1(x,y0,x0,A1,t1) Einphasiges exponentielles Wachstum mit Zeitverschiebung, x0 sollte fest sein.

y=y_0+A_1e^{(x-x_0)/t_1}

ExpGrow2(x, y0, x0, A1, t1, A2, t2) Einphasiges exponentielles Wachstum mit Zeitverschiebung, x0 sollte fest sein.

y = y_0 + A_1e^{(x-x_0)/t_1} + A_2e^{(x-x_0)/t_2}

Exponential(x,y0,A,R0) Exponentielle Wachstumsfunktion mit dem Parameter Ratenkonstante.

y=y_0+Ae^{R_0x}

Hyperbl(x, P1, P2) Hyperbel-Funktion, auch das Michaelis-Menten-Modell in Enzymkinetik.

y=\frac{P_1x}{P_2 + x}

Line(x,A,B) 3D-Linienfunktion mit Steigungen und Schnittpunkten mit der Y-Achse.

y = A + Bx

MnMolecular(x,A,xc,k), Monomolekulares Wachstumsmodell.

y=A\left( 1-e^{-k\left( x-xc\right) }\right)

Parabola(x,A,B,C) Polynom zweiter Ordnung.

y = A + Bx + Cx^2

Poly4(x,A0,A1,A2,A3,A4) Polynomielle Funktion vierter Ordnung.

y = A_0+A_1x+A_2x^2+A_3x^3+A_4x^4

Poly5(x,A0,A1,A2,A3,A4,A5) Polynomielle Funktion fünfter Ordnung.

y = A_0+A_1x+A_2x^2+A_3x^3+A_4x^4+A_5x^5

Step(x,A,B,x1) Stückweise konstante Funktion mit zwei Segmenten.

y= \begin{cases} A,\ \ \ \ x<x_1 \\  B,\ \ \ \ x\ge x_1 \end{cases}

Chromatograph

Name Brief Description
CCE(x,y0,xc1,A,w,k2,xc2,B,k3,xc3) Chesler-Cram-Peakfunktion zur Verwendung in der Chromatographie.

y=y_0+A[e^{-\frac{(x-x_{c1})^2}{2w}}+

B(1-0.5(1-\tanh (k_2(x-x_{c2}))))e^{-0.5k_3(|x-x_{c3}|+(x-x_{c3}))}]

ECS(x,y0,xc,A,w,a3,a4) Edgeworth-Cramer-Peakfunktion zur Verwendung in der Chromatographie.

\begin{aligned}y=&y_0+\frac A{w\sqrt{2\pi }}e^{-0.5z^2}\bigg( 1+\frac{a_3}{3!}z\left(z^2-3\right)+\frac{a_4}{4!}(z^4-\\&6z^3+3)+\frac{10a_3^2}{6!}\left(z^6-15z^4+45z^2-15\right)\bigg)\\ z=&\frac{x-x_c}w\end{aligned}

Gauss(x, y0, xc, w, A) Flächenversion der Gaussian-Funktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, w = Breite, A = Fläche)
y=y_0 + \frac{A}{(w\sqrt{\frac{\pi}{2}}))}e^{-2(\frac{x-x_c}{w})^2}

GaussMod(x,y0,A,xc,w,t0) Exponentiell modifizierte Gaussian-Peakfunktion (EMG) zur Verwendung in der Chromatographie.

\begin{aligned}&f(x)=y_0+\frac A{t_0}e^{\frac 12\left(\frac w{t_0}\right)^2-\frac{x-x_c}{t_0}}\int_{-\infty }^z\frac 1{\sqrt{2\pi }}e^{-\frac{y^2}2}dy\\ &z=\frac{x-x_c}w-\frac w{t_0} \end{aligned}

GCAS(x,y0,xc,A,w,a3,a4) Gram-Charlier-Peakfunktion zur Verwendung in der Chromatographie.

\begin{aligned}&f\left( z\right) =y_0+\frac A{w\sqrt{2\pi }}e^{\frac{-z^2}2}\left( 1+\left|\sum_{i=3}^4\frac{a_i}{i!}H_i\left( z\right)\right| \right)\\ &z=\frac{x-x_c}w, H_3=z^3-3z, H_4=z^4-6z^3+3\end{aligned}

Giddings(x,y0,xc,w,A) Giddings-Peakfunktion zur Verwendung in der Chromatographie.

y=y_0+\frac Aw\sqrt{\frac{x_c}x}I_1\left( \frac{2\sqrt{x_cx}}w\right) e^{\frac{-x-x_c}w}

Elektrophysiologie

Name Brief Description
BoltzIV(x,vhalf,dx,gmax,vrev) Transformierte Boltzmann-Funktion für IV-Daten.

 y=\frac{(x-vrev)\cdot gmax }{1+e^{(x-vhalf)/dx}}

Boltzmann(x, A1, A2, x0, dx) Boltzmann-Funktion - erzeugt eine sigmoidale Kurve.

y = A_2 + (A_1-A_2)/(1 + e^{(x-x0)/dx})

DoubleBoltzmann(x,y0,A,frac,x01,x02,k1,k2) Doppelte Boltzmann-Funktion, Summe von zwei Boltzmann-Funktionen.

y=y_0+A\left[\frac{p}{1+e^{\frac{x-x_{01}}{k_1}}}+\frac{1-p}{1+e^{\frac{x-x_{02}}{k_2}}}\right]

ExpDec1(x,y0,A1,t1) Einphasige exponentielle Zerfallsfunktion mit zeitkonstantem Parameter.

y=y_0+Ae^{-x/t}

ExpDec2(x,y0,A1,t1,A2,t2) Zweiphasige exponentielle Zerfallsfunktion mit zeitkonstanten Parametern.

y=y_0+A_1e^{-x/t_1}+A_2e^{-x/t_2}

ExpDec3(x,y0,A1,t1,A2,t2,A3,t3) Dreiphasige exponentielle Zerfallsfunktion mit zeitkonstanten Parametern.

y=y_0+A_1e^{-x/t_1}+A_2e^{-x/t_2}+A_3e^{-x/t_3}

Gauss(x, y0, xc, w, A) Flächenversion der Gaussian-Funktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, w = Breite, A = Fläche)
y=y_0 + \frac{A}{(w\sqrt{\frac{\pi}{2}}))}e^{-2(\frac{x-x_c}{w})^2}

Goldman(x,b,Nao,Nai,Ki,T) Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung zur Verwendung in der Zellmembranphysiologie.

\begin{aligned}&E=\frac{RT}F\ln \left( \frac{\left[ K\right] _0+b\left[ Na\right] _0}{\left[ K\right] _i+b\left[ Na\right] _i}\right)\\ &x=\left[ K\right] _0,~ y=E\\ &R=8.314,F=96485,b=P_k/P_{Na}\end{aligned}

Hill(x,Vmax,k,n) Hill-Funktion zum Bestimmen der Ligandkonzentration und maximale Anzahl der Bindungsstellen.

y=V_{\max }\frac{x^n}{k^n+x^n}

Pharmakologie

Name Brief Description
BiDoseResp(x,A1,A2,LOGx01,LOGx02,h1,h2,p) Biphasische Dose-Response-Funktion.

\begin{aligned}y=&A_1+(A_2-A_1)\bigg[\frac{p}{1+10^{(LOGx01-x)h1}}+\\ &\frac{1-p}{1+10^{(LOGx02-x)h2}}\bigg]\end{aligned}

Biphasic(x,Amin,Amax1,Amax2,x0_1,x0_2,h1,h2) Biphasische sigmoidale Dose Response (7-parametrische logistische Gleichung).

y=A_{\min }+\frac{(A_{\max 1}-A_{\min })}{1+10^{(x-x0\_1)h_1}}+ \frac{(A_{\max 2}-A_{\min })}{1+10^{(x0\_2-x)h_2}}

DoseResp(x,A1,A2,LOGx0,p) Dose-Response-Kurve mit variabler Hill-Steigung gegeben durch Parameter 'p'.

y=A1+\frac{A2-A1}{1+10^{\left( Logx0-x\right) p}}

MichaelisMenten(x,Vmax,Km) Michaelis-Menten-Funktion zum Beschreiben der Beziehung von der Konzentration des Substrats und der Enzymgeschwindigkeit.

y=\frac{V_{max}x}{K_m+x}

OneSiteBind(x,Bmax,k1) Einseitige direkte Bindung. Rechteckige Hyperbel, verbindet mit Isothermen- oder Sättigungskurve.

y=\frac{B_{\max }x}{K_1+x}

OneSiteComp(x,A1,A2,logx0) Einseitige Konkurrenzkurve. Dose-Response-Kurve mit Hill-Steigung gleich -1.

y=A_2+\frac{A_1-A_2}{1+10^{\left( x-\log x_0\right) }}

TwoSiteBind(x,Bmax1,Bmax2,k1,k2) Zweiseitige Bindungskurve.

 y=\frac{B_{\max 1}x}{k_1+x}+\frac{B_{\max 2}x}{k_2+x}

TwoSiteComp(x,A1,A2,logx0_1,logx0_2,fraction) Zweiseitige Konkurrenzfunktion zum Beschreiben der Konkurrenz eines Liganden für zwei Rezeptortypen.

 y=A_2+\frac{\left( A_1-A_2\right) f}{1+10^{\left( x-\log x_{0\_1}\right) }}+\frac{\left( A_1-A_2\right) \left( 1-f\right) }{1+10^{\left( x-\log x_{0\_2}\right) }}

Rheologie

Name Brief Description
Bingham(x,y0,A)

(2015 SR0)

Bingham-Modell zum Beschreiben der viskoplastischen Flüssigkeiten, die eine Ertragsreaktion (yield response) besitzen.

y=y_{0}+Ax

Cross(x,A1,A2,t,m)

(2015 SR0)

Gekreuztes Modell zum Beschreiben des pseudoplastischen Flusses mit asymptotischen Viskositäten bei null und infiniten Schergeschwindigkeiten.

y=A_{2}+\frac{A_{1}-A_{2}}{1+(tx)^{m}}

Carreau(x,A1,A2,t,a,n)

(2015 SR0)

Carreau-Yasuda-Modell zum Beschreiben des pseudoplastischen Flusses mit asymptotischen Viskositäten bei null und infiniten Schergeschwindigkeiten.

y=A_{2}+(A_{1}-A_{2})[1+(tx)^{a}]^{\frac{n-1}{a}}

Herschel(x,y0,K,n)

(2015 SR0)

Herschel-Bulkley-Modell zum Beschrieben von viskoplastischen Materialien, die eine Potenzgesetz-Beziehung besitzen.

y=y_0+Kx^n

VFT(x,A,B,x0)

(2015 SR0)

Vogel-Fulcher-Tammann-Gleichung

\text{log}_{10}y =A+\frac{B}{x-x_{0}}

MYEGA(x,y0,K,C)

(2015 SR0)

Mauro-Yue-Ellison-Gupta-Allan-Gleichung

\text{log}_{10}y=\text{log}_{10}y_{0}+\frac{K}{x}{e}^{C/x}

Enzyme Kinetics

Name Brief Description
CompInhib(x,Vmax,Km,Ki,Ic)

(2015 SR0)

Kompetitives Hemmungsmodell für einzelne Substrate und einzelne Inhibitoren.

y=\frac{V_{\text{max}}x}{K_\text{m}(1+\frac{I_\text{c}}{K_\text{i}})+x}
Beachten Sie, dass diese Funktion normalerweise in der globalen Anpassung verwendet wird. Vmax, Km und Ki sollten geteilt werden und Ic sollte für jeden Datensatz fest sein. Der Anfangswert von Ki kann der Mittelwert von Ic sein.

NoncompInhib(x,Vmax,Km,Ki,Ic)

(2015 SR0)

Nichtkompetitives Inhibitionsmodell für einzelne Substrate und einzelne Inhibitoren.

y=\frac{V_{\text{max}}x}{(1+\frac{I_\text{c}}{K_\text{i}})(K_\text{m}+x)}
Beachten Sie, dass diese Funktion normalerweise in der globalen Anpassung verwendet wird. Vmax, Km und Ki sollten geteilt werden und Ic sollte für jeden Datensatz fest sein. Der Anfangswert von Ki kann der Mittelwert von Ic sein.

UncompInhib(x,Vmax,Km,Kia,Ic)

(2015 SR0)

Unkompetitives Inhibitionsmodell für einzelne Substrate und einzelne Inhibitoren.

y=\frac{V_{\text{max}}x}{(1+\frac{I_\text{c}}{K_\text{ia}})(\frac{K_\text{m}}{1+\frac{I_\text{c}}{K_\text{ia}}}+x)}
Beachten Sie, dass diese Funktion normalerweise in der globalen Anpassung verwendet wird, Vmax, Km und Kia geteilt werden sollten und Ic für jeden Datensatz fest sein sollte. Der Anfangswert von Kia kann der Mittelwert von Ic sein.

MixedModelInhib(x,Vmax,Km,Ki,Alpha,Ic)

(2015 SR0)

Eine allgemeine Gleichung, einschließlich kompetitiver, unkompetitiver und nichtkompetitiver Inhibition als Spezialfälle.

y=\frac{\frac{V_{\text{max}}x}{1+I_c/(Alpha \cdot K_i)}}{x+\frac{K_m(1+I_c/K_i)}{1+I_c/(Alpha \cdot K_i)}}
Diese Anpassungsfunktion ist für die globale Anpassung. Bei ihrer Verwendung werden Vmax, Km, Ki und Alpha geteilt, während Ic eine feste Konstante ist. Der Anfangswert von Ki kann der Mittelwert von Ic sein.

SubstrateInhib(x,Vmax,Km,Ki)

(2015 SR0)

Substrathemmungsmodell bei hohen Konzentrationen.

y=\frac{V_{max}x}{K_m+x(1+x/K_i)}

MichaelisMenten(x,Vmax,Km) Michaelis-Menten-Funktion zum Beschreiben der Beziehung von der Konzentration des Substrats und der Enzymgeschwindigkeit.

y=\frac{V_{max}x}{K_m+x}

Hill(x,Vmax,k,n) Hill-Funktion zum Bestimmen der Ligandkonzentration und maximale Anzahl der Bindungsstellen.

y=V_{\max }\frac{x^n}{k^n+x^n}

Spektroskopie

Name Brief Description
GaussAmp(x,y0,xc,w,A) Amplitudenversion der Gaussian-Peakfunktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, w = Breite, A = Amplitude)
y=y_0+Ae^{-\frac{\left( x-x_c\right) ^2}{2w^2}}

InvsPoly(x,y0,xc,w,A,A1,A2,A3) Inverse polynomielle Peakfunktion mit Zentrum.

\begin{aligned}y=&y_0+\\ &\frac A{1+A_1\left( 2\frac{x-x_c}w\right) ^2+A_2\left( 2\frac{x-x_c}w\right) ^4+A_3\left( 2\frac{x-x_c}w\right) ^6}\end{aligned}

Lorentz(x, y0, xc, w, A) Lorentz-Peakfunktion mit Glockenform und viel breiteren Enden als die Gaussian-Funktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, w = FWHM, A = Fläche)
y = y_0 + \frac{2A}{\pi}\left (\frac{w}{4(x-x_c)^2 + w^2}\right)

PearsonVII(x,y0,xc,A,w,m) Die Pearson-Peakfunktion Typ VII ist eine potenzierte Lorentz-Funktion.

\begin{aligned}&y=y_0+A\frac{2\Gamma (\mu)\sqrt{2^{\frac{1}{\mu}}-1}}{\sqrt{\pi }\Gamma \left( \mu-\frac 12\right) w}\bigg[ 1+4\frac{2^{\frac{1}{\mu}}-1}{w^2}\left( x-x_c\right) ^2\bigg] ^{-\mu}\\ &m=\mu\end{aligned}

PsdVoigt1(x,y0,xc,A,w,mu) Pseudo-Voigt-Funktion, lineare Kombination der Gaussian-Funktion und Lorentz-Funktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, A = Fläche, w = FWHM, mu = Profilformfaktor)
\begin{aligned}y=&y_0+A\bigg[ m_u\frac 2\pi \frac w{4\left( x-x_c\right) ^2+w^2}+\\ &\left( 1- m_u\right) \frac{\sqrt{4\ln 2}}{\sqrt{\pi}w}e^{-\frac{4\ln 2}{w^2}\left( x-x_c\right) ^2}\bigg] \end{aligned}

PsdVoigt2(x,y0,xc,A,wG,wL,mu) Pseudo-Voigt-Funktion, lineare Kombination von Gaussian und Lorentz mit unterschiedlicher FWHM.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, A = Fläche, wG = Gaussian FWHM, wL=Lorentz FWHM, mu = Profilformfaktor)
\begin{aligned}y=&y_0+A\bigg[ m_u\frac 2\pi \frac{w_L}{4\left( x-x_c\right) ^2+w_L^2}+\\ &\left( 1-m_u\right) \frac{\sqrt{4\ln 2}}{\sqrt{\pi}w_G}e^{-\frac{4\ln 2}{w_G^2}\left( x-x_c\right) ^2}\bigg]\end{aligned}

Voigt(x,y0,xc,A,wG,wL) Faltung einer Gaussian-Funktion (wG für FWHM) und einer Lorentzian-Funktion.

\begin{aligned}y=&y_0+A\frac{2\ln 2}{\pi ^{3/2}}\frac{W_L}{W_G^2}\\ &\cdot\int_{-\infty }^\infty \frac{e^{-t^2}}{\left( \sqrt{\ln 2}\frac{W_L}{W_G}\right) ^2+\left( \sqrt{4\ln 2}\frac{x-x_c}{W_G}-t\right) ^2}dt\end{aligned}

Statistik

Name Brief Description
Exponential(x,y0,A,R0) Exponentielle Wachstumsfunktion mit dem Parameter Ratenkonstante.

y=y_0+Ae^{R_0x}

ExponentialCDF(x,y0,A,mu)

(2016 SR0)

Exponentielle kumulative Verteilungsfunktion

y=\begin{cases}  y_0+A\int_{0}^{x}\frac{1}{\mu}e^{-\frac{x}{\mu}}dt =y_0+A\left ( 1-e^{-\frac{x}{\mu}} \right )&x\geq 0\\  y_0&x< 0 \end{cases}

Extreme(x,y0,xc,w,A) Besonderer Fall von Funktion der Extreme, Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion nach Gumbel.

\begin{aligned}&y=y_0+Ae^{-e^{-z}-z+1}\\ &z=\frac{x-x_c}w \end{aligned}

GammaCDF(x,y0,A1,a,b)

(2016 SR0)

Kumulative Gamma-Verteilungsfunktion

y=y_0+\frac{A_1}{b^a\Gamma (a)}\int_{0}^{x}t^{a-1}e^{-\frac{t}{b}}dt\; \; \; x>0

Gauss(x, y0, xc, w, A) Flächenversion der Gaussian-Funktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, w = Breite, A = Fläche)
y=y_0 + \frac{A}{\left(w\sqrt{\frac{\pi}{2}}\right)}e^{-2\left(\frac{x-x_c}{w}\right)^2}

GaussAmp(x,y0,xc,w,A) Amplitudenversion der Gaussian-Peakfunktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, w = Breite, A = Amplitude)
y=y_0+Ae^{-\frac{\left( x-x_c\right) ^2}{2w^2}}

Gumbel(x,a,b) Transformierte kumulative Gumbel-Verteilungsfunktion.

y=1-e^{-e^{\frac{x-a}b}}

Laplace(x,y0,a,b) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion nach Laplace.

y=y_0+\frac 1{2b}e^{-\frac{|x-a|}b}

Logistic(x, A1, A2, x0, p) Logistische Dose Response in Pharmakologie/Chemie.

y=A_2+\frac{A_1-A_2}{1+{(\frac{x}{x_0}})^p}

LogNormal(x,y0,xc,w,A) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Zufallsvariable, deren Logarithmus normalverteilt ist.

y=y_0+\frac A{\sqrt{2\pi }wx}e^{\frac{-\left[ \ln \frac x{x_c}\right] ^2}{2w^2}}

LognormalCDF(x,y0,A,xc,w)

(2016 SR0)

Kumulative LognormalCDF-Verteilungsfunktion.

y=y_0+A\int_{0}^{x}\frac{1}{\sqrt{2\pi}wt}e^{-\frac{(ln(t)-x_c)^2}{2w^2}}dt

Lorentz(x, y0, xc, w, A) Lorentz-Peakfunktion mit Glockenform und viel breiteren Enden als die Gaussian-Funktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, w = FWHM, A = Fläche)
y = y_0 + \frac{2A}{\pi}\left (\frac{w}{4(x-x_c)^2 + w^2}\right)

NormalCDF(x,y0,A,xc,w) Kumulative Normalverteilungsfunktion

(y0 = Verschiebung, A = Amplitude, xc = Mittelwert, w = Standardabweichung)
y=y_0+A\int_{-x}^{x}\frac{1}{\sqrt{2\pi}w}e^{-\frac{(t-x_c)^2}{2w^2}}dt

Pareto(x,A) Kumulative Pareto-Verteilungsfunktion mit einem Parameter, eine Potenzgesetzwahrscheinlichkeitsverteilung.

y=1-\frac 1{x^A}

Pareto2(x,a,b) Pareto-Funktion mit zwei Parametern.

y=1-\left( \frac bx\right) ^a

PearsonIV(x,y0,A,m,v,alpha,lam) Pearson-Verteilung Typ IV für negative Diskriminanten, geeignet zum Modellieren von Pull-Verteilungen.

\begin{aligned}&y=y_0+Ak\left[1+\left(\frac{x-\lambda\!}{\alpha\!}\right)\right]^{-m}e^{-v\tan^{-1}\left(\frac{x-\lambda\!}{\alpha\!}\right) } \\ &k=\frac{2^{2m-2}|\Gamma\!\left(m+iv/2\right)|^2}{\pi\!\alpha\!\Gamma\!\left(2m-1\right)}, m>\frac{1}{2}\end{aligned}

Poisson(x,y0,r) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion nach Poisson, eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung.

y=y_0+\frac{e^{-r}r^x}{x!}

Rayleigh(x,b) Kumulative Rayleigh-Verteilungsfunktion

y=1-e^{-\frac{x^2}{2b^2}}

Weibull(x,y0,a,r,u) Weibull-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.

 y=y_0+\frac ba\left( \frac{x-c}a\right) ^{b-1}\exp \left\{-\left( \frac{x-c}a\right) ^b\right\}

WeibullCDF(x,y0,A1,a,b)

(2016 SR0)

Kumulative Weibull-Verteilungsfunktion

y=\begin{cases} y_0+A_1\int_{0}^{x}ba^{-b}t^{b-1}e^{-\left (\frac{t}{a}\right)^b}dt\\ =y_0+A_1\left ( 1- e^{-\left (\frac{x}{a}\right)^b}\right )&x>0\\  y_0 & x\leq 0 \end{cases}

Quick Fit

Name Brief Description
Boltzmann(x, A1, A2, x0, dx) Boltzmann-Funktion - erzeugt eine sigmoidale Kurve.

y = A_2 + (A_1-A_2)/(1 + e^{(x-x_0)/dx})

DoseResp(x,A1,A2,LOGx0,p) Dose-Response-Kurve mit variabler Hill-Steigung gegeben durch Parameter 'p'.

y=A_1+\frac{A_2-A_1}{1+10^{\left( Logx0-x\right) p}}

ExpDecay1(x,y0,x0,A1,t1) Einphasige exponentielle Zerfallsfunktion mit Zeitverschiebung, x0 sollte fest sein.

y=y_0+A_1e^{-(x-x_0)/t_1}

ExpGrow1(x,y0,x0,A1,t1) Einphasiges exponentielles Wachstum mit Zeitverschiebung, x0 sollte fest sein.

y=y_0+A_1e^{(x-x_0)/t_1}

Gauss(x, y0, xc, w, A) Flächenversion der Gaussian-Funktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, w = Breite, A = Fläche)
y=y_0 + \frac{A}{\left(w\sqrt{\frac{\pi}{2}}\right)}e^{-2\left(\frac{x-xc}{w}\right)^2}

Hill(x,Vmax,k,n) Hill-Funktion zum Bestimmen der Ligandkonzentration und maximale Anzahl der Bindungsstellen.

y=V_{\max }\frac{x^n}{k^n+x^n}

Hyperbl(x, P1, P2) Hyperbel-Funktion, auch das Michaelis-Menten-Modell in Enzymkinetik.

y=\frac{P_1x}{P_2 + x}

Logistic(x, A1, A2, x0, p) Logistische Dose Response in Pharmakologie/Chemie.

y=A_2+\frac{A_1-A_2}{1+\left(\frac{x}{x_0}\right)^p}

Lorentz(x, y0, xc, w, A) Lorentz-Peakfunktion mit Glockenform und viel breiteren Enden als die Gaussian-Funktion.

(y0 = Verschiebung, xc = Zentrum, w = FWHM, A = Fläche)
y = y_0 + \frac{2A}{\pi}\left (\frac{w}{4(x-x_c)^2 + w^2}\right)

Sine(x,y0,xc,w,A) Die Sinusiodfunktion schwingt um einen festgelegten Wert.

y=y_0+A\sin \left( \pi \frac{x-x_c}w\right)

Voigt(x,y0,xc,A,wG,wL) Faltung einer Gaussian-Funktion (wG für FWHM) und einer Lorentzian-Funktion.

\begin{aligned}y=&y_0+A\frac{2\ln 2}{\pi ^{3/2}}\frac{W_L}{W_G^2}\\ &\cdot\int_{-\infty }^\infty \frac{e^{-t^2}}{\left( \sqrt{\ln 2}\frac{W_L}{W_G}\right) ^2+\left( \sqrt{4\ln 2}\frac{x-x_c}{W_G}-t\right) ^2}dt\end{aligned}

Mehrere Variablen

Name Brief Description
GaussianLorentz(y0, xc, A1, A2, w1, w2) Eine unabhängige und zwei abhängige Variablen, geteilte Parameter.

y_1 = y_0 + \frac{A_1}{w_1\sqrt{\frac{\pi}{2}}}e^{-2\left(\frac{x-x_c}{w_1}\right)^2}

y_2 = y_0 + 2\frac{A_2}{\pi}(\frac{w_2}{4(x-x_c)^2 + w_2^2)}

Helix(x,x0,y0,A,w,p) 3D-Helix-Funktion

x = A\cos(wz+p) + x_{0}

y = A\sin(wz+p) + y_{0}

HillBurk(Vm1, Km1, Vm2, Km2) Kombination aus Hill- und Burk-Modellen mit zwei unabhängigen und zwei abhängigen Variablen.

v_1=V_{m1}\frac{x_1}{k_{m1}+x_1}

v_2=\frac{1+K_{m2}x_2}{V_{m2}}

Line3(a, b, c, d) 3D-Linienfunktion mit Steigungen und Schnittpunkten mit der Y-Achse.

y = a + bx

z = c + dx

LineExp(x,Vmax,k,n) Kombination aus Linien- und Exponentialmodellen mit einer unabhängigen und zwei abhängigen Variablen.

y_1 = a_1 + b_1x

y_2 = a_2 + b_2e^{\frac{x}{c}}

Sonstiges

Name Brief Description
BitAND(n1, n2) Gibt Bit für Bit die AND-Operation von zwei ganzen Zahlen aus.
BitOR(n1, n2) Gibt Bit für Bit die OR-Operation von zwei ganzen Zahlen aus.
BitXOR(n1, n2) Gibt Bit für Bit die XOR-Operation von zwei ganzen Zahlen aus.
ISNA(d) Bestimmt, ob die Zahl ein NANUM ist.
isText(str$)

(2019)

Bestimmt, ob ein Wert ein Text ist. Gibt 1 für Text und leeren Wert aus; gibt 0 für den numerischen Wert oder NANUM aus.
Let(var1,val1[,var2,val2,]...[,var39, val39], expression)[$]

(2021)

Ähnlich der Funktion LET() von MS Excel. Weisen Sie Werte (valN) zu Variablen (varN) für bis zu 39 Variable-Wert-Paare zu, die in expression verwendet werden. Optional wird $ bei der Ausgabe von Zeichenketten verwendet. Beispiele:
  • LET(t,if(A$==B$,1,0/0),t*500) gibt den fehlenden Wert ("--") aus, wenn zwei Zeichenketten nicht übereinstimmen, ansonsten "500".
  • LET(first,left(A,1),last,left(B,2), first$+ "-" + last$) fasst 2 Zeichenketten mit literalem Trennzeichen "-" zusammen.
NA() Gibt NANUM aus.
ocolor2rgb(oColor)

(2019 SR0)

Wandelt einen internen Farbcode oColor in einen RGB-Wert um.
xf_get_last_error_code() Ermittelt den letzten Wert des Fehlercodes der XFunction Engine.
xf_get_last_error_message()$ Ermittelt die letzte Meldung der Fehlerzeichenkette der XFunction Engine.
xor(n1,n2)

(2019 SR0)

Gibt XOR-Operation von zwei logischen Werten n1 und n2 aus. Beispiel
  • XOR(1>0,7>2) gibt 0 aus, weil beides TRUE.
  • XOR(1<0,7<2) gibt 0 aus, weil beides FALSE.
  • XOR(1>0,7<2) gibt 1 aus, weil 1. TRUE und 2. FALSE.

Technisch

Name Brief Description
Base(num,radix[,len])$

(2019 SR0)

Wandelt eine gegebene ganze Zahl num in eine Zeichenkettendarstellung des festgelegten

radix um.

Bin2Dec(str$) Wandelt eine Binärzahl in eine Dezimalzahl um.
BitLShift(num,shift)

(2019 SR0)

Verschiebt eine Dezimalzahl num nach links um die festgelegte Anzahl von Bits shift.
BitRShift(num,shift)

(2019 SR0)

Verschiebt eine Dezimalzahl num nach rechts um die festgelegte Anzahl von Bits shift.
Convert(d,str1$,str2$) Wandelt eine Zahl von einem Messsystem in ein anderes um.
Decimal(text$,radix) Wandelt Zeichenkettendarstellung text im festgelegten radix in eine

Dezimalzahl um.

Dec2Bin(n)$ Wandelt eine Dezimalzahl in eine Binärzahl um. Der Eingabebereich reicht von -512 bis 511.
Dec2Hex(n[,places])$ Wandelt eine Dezimalzahl in eine Hexadezimalzahl um und legt optional die Anzahl der Zeichen fest.
Hex2Dec(str$) Wandelt die Zeichenkettendarstellung einer hexadezimalen Zahl in eine Dezimalzahl um.

Complex

Name Brief Description
Imabs(c) Ermittelt das Modulo einer komplexen Zahl.
Imaginary(c) Diese Funktion wird verwendet, um den imaginären Teil einer komplexen Zahl zu ermitteln.
Imargument(c) Ermittelt das Argument (Theta) einer komplexen Zahl.
Imatan(c)

(2016 SR0)

Berechnet die inverse Tangente einer komplexen Zahl.
Imatanh(c)

(2016 SR0)

Berechnet den inversen hyperbolischen Tangens einer komplexen Zahl.
Imconjugate(c) Ermittelt die Konjugierte einer komplexen Zahl.
Imcos(c) Berechnet den Cosinuswert einer komplexen Zahl.

ImCos(C) = \frac{e^{iC}+e^{-iC}}{2}

wobei C eine komplexe Zahl ist und i = \sqrt{-1}.

Imcosh(c)

(2019 SR0)

Berechnet den hyperbolischen Kosinus einer komplexen Zahl.
Imcot(c)

(2019 SR0)

Berechnet den Kotangens einer gegebenen komplexen Zahl.
Imcsc(c)

(2019 SR0)

Berechnet den Kosekans einer gegebenen komplexen Zahl.
Imcsch(c)

(2019 SR0)

Berechnet den hyperbolischen Kosekans einer gegebenen komplexen Zahl.
Imsec(c)

(2019 SR0)

Berechnet den Sekans einer gegebenen komplexen Zahl.
Imsech(c)

(2019 SR0)

Berechnet den hyperbolischen Sekans einer gegebenen komplexen Zahl.
Imsinh(c)

(2019 SR0)

Berechnet den hyperbolischen Sinus einer gegebenen komplexen Zahl.
Imtan(c)

(2019 SR0)

Berechnet den Tangens einer gegebenen komplexen Zahl.
Imdiv(c1,c2) Berechnet die komplexe Division.
Imexp(c) Berechnet den exponentiellen Wert einer komplexen Zahl.

ImExp \left (x+iy \right ) = e^x*(cos(y)+sin(y)*i)

wobei i=\sqrt{-1}.

Imln(c) Berechnet den natürlichen Logarithmus der komplexen Zahl.

ImLn \left(x+iy \right) = Ln(ImAbs(x+iy))+i*atan2(y, x)

wobei ImAbs den Modulo der komplexen Zahl berechnet,

Imlog10(c) Berechnet den Logarithmus zur Basis 10 einer komplexen Zahl.

ImLog10 \left( x+iy \right ) = \frac{ImLn(x+iy)}{ImLn(10)}

wobei ImLn den natürlichen Logarithmus der komplexen Zahl berechnet und i=\sqrt{-1}.

Imlog2(c) Berechnet den Logarithmus zur Basis 2 einer komplexen Zahl.

ImLog2 \left( x+iy \right ) = \frac{ImLn(x+iy)}{ImLn(2)}

wobei ImLn den natürlichen Logarithmus der komplexen Zahl berechnet und i=\sqrt{-1}.

ImPower(c,d) Berechnet die gegebene komplexe Zahl zur Potenz des festgelegten Werts.
Improduct(c1,c2) Führt die Produktoperation (Multiplikation) der zwei komplexen Zahlen durch.

ImProduct(x1+i*y1, x2+i*y2)\\=(x1*x2-y1*y2)+i*(x1*y2+x2*y1)

ImReal(c) Ermittelt den realen Teil der festgelegten komplexen Zahl.
Imsin(c) Berechnet den Sinuswert einer komplexen Zahl.

ImSin(C) = \frac{e^{iC}-e^{-iC}}{2i}

wobei C eine komplexe Zahl ist und i = \sqrt{-1}.

Imsqrt(c) Berechnet die Quadratwurzel einer komplexen Zahl.
ImSub(c1,c2) Führt eine Subtraktion zwischen zwei komplexen Zahlen durch.
ImSum(c1,c2) Ermittelt die Summe von zwei festgelegten komplexen Zahlen.
Real2Complex(real,imag) Wandelt die festgelegten zwei realen Zahlen in eine komplexe um. Beachten Sie, dass der Datentyp der Ausgabespalte vorher auf komplex (16) gesetzt werden muss. Beispiele:
  • real2complex(1, 2) gibt eine komplexe Zahl 1 + 2i aus.
  • real2complex(col(A), col(B)) gibt einen komplexen Vektor aus. Der reale Teil verwendet Werte aus Spalte A, der imaginäre Teil aus Spalte B.

Finanz

Name Brief Description
Effect(nrate,npery) Berechnet die effektive jährliche Zinsrate.
Nominal(erate,npery) Berechnet die nominale jährliche Zinsrate.
pDuration(rate,pv,fv) Berechnet die Anzahl der Perioden, die erforderlich ist, damit eine Investition einen gewünschten zukünftigen Wert erreicht.
RRI(nper, pv, fv) Berechnet eine äquivalente Zinsrate für das Wachstum einer Investition.

Hinweise zur Bedienung

Jede Funktion gibt entweder einen einzelnen Wert oder einen Wertebereich (einen Datensatz) aus, abhängig vom Funktionstyp und den mitgelieferten Argumenten. Wenn nicht anderweitig festgelegt, geben alle Funktionen einen Bereich aus, falls das erste Argument, das an die Funktion übergeben wird, ein Bereich ist. Wird ein Wert übergeben, geben alle Funktionen einen Wert aus.